数学实验教学的有效性的思考江苏省盐城中学教育集团 张顺和 数学实验是指在典型的环境或特定的条件下，为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动这种活动的特征是通过实验尝试，产生假设或猜想，进行验证，最终形成有待于进行严密论证的数学命题，或形成解决问题的思路 数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 ”在初中数学教学中恰当地引入数学实验，引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题，可以提高学生学习数学的积极性，提高数学应用意识，培养学生用所学的数学知识来认识和解决实际问题 但如何进一步提高数学实验教学的有效性，凸现其教育价值呢？1 消除数学实验教学存在的认识误区由于数学实验教学起步相对较晚，同时其综合性、实践性、生成性、开放性等特点决定了数学实验教学的开展是动态发展，曲折前进的过程提高数学实验教学的有效性，首先要消除数学实验教学存在的认识误区 1.1 误区之一： 数学实验教学的课程是科普类活动课程当前，在实施数学实验教学的过程中，部分教师存在这样一种倾向：数学实验教学等同于“科学研究” ，数学实验课程等同于科普类活动课程，把数学实验教学引向刻意追求活动结果或活动“产品”的科学性和独创性案例：“勾股定理的验证” ，在进行勾股定理的验证时，老师问学生，你会验证勾股定理吗？由于课前事先学生有所准备，学生发言特别踊跃生 1：我知道勾股圆方图验证生 2：还有青朱出入法生 3：加菲尔德的验证法生 4：师：很好，请你们把图形画在黑板上学生画图，老师巡视师：同学们想出了这么多方法？还有吗？学生继续讨论接着又有学生回答老师最后用多媒体将事先准备好的勾股定理的验证方法一一展示给同学直到下课.表面上看来，这节课很生动，调动了学生的学习积极性，培养了创新能力但其实在教学时，老师没有将验证的理由说明清楚，学生只是依样画葫芦，这样的热闹场面只是追求结果的形式，甚至出现用目前的知识无法解决的问题，学生也讨论得“津津有味” 这种误区会造成数学实验教学内容的窄化因为数学实验课程涉及的知识不仅包括数学的学科知识，还包括自然、社会、自我等课程开发的角度案例中“勾股定理的验证”可以首先阐述勾股定理的历史，发生和发展，并通过活动渗透数学思想方法，让学生在合作中体会成功的喜悦等再如，教学“探索物高与影长的关系”这一部分教学内容时，教师让学生先测量，再计算物高与影长的比.为了过分强调其准确性，让学生多次测量，再计算物高与影长的比的平均值，甚至苛求不出现一点误差.这种误区造成学生进行综合实践活动局际于只注意沿袭获得科学结论需要遵循的程序和方法，封杀了学生个性化的探究方式，众所周知，学生的探究性学习和科学家的研究性学习有本质的区别，无视这种区别会导致新的机械学习和另一种形式的灌输教育当然，数学实验教学过程中可以产生一个“新的发现” ，但往往理解为学生体验过程的附加产品，而活动过程，探索的精神、态度和勇气是重要的“结果” 数学实验教学不以人类的发现或发明比照设计问题解决的思路、策略学生获得的认识成果鉴定， “活动产品”的价值评估，不以人类创新标准等同视之，只要是学生自己的发现，就是创新，就是成果当然，如果学生发现了人类前所未有的成果，自然享有相应的价值评判机会1.2 误区之二：数学实验教学是优等生的专利数学实验教学有一种深层次的教育民主的追求，数学实验教学不是“竞赛” 、 “提优” ，绝不以所谓“尖子生” 、 “优等生”为尺度，也不试图建立作为评价标准的常模，而是面向每一位学生，尊重每一位学生的独创性和具体性当前，我国基础教育对数学实验教学存在这种误区：数学实验教学是为了培养小科学家，是面向少数“尖子”学生的课程，大多数普通学生只配做“观众” ；数学实验教学是城市学生的专利，广大农村学生无法实施等这种看法是精英主义价值观的衍生物，阻碍了数学实验教学的实施和开展例如：学习了三角形全等后，部分老师就把一些中考题让学生实验探究，过早地使一些接受能力差的学生丧失学习信心.