九年级第二十七章相似三角形测试卷一选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形一定是相似图形的是( ) A.两个矩形 B.两个正方形 C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形2.已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72、63，则另一个三角形的最小的内角为（ ） A. 72 B. 63 C.45 D.不能确定3.两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ） A. B.1:25 C.1:5 D.4.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，BAD=C，ABC的平分线交边AC于E，交AD于F,那么下列结论中错误的是（ ） A.BACBDA B.BFABEC C.B DFBEC D.BDFBAE 第5题 第6题 第7题 第8题6.如图，四边形ABCD，ADBC，AC和BD相交于O点， 1:9，则（ ） A. 1:9 B.1:8 C. 3:1 D. l:37.如图，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1O1O2O2O3O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于F，则AD:FD等于（ ） A. 19:2 B. 9:1 C. 8:1 D. 7:18.如图，小明在A时测得这棵树的影长为2m，B时又测得这棵树的影长为8m，若两次日照的光线互 相垂直，则树的高度为（ ） A. 3m B. 3.6m C. 4m D. 4.8m9.如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处， 已知MNAB，MC6，NC ，则四边形MABN的面积是（ ） A. B. C. D.10.如图，已知ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E. 若CD=5，CE=4，则O的半径是（ ）A. B. C. D.第9题 第10题 第11题二填空题 （每小题3分，共18分） 11.已知：三角形的三边之比为457，且与它相似的另一个三角形的最小边长为12，则另一个三 角形的周长是_ 12.如图，AB是O的直径，点C为圆上一点，CDAB,DEBC，则图中与ABC相似的三角形共_个 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题13.如图,身高为1.7m的小明AB站在河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度,CD的倒影为CD,A、E、C在一条视线上,已知河BD的宽度为12m,BE=3m,则树CD的高为 _ 14.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得OA=20cm，OA=50cm，这个三角尺 的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_15.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若APD与BCP相似，则AP= 16.如图，A，B，C，D，依次为一直线上的4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E三点， 且AOD=120,设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 _三解答题（共72分）17.（6分）如图, 在ABC中, 点D、E分别在BC、AC上, BE平分ABC, DEBA 如果CE=6, AE=4, AB=15, 求DE和CD的长18.（6分）已知：如图，ABC中，点E在中线AD上, 求证：（1）；（2） 19.（6分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度20.（7分）如图，在中，C=45，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1） 求证：（2） 设EF=，矩形EFPQ的面积为，求与函数关系式，并求出的最大值21.（6分）如图，点C,D在线段AB上，PCD是等边三角形. （1）当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB； （2）当ACPPDB时求APB的度数.22.（8分）直线MN交O于A、B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E.（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6，AE=3，求O的半径；（3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为_。23.（8分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM,并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由 24.（12分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2（1）求证：AC平分BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求ABC的面积25.（13分）已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点（1） 求抛物线的解析式；（2）观察图象，写出不等式ax2+bx+c-x+3的解集为_；（3）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标（4） 在（3）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.