2019-2020学年高二数学9月联考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合，则( ) A B C D2下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ） A.B. C. D.3已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是（ ）A B C D 4已知下表所表示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ）。2 34568111828A. 16B. 18C. 20D. 225若斜率都存在的两直线：与互相垂直，则实数的值为（ ）A2 B-1 C2或1 D1或-16总体由编号为01，02，03，49，50的50个个体组成，利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为 781665720802631407024369693874 320494234955802036354869972801 A. 43B. 14C.07D. 027已知函数，则等于（ ）A. B. C. D. 8设P是ABC所在平面内的一点满足，则（ ）A. B. C. D. 9函数是区间上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D10圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间内随机抽取400个数，构成200个数对，其中满足不等式的数对共有21个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为A B. C D11关于函数有下述四个结论： 是偶函数； 在区间单调递增； 在有4个零点； 的最大值为2。其中说法错误的是（ ）AB CD 12已知函数，则下列关于函数的零点说法正确的是（ ）。A当时，有4个零点；当时，有2个零点 B. 当时，有3个零点；当时，有2个零点 C无论为何值，均有3个零点 D无论为何值，均有4个零点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13求值_。14圆上到直线的距离为1的点的个数为_。 15一个正四棱锥的五个顶点都在半径为2的球面上，且该四棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该正四棱锥的体积是_。 16已知函数是定义在上的奇函数，且当时，。若对于任意的都有成立，则实数的取值范围是_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）已知非零向量满足，。（1）求向量与夹角的大小；（2）若，求的最小值及此时的值。18(本题满分12分)某校高二年级开学伊始为了解学生暑期的学习情况,组织一次水平测试，全年级1600位学生都参加了测试。为了解学生的数学水平，对这次考试成绩进行了抽样分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图 (1)估计这次水平测试中数学成绩的平均分和中位数（结果精确到十分位）； (2)估计全年级数学成绩不低于80分的学生人数； (3)在样本中,从数学成绩不低于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率。19（本题满分12分）已知向量，记函数。（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后所得函数为奇函数，求的最小值。20（本题满分12分）已知在直三棱柱中。其中分别为的中点 。 （1）求证：平面；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的正弦值。 21（本题满分12分）已知圆，直线。直线交圆于两点。（1）求中点的轨迹方程；（2）在轴正半轴上是否存在定点,使得与关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在说明理。22（本题满分12分）已知函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）若对任意，存在，使成立，试求实数的取值范围。2021届高二珠海一中 中山纪念中学联考数学卷答案一、 选择题1.D 2.A 3.C 4. C 5. B 6. A7.B 8.D 9.B 10.D 11. B 12.A二、填空题13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题 17.解：（1）5分（2）10分 18.（1）由频率分布直方图知，第五组的频率=1-（0.0052+0.015+0.020+0.045）10=0.101分所以，估计这次水平测试中数学的平均成绩=0.0545+0.1555+0.4565+0.2075+0.1085+0.0595=68分 3分 因为前三组的频率之和=0.05+0.15+0.45=0.65 所以0.65-0.50=0.15 所以，估计这次水平测试中数学成绩的中位数=70-105分 （2）因为样本中不低于80分的学生人数比=0.10+0.05=0.15 所以，估计全年级数学成绩不低于80分的学生人数=16000.15=2408分 （3）记至少有1名学生的成绩在区间内为事件M. 样本中数学成绩不低于80分的学生人数=400.15=6 ，成绩在区间内的人数=400.05=2 记这六人人别是A、B、C、D、E、F，其中E、F的成绩在区间内，则基本事件有：AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共计15个，事件M包含的基本事件有：AE AF BE BF CE CF DE DF EF共计9个 所以 12分19.解：（1）由得所以函数的单调递增区间为6分（2）函数的图像向左平移个单位后所得函数的解析式为12分20解：（1）分别为的中点。3分（2）7分（3）过.12分21解：（1）设与交于点。设5分（2）假设存在点符合题意，设。 12分22解：（1）当时，. 3分（2） 7分(3) 对任意，存在，使成立12分- 10 -