其实根据学生的基础，设计通过尝试操作简单的铰链连接使学生感受到要使木条框架的形状稳定实质就是三角形的全等的应用设计这样的活动，每一位学生都能从中体验学习的快乐和成就感，达到总结经验与升华认识的目的，实现知识与技能、过程与方法、情感数学与价值观的协调发展数学实验教学根源于学生的本性，尊重每个学生的个性和具体性，因此，必然是面向全体学生，而不是少数“尖子”学生的；这必然秉持多元价值标准，而不是划一标准数学实验教学具有浓郁的人文精神，它尊重每个学生活生生的现实生活.这就是说，只有带着平常心走向大众化的时候，数学实验教学才能有效推广，发挥应有的价值.1.3 误区之三：忽视数学本质的教学数学课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学 ”表明数学活动是学生经历数学化过程的活动，在新课程的教学中，许多教师只注重了学生的活动和实验，而忽视了“数学化”的过程，不注重对数学思想和数学本质的揭示，其教学设计仍趋向于一种传统的“灌输型”的模式案例：“一次函数的图像和性质” 为了探索一次函数 中 、 对一)0(kbxyb次函数图象的影响，教师利用几何画板制作课件，通过实验演示，学生观察，当0， 0 时图像经过一、三象限；当 0 时，经过二、四象限当 0 时，图像kbk经过一、二象限当 0，图像经过三、四象限到此老师结束了对此问题的探索其实这个过程只是一种实验的表象探究，学生的思维没有经过“数学化”的思考过程，忽视数学本质的教学此时教师若能在实验发现的基础上，引导学生深入地、从数学的角度继续思考： 决定一次函数图象的倾斜程度， 决定图象与 轴的交点在平时的教学kby中，教师若能长期引导学生这样来思考问题，学生的数学思维和“数学化”的能力必能得到提高1.4 误区之四：实验的“泛化”与“神化”新课程倡导学生动手实践、自主探索，于是有的教师几乎每节课都要安排学生动手“实验”一番，就连大多数学生一看就知的较容易的内容也要求学生动手剪、画、量、比，似乎唯有这样才能体现新课程的理念其实这种理解是片面的，大量的教学实践也证明，这样的实验是无效的、失败的案例：“角平分线的性质” 在进行“角平分线的性质”的教学时，若安排下面的实验师：如图 OC 为AOB 的角平分线，在 OC 上任意取一点 P，PMOA，PNOB，垂足分别为 M、N，则 PM 与 PN 有怎样的关系？生：（异口同声）相等师：改变点 P 的位置，PM 与 PN 还相等吗？生：相等师：好，请同学们动手测量一下，看看你的结论是否正确？此时，学生没有往日对实验教学的兴趣，只是“服从”地去测量学生反映，他们一眼就看出了POMPON，所以一定有 PMPN，根本不用去测量这种“发现” 、 “探究”有价值吗？数学实验教学大力倡导在教学中面向全体学生，开展数学实验但是，并不是所有的学科知识都适合或需要通过数学实验去探究，那些仅靠学生的基础知识通过阅读、理解等方式就能掌握的问题无需花时间去实验无需实验、探究的偏要去实验、探究，这只能是对实验价值的贬损和摧毁，从而导致实验的浅层化和庸俗化教师在数学实验教学时应根据内容和实际，安排合适的数学实验2 建构数学实验教学的有效环节的思考数学实验教学模式的基本思路是：从问题情境（实际问题或数学问题）出发，设计研究步骤，进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证.