6 2 第六章平行四边形 复习导入 合作探究 课堂小结 随堂作业 第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离 试一试 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 B A D C 110 110 4 8 B A D C 4 8 7 6 7 6 70 复习导入 如图 将两根细木条AC BD的中心重叠 用小钉绞合在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成一个四边形ABCD 转动两根木条 它一直是一个平行四边形吗 你能证明吗 你又能得到什么结论 对角线互相平分的四边形是平行四边形 你也试一试 几何语言 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 合作探究 已知如图 在四边形ABCD中 AC与BD相交于点O OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 同理可证AB DC ADO CBO AD CB OA OC 证明 OB OD AOD COB 四边形ABCD是平行四边形 已知 四边形ABCD AC BD交于点O且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AO CO BO DO 1 2 AOB COD AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3 4 也可以这样证 求证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 自主探索 转化为几何语言为 已知 如图 在四边形ABCD中 A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 已知 如图 在四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在四边形ABCD中 A B C D 360 A C B D A D 180 A B 180 AB DC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 自主探索 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF D A B C E F 大显身手 求证 四边形BFDE是平行四边形 7 例2 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF D O A B C E F 证明 连接BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF即EO FO 又 BO DO 四边形BFDE是平行四边形 求证 四边形BFDE是平行四边形 14 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F 改一改 证一证 BE DF 做一做 如图 以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形 并说明的画得方法和其中的道理 想一想 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗 拓展延伸 若例1中的条件 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF改为E F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点 并且AE CF 其它条件不变 四边形BFDE是平行四边形吗 请同学们画出图形并证明 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 课堂小结 1 平行四边形ABCD的对角线相交于点O 点E F G H分别是OA OB OC OD的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 G E F D O H C B A 随堂训练 2 已知 如图 四边形ABCD中 AC BD互相平分 O为交点 点E F分别在CD AB上 DF BE 求证 EO OF A B C D E F O 3 平行四边形ABCD中 延长AB到E CD到F使BE DF 则线段AC与EF互相平分 说明理由 4 如图 已知AD是 ABC的边BC上的中线 BME是 AMD绕点M按顺时针方向旋转180 得到的 连结AE 求证 DE AC