2020年冀教新版九年级上册数学第25章 图形的相似单元测试卷一选择题（共10小题）1已知，那么下列式子中一定成立的是（）Ax+y5B2x3yCD2下列各组线段的长度成比例的是（）A1cm，2cm，3cm，4cmB2cm，3cm，4cm，5cmC0.3m，0.6m，0.5m，0.9mD30cm，20cm，90cm，60cm3已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论中正确的是（）AAB2AC2+BC2BBC2ACBACD4如图，已知l3l4l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD2，AE3，AB4，那么CE（）A6BC9D5如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）AabBa2bCa2bDa4b6如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（）A105B115C125D1357如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是（）ABDBCAEDCD8如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCF的面积比为（）ABCD9如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD24米，那么该大厦的高度约为（）A8米B16米C24米D36米10如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，2）B（4，1）C（3，1）D（4，2）二填空题（共8小题）11若2a3b，则a：b 12已知线段c是线段a、b的比例中项，且a4，b9，则线段c的长度为 13已知线段AB10，点C是线段AB上的黄金分割点（ACBC），则AC长是 （精确到0.01）14如图，abc，BC1，DE4.5，EF1.5，则AC 15在如图所示的相似四边形中，未知边x 16如图，已知ADEABC，且AD3，DC4，AE2，则BE 17如图，矩形ABCD中，AD2，AB5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP 18在ABC中，AB6cm，点P在AB上，且ACPB，若点P是AB的三等分点，则AC的长是 三解答题（共8小题）19已知：，且a+b+c27，求a、b、c的值20如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA50m，CB60m，ACB145，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离21宽与长之比为：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论22如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F（1）如果AB6，BC8，DF21，求DE的长；（2）如果DE：DF2：5，AD9，CF14，求BE的长23阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则（）2又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则（）3（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A）A两个球体B两个锥体C两个圆柱体D两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ；相似体表面积的比等于 ；相似体体积比等于 （3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）24如图，在ABC中，AB8cm，BC16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？试说明理由25如图，点B、C、D在一条直线上，ABBC，EDCD，1+290求证：ABCCDE26如图，在ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CECD求证：2020年冀教新版九年级上册数学第25章 图形的相似单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知，那么下列式子中一定成立的是（）Ax+y5B2x3yCD【分析】根据比例的性质，可得答案【解答】解：A、x+y不一定等于5，故A错误；B、2y3x，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键2下列各组线段的长度成比例的是（）A1cm，2cm，3cm，4cmB2cm，3cm，4cm，5cmC0.3m，0.6m，0.5m，0.9mD30cm，20cm，90cm，60cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：A、1423，故此选项错误；B、2534，故此选项错误；C、0.30.90.60.5，故此选项错误；D、30602090，故此选项正确故选：D【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等3已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论中正确的是（）AAB2AC2+BC2BBC2ACBACD【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：根据黄金分割的定义可知：故选：C【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键4如图，已知l3l4l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD2，AE3，AB4，那么CE（）A6BC9D【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可【解答】解：l3l4l5，即，解得，AC6，则CEAE+AC9，故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）AabBa2bCa2bDa4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，小长方形与原长方形相似，a2b故选：B【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键6如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（）A105B115C125D135【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出【解答】解：ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，所以BAC135，故选：D【点评】熟练掌握相似三角形的性质7如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是（）ABDBCAEDCD【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：BADCAE，DAEBAC，A，B，D都可判定ABCADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C【点评】此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似8如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCF的面积比为（）ABCD【分析】先根据平行四边形的性质得ABCD，ABCD，而E是AB的中点，BEABCD，再证明BEFDCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，E是AB的中点，BEABCD；BECD，BEFDCF，（）2故选：C【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长9如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD24米，那么该大厦的高度约为（）A8米B16米C24米D36米【分析】因为小玲和新华大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答【解答】解：根据题意，易得到ABPPDC即故CDAB1.216米；那么该古城墙的高度是16米故选：B【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题10如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，2）B（4，1）C（3，1）D（4，2）【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答