初中数学北师大版七年级下册 第四章三角形 3探索三角形全等的条件 导入 小明作业本上画的三角形被墨迹污染了 她想画一个与原来完全一样的三角形 她该怎么办 请你帮助小颖想一个办法 并说明你的理由 注意 与原来完全一样的三角形 即是与原来三角形全等的三角形 导入 要画一个三角形与小明画的三角形全等 需要几个与边或角的大小有关的条件呢 一个条件 两个条件 三个条件 让我们一起来探索三角形全等的条件 做一做1 只给一个条件 一条边或一个角 画三角形时 大家画出的三角形一定全等吗 新课 新课 2 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出的三角形一定全等吗 分别按照下面的条件做一做 1 三角形的一个内角为30 一条边为3cm 新课 2 三角形的两个内角分别为30 和50 30 30 50 50 新课 3 三角形的两条边分别为4cm 6cm 6cm 6cm 4cm 4cm 新课 结论 只给出一个条件或两个条件时 都不能保证所画出的三角形一定全等 新课 议一议如果给出三个条件画三角形 你能说出有哪几种可能的情况 有四种可能 三条边 三个角 两边一角和两角一边 新课 做一做 1 已知一个三角形的三个内角分别为40 60 和80 你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较 它们一定全等吗 结论 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 新课 2 已知一个三角形的三条边分别为4cm 5cm和7cm 你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较 它们一定全等吗 三边分别相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 新课 由上面的结论可知 只要三角形三边的长度确定了 这个三角形的形状和大小就完全确定了 图4 26是用三根木条钉成的一个三角形框架 它的大小和形状是固定不变的 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 图4 27是用四根木条钉成的框架 它的形状是可以改变的 它不具有稳定性 新课 在生活中 我们经常会看到应用三角形稳定性的例子 新课 由前面的讨论我们知道 如果给出一个三角形三条边的长度 那么由此得到的三角形都是全等的 如果已知一个三角形的两角及一边 那么有几种可能的情况呢 每种情况下得到的三角形都全等吗 新课 两角夹一边 两角及其中一角的对边 三边 SSS 两角及一边 两边及一角 三个角 四种可能 如果给出三个条件画三角形 有 新课 做一做如果 两角及一边 条件中的边是两角所夹的边 比如三角形的两个内角分别是60 和80 它们所夹的边为2cm 你能画出这个三角形吗 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 2cm 新课 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 新课 如果 两角及一边 条件中的边是其中一角的对边 情况会怎样呢 你能将它转化为 做一做 中的条件吗 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 新课 想一想如图4 29所示 AB与CD相交于点O O是AB的中点 A B AOC与 BOD全等吗 为什么 新课 我的思考过程如下 因为点O是AB的中点 所以OA OB 又已知 A B 且 AOC BOD 所以 AOC BOD 新课 做一做如果 两边及一角 条件中的角是两边的夹角 比如三角形两条边分别为2 5cm 3 5cm 它们所夹的角为40 你能画出这个三角形吗 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 新课 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 新课 议一议如果 两边及一角 条件中的角是其中一边的对角 比如两条边分别为2 5cm 3 5cm 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况会怎样呢 小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形 由此你发现了什么 与同伴进行交流 新课 两边及其中一边的对角分别相等 两个三角形不一定全等 习题 1 分别找出各题中的全等三角形 并说明理由 解 1 ABC EFD 2 ADC CBA 习题 2 小明做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道EH FH吗 与同伴进行交流 习题 2 解 小明不用测量就能知道EH FH 因为根据 SAS 可以得出 EDH FDH所以EH FH 拓展 如图 小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以 带哪块去合适 你能说明其中理由吗 拓展 解 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 所以带第 块去 小结 通过本节课的内容 你有哪些收获 1 三角形全等的判定方法 2 会运用判定方法解决实际问题