新城中学2019-2020第一学期第一次考试高二数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列各组几何体中是多面体的一组是( )A. 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B. 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥C. 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 D. 圆锥 圆台 球 半球2、用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（ ）A. B. C. D3、如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是() A6 B3C6 D124、圆与圆的位置关系是（ ）A、相离 B、外切 C、相交 D、内切 5、在ABC中内角A，B，C所对各边分别为，且，则角=A60B120C30D1506、已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )A.ABCD B.AB与CD异面 C.AB与CD相交 D.ABCD或AB与CD异面或AB与CD相交7、已知直线、，平面，那么与平面的关系是（ ）A B C或D与相交8已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则A2B4C8D169. 已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ）ABCD10. 已知数列，如果，是首项为1，公比为的等比数列，则=()AB CD11设P是直线外一定点，过点P且与成30角的异面直线()A有无数条 B有两条 C至多有两条 D有一条12. 若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13直线与直线平行，则 14、过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为_ .15. 在中，边分别为的对边，且有。则= 16、如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是_(填序号)三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点， 且求证：EHBD. 18. （12分）已知是等差数列， 是其前项和， ， ，（1）求数列的通项公式；（2）当取何值时最大，并求出这个最大值19.（12分）已知中，（1）求边上的高所在直线方程的一般式；（2）求的面积20、(12分）已知ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，其对边分别为a、b、c，且b =asinB. （）求内角C； （）若b =2，求ABC的面积.18、 21.（12分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.22、(12分) 已知圆的面积为，且与轴、轴分别交于，两点（1）求圆的方程；（2）若直线与线段相交，求实数的取值范围；（3）试讨论直线与（1）小题所求圆的交点个数答案B卷（仅供参考，谢谢）1、 选择题答案 15、BBDCA 610、DCBDA 11-12、AB二、填空答案13. 3 14. 15. 16. 三、解答题答案17. 证明：面，面 面 又面，面面， 18. 解：（1）设等差数列an的公差为d，a1+a3=16，S4=282a1+2d=16，4a1+d=28，联立解得：a1=10，d=2 an=102（n1）=122n（2）令an=122n0，解得n6n=5或6时，Sn取得最大值，为S6=3019.解： （1）因为，所以边上的高所在直线斜率所以所在直线方程为即（2）的直线方程为：点到直线的距离为，的面积为320 （1）解：因为A，B ，C依次成等差数列，所以 又因为 所以 又由 及正弦定理得， sinB= sinAsinB在 ABC中sinB0 sinA= ， 又 ， 所以（2）解：在 ABC中 ，b=2，所以由正弦定理得 所以S 21、证明： (1)如图所示，连接SB.E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD.F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.22、解：（1）因为圆，则圆的半径，所以，即 所以，圆的方程为（2）因为圆的方程为，所以，点、由题意，直线与线段相交，所以，解得；，所以实数的取值范围为（3）因为圆心到直线：的距离，当，即或时，直线与圆没有交点；当，即或，直线与圆有一个交点；当，即时，直线与圆有两个交点6