1 2018 20192018 2019 学年度第二学期期中试题学年度第二学期期中试题 高二文科数学试卷高二文科数学试卷 考试时间 120 分钟 分值 150 分 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 某中学有高一学生 400 人 高二学生 300 人 高三学生 500 人 现用分层抽样的方法在这 三个年级中抽取 120 人进行体能测试 则从高三抽取的人数应为 A 40 B 48 C 50 D 80 2 10 名工人某天生产同一种零件 生产的件数分别是 15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 设 其平均数为a 中位数为b 众数为c 则有 A a b c B b c a C c a b D c b a 3 已知x与y之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为必过点 axby A 2 2 B 1 5 4 C 1 5 0 D 1 2 4 从一批产品中取出三件产品 设A 三件产品全不是次品 B 三件产品全是次品 C 三件产品不全是次品 则下列结论不正确的是 A A与B互斥且为对立事件 B B与C互斥且为对立事件 C A与C存在有包含关系 D A与C不是对立事件 5 从五件正品 一件次品中随机取出两件 则取出的两件产品中恰好是一件正品 一件次品 的概率是 A 1 B 2 1 C 3 1 D 6 现有五个球分别记为 A C J K S 随机放进三个盒子 每个盒子只能放一个球 则 K 或 S 在盒中的概率是 A 10 1 B 5 3 C 10 3 D 10 9 7 下列函数中 在区间 上为减函数的是 1 1 3 2 2 A B C D 1 1 y x cosyx ln 1 yx 2 x y 8 若命题 p q 为假 且 p 为假 则 A p或q为假 B q为假 C q为真 D 不能判断q的真假 9 命题 有些实数的绝对值是正数 的否定是 A x R x 0 B x0 R x0 0 C x R x 0 D x0 R x0 0 10 下列各式 1 0 1 2 0 1 2 1 0 1 2004 0 1 2 0 1 2 其中错误的个数是 0 1 2 2 0 1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 三个数 之间的大小关系是 2 3 0 a3 0log2 b 3 0 2 c A a c b B a b c C b a c D b c a b 2恒成立 的概率 19 12 分 某车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此作了四实试验 得到的数据如下 零件的个数 x 个 2 3 4 5 加工的时间 y 小时 2 5 3 4 4 5 1 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图 2 求出 y 关于 x 的线性回归方程 并在坐标系中画出回归直线 3 试预测加工 10 个零件需要多少时间 4 20 12 分 高二年级某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调 查 统计数据如下表所示 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 1 如果随机抽查这个班的一名学生 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少 抽 到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少 2 试运用独立性检验的思想方法分析 学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关 系 并说明理由 参考公式及数据 其中为样本容量 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 2 0 P Kk 0 050 0 010 0 001 0 k3 841 6 635 10 828 21 12 分 沙糖桔是柑桔类的名优品种 因其味甜如砂糖故名 某果农选取一片山地种植沙 糖桔 收获时 该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果实产量 单位 kg 5 O4055 产 3 a 0 06 b 0 02 产 产 产 产 产 产 kg 6050 45 获得的所有数据按照区间 40 45 进行分组 得到频率分布直方图如图 已知样本中产量在区间 45 5050 5555 60 上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍 45 50 50 60 4 3 1 求 的值 ab 2 从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株 求产量在区间上的果树 50 60 55 60 至少有一株被抽中的概率 6 22 12 分 我市为增强市民的环境保护意识 面向全市征召义务宣传志愿者 现从符合条件的 志愿者中随机抽取 100 名按年龄 单位 岁 分组 第 1 组 20 25 第 2 组 25 30 第 3 组 30 35 第 4 组 35 40 第 5 组 40 45 得到的频率分布直方图如图所示 1 若从第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动 应从第 3 4 5 组各抽取多少名志愿者 2 请根据频率分布直方图 估计这 100 名志愿者样本的平均数 3 在 1 的条件下 该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验 求 第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率 参考数据 22 50 0127 50 0732 50 0637 50 0442 50 026 45 7 2018 2019 学年度第二学期期中 文科数学 试题答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B A C D D B C A C B 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 16 28 40 52 14 1 18 15 5 12 16 三 解答题 共 70 分 17 解 设直线为 代入曲线并整理得 则 所以当时 即 的最小值为 此时 18 解 1 依题意 得 n 2 2 记标号为 0 的小球为 s 标号为 1 的小球为 t 标号为 2 的小球为 k h 则取出 2 个小球 的可能情况有 s t s k s h t s t k t h k s k t k h h s h t h k 共12 种 其中满足 a b 2 的有4 种 s k s h k s h s 所以所求概率为 P A 记 x2 y2 a b 2恒成立 为事件 B 则事件 B 等价于 x2 y2 4 恒成立 x y 可以看成 平面中的点的坐标 则全部结果所构成的区域为 x y 0 x 2 0 y 2 x y R 而 事 件 B 构 成 的 区 域 为 B x y x2 y2 4 x y 所 以 所 求 8 的概率为 P B 1 19 解 1 散点图如图 2 由表中数据得 回归直线如图中所示 3 将 x 10 代入回归直线方程 得 小时 预测加工 10 个零件需要 8 05 小时 20 解 1 积极参加班级工作的学生有 24 人 总人数为 50 人 概率为 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人 概率为 21 解 1 解 样本中产量在区间上的果树有 株 样本 中产量在区间上的果树有 株 依题意 有 即 根据频率分布直方图可知 9 解 得 2 解 样本中产量在区间上的果树有株 分别记为 产量在区间上的果树有株 分别记为 8 分 从 这株 果 树 中 随 机 抽 取 两 株 共 有 15 种 情 况 其中产量在上的果树至少有一株共有 9 种情况 记 从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株 产量在区间上的果树至 少有一株被抽中 为事件 则 22 解 1 第 3 组的人数为 0 3 100 30 第 4 组的人数为 0 2 100 20 第 5 组的人数 为 0 1 100 10 2 分 因为第 3 4 5 组共有 60 名志愿者 所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者 每组抽取的人数分别为 第 3 组 6 3 第 4 组 6 2 第 5 组 6 1 所以应从第 3 4 5 组中分别抽取 3 人 2 人 1 人 2 根据频率分布直方图 样本的平均数的估计值为 岁 所以 样本平均数为 31 25 岁 3 记第 3 组的 3 名志愿者为 A1 A2 A3 第 4 组的 2 名志愿者为 B1 B2 第 5 组的 1 名志愿者 为 C1 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A2 A3 A2 B1 A2 B2 A2 C1 A3 B1 A3 B2 A3 C1 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共有 15 种 其中第 4 组的 2 名 10 志愿者 B1 B2至少有一名志愿者被抽中的有 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共有 9 种 根据古典概型概率计算公式 得 答 第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为