高考数学二模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=x|x1，B=x|x（x-2）0，则AB=（）A. x|x0B. x|1x2C. x|1x2D. x|x0且x12. 复数i（1+i）的虚部为（）A. -1B. 0C. 1D. 3. 已知a=log3e，b=ln3，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A. cabB. cbaC. abcD. bac4. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程序框图如图所示执行该程序框图，输出s的值为（）A. 4B. C. D. 5. 已知平面向量，的夹角为，且|=1，|=2，则|+|=（）A. 3B. C. 7D. 6. 已知等差数列an首项为a1，公差d0则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数f（x）=，若函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A. （-，0）B. （0，+）C. （-，1）D. （1，+）8. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CE=A1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 函数f（x）=2sinxcosx+cos2x的最小正周期为_10. 已知点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p0）上，则p=_；点M到抛物线C的焦点的距离是_11. 圆C：x2+（y-1）2=1上的点P到直线l：x-2y-3=0的距离的最小值是_12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_13. 已知实数x，y满足能说明“若z=x+y的最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是_14. 设全集U=1，2，3，20，非空集合A，B满足以下条件：AB=U，AB=；若xA，yB，则x+yA且xyB当7A时，1_B（填或），此时B中元素个数为_三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 在等差数列an中，已知a1+a3=12，a2+a4=18，nN*（）求数列an的通项公式；（）求a3+a6+a9+a3n16. 如图，在四边形ABCD中，A=60，ABC=90已知，（）求sinABD的值；（）若CD=2，且CDBC，求BC的长17. 某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照7，8），8，9），9，10分组，绘成频率分布直方图如图专家ABCDE评分10108.88.99.7（）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；（）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分方案一：计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分；方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分请直接写出与的大小关系18. 如图1，在直角梯形ABCD中，ABDC，BAD=90，AB=4，AD=2，DC=3，点E在CD上，且DE=2，将ADE沿AE折起，使得平面ADE平面ABCE（如图2）G为AE中点（）求证：DG平面ABCE；（）求四棱锥D-ABCE的体积；（）在线段BD上是否存在点P，使得CP平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由19. 已知椭圆C：（a1）的离心率为（）求椭圆C的方程；（）设直线l过点M（1，0）且与椭圆C相交于A，B两点过点A作直线x=3的垂线，垂足为D证明直线BD过x轴上的定点20. 已知函数f（x）=（m+1）x+lnx（mR）（）当m=1时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数在区间（1，2）内有且只有一个极值点，求m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据不等式的解法，易得B=x|0x2，又有A=x|x1，则AB=x|x0故选：A根据不等式的解法，B=x|0x2，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题2.【答案】C【解析】解：i（1+i）=-1+i，复数i（1+i）的虚部为1故选：C直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】D【解析】解：因为b=ln31，1log3elog320，所以cab，故选：D由对数的运算得：b=ln31，1log3elog320，得解本题考查了对数的运算，属简单题4.【答案】C【解析】解：第一次，s=4，k=1，k3否，第二次，s=4-=，k=2，k3否，第三次，s=+=，k=3，k3是，程序终止，输出s=，故选：C根据程序框图进行模拟运算即可本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键比较基础5.【答案】B【解析】解：；故选：B根据条件即可求出，从而可求出，进而可求出考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念，向量长度的求法6.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差、等比数列的定义以及判断，涉及充分必要的定义与判断，属于基础题根据题意，设数列an的公差为d，从充分性与必要性的角度分析“a1，a3，a9成等比数列”和“a1=d”的关系，综合即可得答案【解答】解：根据题意，设数列an的公差为d，若a1，a3，a9成等比数列，则（a3）2=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），变形可得：a1=d，则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的充分条件；若a1=d，则a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，则有（a3）2=a1a9，则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的必要条件；综合可得：“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的充要条件；故选：C7.【答案】B【解析】解：由2x0，函数f（x）存在零点，则f（x）的零点为0，可得a0，故选：B由指数函数的值域和函数零点的定义，即可得到所求范围本题考查函数的零点判断，注意运用指数函数的值域和定义法，属于基础题8.【答案】D【解析】解：依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D，F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面积为S后=11=1，在上面的投影面积S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面积S左=BE1=CE1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2故选：D分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力属于中档题9.【答案】【解析】解：函数f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）的最小正周期为=，故答案为：利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题10.【答案】2 2【解析】解：点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p0）上，可得4=2p，解得p=2；抛物线方程为：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0），点M到抛物线C的焦点的距离是：=2故答案为：2；2通过点的坐标满足方程求解p；求出焦点坐标，利用两点间距离公式求解即可本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查11.【答案】-1【解析】解：圆C：x2+（y-1）2=1，半径为1；则圆心（0，1）到直线x-2y-3=0的距离d=，则：点P到直线l的最小距离dmin=-1故答案为：-1求出圆的圆心与半径，进一步利用点到直线的距离公式求出结果本题考查的知识要点：圆与直线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用12.【答案】9【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为圆柱，上部为正四棱柱的组合体；且正四棱柱的底面边长为3，高为1，圆柱的底面直径为1；高为2，所以，该组合体的体积为V几何体=133+=9+故答案为：9+根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱柱与圆柱的组合体，结合图中数据求出它的体积本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目13.【答案】（2，2）【解析】解：实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y的最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）故答案为：（2，2）画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键14.【答案】 18【解析】解：若1A，假设yB，则y=yB与xyB矛盾，则假设不成立，即1B，若7A时，1B，则1+7=8A，即8B，7+8=15A，即15B，若2A，则12=2B，成立，则2A，1+2=3A，即3B，3+7=10A，则10B，2+3=5B，2+5=7A与7A时矛盾，则2B，2+7=9A，即9B，7+9=16B，7+15=17B，若3A，则3+2=5B，则35=15A与15B矛盾，则3B，则3+7=10B，7+10=17B，27=14B，即14A，若4A，则