1 S 4 i 3 PRINT S END 4 当时 解关于的不等式 2a x 0f x 当时 解关于的不等式 0a x 0f x 18 本小题满分 12 分 在锐角中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c7a 3b 7sinsin2 3BA 求角的大小 A 求的面积 ABC 19 本小题满分 12 分 江西是中国 红色旅游 的故乡 为了宣传江西红色旅游 某社团随机对的人群1565 抽样了个人 回答问题 江西有哪几个著名的红色旅游景点 统计结果如下图表 n 本表是抽取人数中回答个数正确统计表 本图是抽取人数频率直方图 5 分别求出 的值 abxy 从第 2 3 4 组回答正确的人中 用分层抽样的方法抽取 6 人 求第 2 3 4 组 每组各抽取多少人 20 本小题满分 12 分 设公差为整数的等差数列的前项和为 已知 且 n an n S 1 13a 7n SS 求的通项公式 n a 设数列的前项和为 求的最小值 1 1 nn a a n n T n T 21 本小题满分 12 分 某测试团队为了研究 饮酒 对 驾车安全 的影响 随机选取名驾驶员先后在无酒100 状态 酒后状态下进行 停车距离 测试 测试的方案 电脑模拟驾驶 以某速度匀速行驶 记录下驾驶员的 停车距离 驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离 无酒 状态与酒后状态下的试验数据分别列于表 1 和表 2 表 1 停车距离 米 d 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 频数 26 a b 8 2 表 2 6 平均每毫升血液酒精含量毫克 x 10 30 50 70 90 平均停车距离米 y 30 50 60 70 90 已知表 1 数据中的停车距离的中位数估计值为 回答以下问题 26 求 的值 并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数 a b 根据最小二乘法 由表 2 的数据计算关于的回归方程 yx ybxa 该测试团队认为 驾驶员酒后驾车的平均 停车距离 大于 中无酒状态 y 下的停车距离平均数的倍 则认定驾驶员是 醉驾 请根据 中的回归方程 预测当3 每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为 醉驾 附 对于一组数据 其回归直线的斜率和截距的最 1122 nn x yxyxy ybxa 小二乘估计分别为 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx a ybx 22 本小题满分 12 分 已知 设 为常数 0 x 2 54axx 2 124bxx cmx 0m m 当时 求的最大值及相应的的值 1m c ab x 若对任意 以 为三边长总能构成三角形 求实数的取值0 x abcm 范围 7 南昌二中南昌二中 20182018 20192019 学年度下学期第二次月考学年度下学期第二次月考 高一数学参考答案高一数学参考答案 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 5 BDCAB 6 10 CDCAD 11 12 AD 12 解析 设 2ya 32xb 0a 0b 222222 9 2 2 2 2 2 2 8 16 232 xybababa yxababab 当且仅当 即 时取等号 2ab 4 3 x 4y 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 120 14 15 15 16 6 22 26 15 解析 及 所以 12410 75Saa 4 13a 10 31a 12 22 26 S 16 解析 如图 中 是的中点 ABC ABAC DAC 且 过作交于 设 3BD DDEBC BCE2BCx 则 由 得 DEy 3 2 x BE 222 BEDEBD 22 3 9 2 x y 由基本不等式有 所以 2222 99 923 44 xyxyxy 3xy 当且仅当 时 1 2 26 2 ABC SBCDExy 2x 3 2 2 y 等号成立 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 17 解 当时 不等式可化为 2a 0f x 2 2520 xx 即 解得或 21 2 0 xx 2x 1 2 x 所以不等式的解集为 4 分 0f x 1 2 2 当时 不等式可化为 即 0a 22 1 0axaxa 1 0 xa x a 当时 则不等式的解集为 01a 1 1 a 1 a a 当时 不等式化为 此时不等式解集为 1a 2 1 0 x E D CB A 8 当时 则不等式的解集为 10 分 1a 1 01 a 1 a a 18 在中 由正弦定理 ABC sinsin ab AB 得 即 73 sinsinAB 7sin3sinBA 又因为 7sinsin2 3BA 解得 3 sin 2 A 因为为锐角三角形 ABC 所以 6 分 3 A 在中 由余弦定理 ABC 222 cos 2 bca A bc 得 即 2 197 26 c c 2 320cc 解得或 1c 2c 当时 因为 1c 222 7 cos0 214 acb B ac 所以角为钝角 不符合题意 舍去 B 当时 因为 且 2c 222 7 cos0 214 acb B ac bc ba 所以为锐角三角形 符合题意 ABC 所以的面积 12 分 ABC 1133 3 sin3 2 2222 SbcA 19 解 由频率表中第 4 组数据可知 第 4 组总人数为 再结合频率分布 9 25 0 36 直方图可知 2 分 25 100 0 025 10 n 所以 100 0 01 10 0 55a 100 0 03 10 0 927b 18 0 9 20 x 8 分 3 0 2 15 y 9 因为第 2 3 4 组回答正确的人数共有 54 人 由分层抽样原理可知 每组分别抽取的人数为 第 2 组 人 第 3 组 人 第 4 组 人 12 分 18 62 54 27 63 54 9 61 54 20 解 由 知 7n SS 7 0a 8 0a 于是 1360d 1370d 为整数 d 2d 故的通项公式为 6 分 n a152 n an 由 得 1 11111 1521322 132152 nn a annnn 1111111111 211139111321522 13213 n T nnn 令 由函数的图象关于点对称及其单调性 知 1 132 n b n 1 132 f x x 13 0 2 123456 0bbbbbb 789 0bbb 7 1 n bb 的最小值为 12 分 117 1 21313 n T n T 7 13 2121 解析 依题意得 解得 6 5026 10 a 40a 又 解得 36100ab 24b 故停车距离的平均数为 4 分 26402482 152535455527 100100100100100 依题意 可知 50 60 xy 222222 10 3030 5050 6070 7090 905 50 60 10305070905 50 b 7 10 所以回归直线为 8 分 7 605025 10 a 0 725yx 由 知当时认定驾驶员是 醉驾 81y 令 得 解得 81y 0 72581x 80 x 当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为 醉驾 12 分 80 10 22 解 当且仅当 2 111 8 2178258 217 2 217 cx abxx x x x x 8 2x x 即时等号成立 4 分 2x 由于 可得 由三角形的三边的大小关系可得0ba 0ba 即对恒成立 bac cab 22 22 12454 54124 xxxxmx mxxxxx 0 x 可化为对恒成立 4444 125125xxmxx xxxx 0 x 因为 则 当且 44 24xx xx 44 1254 1245437xx xx 仅当时等号成立 故 从而 2x 7m 49m 又 故 从而 447 1251 44 125 xx xx xx xx 1m 1m 综上所述 实数的取值范围为 12 分 m 1 49 11