第四章三角形第17课时几何图形初步 相交线与平行线 几何图形初步 相交线与平行线 线段和直线 角及其平分线 相交线 平行线 命题 定理 证明 考点精讲 2011版课标新增内容 直线的基本事实 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 线段的基本事实 两点的所有连线中 最短 线段的和与差 如图 在线段AC上取一点B 则有AB AC AB BC BC AC 两点间的距离 线段的中点 线段 BC AC AB 线段和直线 两点间的距离 两点之间线段的长度 叫做这两点间的距离 线段的中点 如图2 点B把线段AC分成两条相等的线段AB与BC 点B叫做线段AC的中点 即有AB BC AC或AC 2AB 2BC 角及其平分线 角的概念 有公共端点的 组成的图形叫做角 这个公共端点是角的顶点 这两条射线是角的两条边 度 分 秒的换算 余角 补角 性质 角平分线上的点到角两边的距离 逆定理 角的内部到角的两边距离相等的点在 上 两条射线 相等 角平分线 角平分线 余角 度 分 秒的换算 周角 360 平角 180 60 60 角的度 分 秒是60进制的 余角 补角 定义 如果两个角的和等于180 那么这两个角互为补角 性质 同角 或等角 的补角 相等 补角 定义 如果两个角的和等于90 那么这两个角互为余角 性质 同角 或等角 的余角 相等 相交线 举例 如图 与 与 与 与 三线八角 线段垂直平分线 举例 如图 与 与 与 与 等 性质 邻补角之和等于 180 邻补角 对顶角 性质 对顶角相等 内错角 如图 与 与 三线八角 线段垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的 相等 逆定理 到线段两端点距离相等的点在该线段的 上 同位角 如图 与 与 与 与 同旁内角 如图 与 与 距离 垂直平分线 平行线 公理 经过直线外一点 有且只有 直线与已知直线平行 同旁内角两直线平行 同位角两直线平行 内错角相等两直线 一条 平行线的性质与判定 平行公理及推论 推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相 即如果 则 平行 平行 相等 互补 命题 定理 证明 2011版课标新增内容 命题 判断一件事情的句子 叫做命题 证明 互逆命题 定理 真命题 如果题设成立 那么结论一定成立 这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时 不能保证结论一定成立 这样的命题叫做假命题 证明 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断 这个推理过程叫做证明 互逆命题 在两个命题中 如果一个命题的题设是另一个命题的结论 而这个命题的结论是另一个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 定理 命题的正确性是经过推理证实的 这样的真命题叫做定理 平行线的性质 例 2016陕西 如图 AB CD AE平分 CAB交CD于点E 若 C 50 则 AED B 一 重难点突破 A 65 B 115 C 125 D 130 一 解析 AB CD C CAB 180 C 50 CAB 130 AE平分 CAB EAB CAB 65 又 AB CD AED EAB 180 AED 180 EAB 180 65 115 利用平行线的性质求角度的方法 先观察要求角与已知角的位置关系 再选择合理的角度进行等量代换 需要熟练掌握 1 平行线的性质 详见 考点精讲 2 角的相关性质 1 对顶角相等 2 互余的两角和为90 3 互补的两角和为180 4 角平分线得到的两个角相等 都等于这个角的一半 3 三角形的有关知识 三角形内角和为180 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 满 分 技 法