根据这一思路，教学模式一般包括以下四个环节.2.1 创设“生活数学”的情境心理学研究表明：经过精心设计的好的问题情境，有利于启发推动学生的思维创设情境是数学教学过程的前提条件，其目的是为学生创设思维场景，激发学生的学习兴趣创设良好的教学环境可从两方面进行：其一是创设宽松、和谐的教学氛围，倡导教学民主，从而使学生充满信心地参与教学活动；其二是创设有挑战性的数学问题情境，吸引学生积极参与知识的建构过程教师应从多角度、多渠道来整合实验教学的材料，为学生提供丰富的学习内容包括创造性使用教材（含义务教育教科书与综合实践活动教材） ，还要将书本知识与生活实际联系在一起，从现实生活中提出问题，寻找资源，加深理解应从学生的直接经验出发，结合学生的年龄特征，从学生熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，激发学习的兴趣，有目的进行数学问题的探究2.2 创造“动手操作实验”的空间留给学生宽松的活动空间进行数学活动，是提高探究活动有效性的重要手段心理学表明，思维往往是从动作开始的，切断活动与思维的关系，思维就不能得到发展动手操作是学生数学学习的一种循序渐进的探究过程，可以调动学生多种感官参与活动，把学生推到思维活动的前沿但在实际教学中，有的教师对实践操作活动还是比较忽视，有些教师虽然也很重视操作活动的设计，但下意识地考虑到教学时间，操作活动总是来去匆匆，草草收ABCNMPO场这种“形式多，实质少”的现象，只是追求活动表面的热闹和形式，所以活动的空间并不大，忽视对活动内在过程的有效转化和品质提升，使活动流于形式而难以收到实效现在的活动有相当部分是随意和肤浅的，局限于表层活动， “为活动而活动” ，出现了活动的形式化和片面化的倾向因此，教师不仅要把数学教学设计成数学活动的过程，而且应在课堂上留给学生一片宽松的探究活动过程，促使他们手、眼、脑、口多种感官并用，使学生在“做数学”中“学数学” 真正经历数学知识的形成和运用过程例如，教学“图形的旋转”的相关内容：如图 1，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 边长相等，这个图案可以看作哪个“基本图案”通过旋转得到的？这个图案较复杂，学生仅仅观察很难发现结论，此时让学生通过几何画板动手实验，点击图 1（1）中的“显示”按钮，就会显示以AOB为基本图案（显示颜色） ，图 1然后拖动点 A，可以拖出七个不同颜色的三角形，此时才形成整幅图案，形象直观，点击图 1（2）中的“显示”按钮，就会显示以HEF 为基本图案（显示颜色） ，同样拖动点E，可以清楚地看出以HEF 为基本图案是怎样旋转形成整幅图案的，从而解决了这一难点.在动手做和思考的过程中，学生的直观思维和识图能力也得到了发展.2.3 自主探究与合作交流新课程倡导“自主探究，合作交流”的学习方式，在自主探究的基础上，提倡合作学习，是提高数学实验教学的有效性的重要形式在进行数学实验教学时，教师制定实验课题，组织学生进行小组学习，引导学生进行实验，并将实验结果进行归纳证明教师变成教学的组织者和学习的引导者、合作者，学生则通过实验操作进行观察、分析、探索、猜想和归纳，从而亲身体验数学、理解数学，由接受性学习转变为探索性学习教师从中关注个性差异，面向全体，为学生创造发表意见的机会，让学生通过动手、动口、动脑等多种感官的协调活动，多角度、多形式地进行对问题的探究，张扬个性同时，教师要鼓励学生在独立思考的基础上，有计划地组织学生进行合作探究、培养学生的合作精神，引导学生革新将传统的学习方式，转换为“探究应用，合作交流“的学习方式，在进行自主探索的同时，协调好自主与合作的关AHDGCFBEO（1）AHDGCFBEO（2）显示隐藏复原 拖我显示隐藏复原拖我系，提高学习的效果，当然就综合性而言，实际发生在实验教学中的学习方式除了包括探究学习、体验学习、合作学习外，还有媒体学习这些学习方式是基于“直接经验”的认识活动方式，在学习内容、学习时间、学习环境、学习组织等方面分别通过各自不同的路径去实现学习的综合性2.4 猜想与验证根据实验观察到的现象进行数据分析，通过合情