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九年级第二十七章相似三角形测试卷一选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形一定是相似图形的是( ) A.两个矩形 B.两个正方形 C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形2.已知两个三角形相似,其中一个三角形的两个角分别为72、63,则另一个三角形的最小的内角为( ) A. 72 B. 63 C.45 D.不能确定3.两个相似三角形对应边之比是1:5,那么它们的周长比是( ) A. B.1:25 C.1:5 D.4.如图,在ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DEBC,那么下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 5.如图,已知D是ABC中的边BC上的一点,BAD=C,ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是( ) A.BACBDA B.BFABEC C.B DFBEC D.BDFBAE 第5题 第6题 第7题 第8题6.如图,四边形ABCD,ADBC,AC和BD相交于O点, 1:9,则( ) A. 1:9 B.1:8 C. 3:1 D. l:37.如图,平行四边形ABCD中,O1、O2、O3为对角线BD上三点,且BO1O1O2O2O3O3D,连结AO1并延长交BC于点E,连结EO3并延长交AD于F,则AD:FD等于( ) A. 19:2 B. 9:1 C. 8:1 D. 7:18.如图,小明在A时测得这棵树的影长为2m,B时又测得这棵树的影长为8m,若两次日照的光线互 相垂直,则树的高度为( ) A. 3m B. 3.6m C. 4m D. 4.8m9.如图,在ABC中,C90,将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处, 已知MNAB,MC6,NC ,则四边形MABN的面积是( ) A. B. C. D.10.如图,已知ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的O的切线交BC于点E. 若CD=5,CE=4,则O的半径是( )A. B. C. D.第9题 第10题 第11题二填空题 (每小题3分,共18分) 11.已知:三角形的三边之比为457,且与它相似的另一个三角形的最小边长为12,则另一个三 角形的周长是_ 12.如图,AB是O的直径,点C为圆上一点,CDAB,DEBC,则图中与ABC相似的三角形共_个 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题13.如图,身高为1.7m的小明AB站在河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度,CD的倒影为CD,A、E、C在一条视线上,已知河BD的宽度为12m,BE=3m,则树CD的高为 _ 14.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20cm,OA=50cm,这个三角尺 的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_15.如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若APD与BCP相似,则AP= 16.如图,A,B,C,D,依次为一直线上的4个点,BC=2,BCE为等边三角形,O过A、D、E三点, 且AOD=120,设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为 _三解答题(共72分)17.(6分)如图, 在ABC中, 点D、E分别在BC、AC上, BE平分ABC, DEBA 如果CE=6, AE=4, AB=15, 求DE和CD的长18.(6分)已知:如图,ABC中,点E在中线AD上, 求证:(1);(2) 19.(6分)如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,留在墙上的影高为2米,求旗杆的高度20.(7分)如图,在中,C=45,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H(1) 求证:(2) 设EF=,矩形EFPQ的面积为,求与函数关系式,并求出的最大值21.(6分)如图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB; (2)当ACPPDB时求APB的度数.22.(8分)直线MN交O于A、B两点,AC是直径,AD平分CAM交O于D,过D作DEMN于E.(1)求证:DE是O的切线;(2)若DE=6,AE=3,求O的半径;(3)在第(2)小题的条件下,则图中阴影部分的面积为_。23.(8分)如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任一点,连接AM,并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN,在CD边上取点P使CP=BM,连接NP,BP(1)求证:四边形BMNP是平行四边形;(2)线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若MCQAMQ,则BM与MC存在怎样的数量关系?请说明理由 24.(12分)如图,AB是O的直径,点C为O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC,PB:PC=1:2(1)求证:AC平分BAD;(2)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由;(3)若AD=3,求ABC的面积25.(13分)已知:直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点(1) 求抛物线的解析式;(2)观察图象,写出不等式ax2+bx+c-x+3的解集为_;(3)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-x+3上有一点P,使ABO与ADP相似,求出点P的坐标(4) 在(3)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.
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