高考数学模拟试卷（文科）（四）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设xR，则“1x2”是“（x-2）21”的（）A. 既不充分也不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 充分而不必要条件2. 若aR，（2-i）（a+2i）R，则a=（）A. 4B. -4C. 1D. -13. 直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,垂足为(1,c),则a+b+c=( )A. -2B. -4C. -6D. -84. 已知，点为角的终边上一点，且=，则角=（）A. B. C. D. 5. 数列an满足a1=1，对任意nN*的都有an+1=1+an+n，则+=（）A. B. 2C. D. 6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A. 66B. 33C. 16D. 87. 若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则的取值范围（）A. ，5B. ，5C. ，4D. ，48. 一个几何体的三视图如图所示，则该物体的体积为（）A. 1B. C. D. 9. 设双曲线=1（a0，b0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A. B. C. 1D. 10. 点P在椭圆C1：=1上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2+y2+6x-8y+21=0上，则|PQ|-|PF|的最小值为（）A. 4-4B. 4-4C. 6-2D. 2-611. 在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. 16C. D. 12. 已知函数（a0，且a1）在R上单调递增，且函数y=|f（x）|与y=x+2的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知an是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=_，d=_14. 知向量，的夹角为120，且|=2，|=3，则向量在向量方向上的投影为_15. 已知实数a，b，c满足，其中e是自然对数的底数，那么（a-c）2+（b-d）2的最小值为_16. 我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S圆及S环两截面可以证明S圆=S环总成立据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=8，C-b=acosB（1）若ABC有两解，求b的取值范围；（2）若ABC的面积为8，BC，求b-c的值18. 如图，三棱锥P-ABC中，点C在以AB为直径的圆O上，平面PAC平面ACB，点D在线段AB上，且BD=2AD，CP=CA=3，PA=2，BC=4，点G为PBC的重心，点Q为PA的中点（1）求证：DG平面PAC；（2）求点C到平面QBA的距离19. 为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买这款电视机不愿意购买这款电视机总计40岁以上800100040岁以下600总计1200（ 1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在0，4）和4，20的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在4，20内的概率附：K2=P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820. 已知抛物线，点与抛物线的焦点关于原点对称，动点到点的距离与到点的距离之和为4（1）求动点的轨迹；（2）若，设过点的直线与的轨迹相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程21. 已知函数f（x）=lnx+（aR）在x=1处的切线与直线x-2y+1=0平行（）求实数a的值，并判断函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）=m有两个零点x1，x2，且x1x2，求证：x1+x2122. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求圆C的极坐标方程；（2）射线与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|OQ|的范围23. 已知函数f（x）=|x-2|-2，g（x）=|2x+a|（1）当a=1时，解不等式f（x）g（x）；（2）若f（x）g（x）在6，8上恒成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：解不等式（x-2）21，得：1x3，又“1x2”是“1x3”的充分不必要条件，即“1x2”是“（x-2）21”的充分不必要条件，故选：D由二次不等式的解法得：不等式（x-2）21的解为：1x3，由充分必要条件得：“1x2”是“1x3”的充分不必要条件，即“1x2”是“（x-2）21”的充分不必要条件，得解本题考查了二次不等式的解法及充分必要条件，属简单题2.【答案】A【解析】解：（2-i）（a+2i）=2a+2+（4-a）i，若复数是实数，则4-a=0，得a=4，故选：A根据复数的运算，结合复数是实数的等价条件进行计算即可本题主要考查复数的计算，结合复数的运算法则是解决本题的关键3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线垂直与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题由题意可得：=-1，a+4c-2=0，2-5c+b=0，联立解出即可得出【解答】解：由题意可得：=-1，a+4c-2=0，2-5c+b=0，解得a=10，c=-2，b=-12a+b+c=-4故选：B4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义结合两角和差的正弦公式进行转化是解决本题的关键根据三角函数的定义求出sin，cos的值，利用两角和差的正弦公式进行化简求解即可【解答】解：=，sincos-cossin=，即sin（-）=，点为角的终边上一点，sin=，cos=，0-，则cos（-）=，则cos=cos-（-）=coscos（-）+sinsin（-）=+=，则=，故选D5.【答案】C【解析】解：根据题意，数列an满足对任意nN*的都有an+1=1+an+n，则an+1-an=n+1，则an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+1=，则=-；则+=2（1-）+（-）+（-）=2（1-）=；故选：C根据题意，将an+1=1+an+n变形可得an+1-an=n+1，进而可得an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+1=，变形可得=-；据此由数列求和的方法分析可得答案本题考查数列的递推公式和数列的求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=-1时，不满足条件i0，跳出循环，输出v的值为66【解答】解：初始值n=4，x=2，程序运行过程如下表所示：v=2，i=3，v=22+3=7，i=2，v=27+2=16，i=1，v=162+1=33，i=0，v=332+0=66，i=-1 跳出循环，输出v的值为66，故选：A7.【答案】A【解析】解：向量=（3，2），=（x，y），=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时zmax=31+21=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时zmin=3+2=，则z5故选：A由数量积的定义计算出=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键8.【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图，转换为几何体，如图所示：侧面等腰直角三角形ABC底面等腰直角三角形BCD故：V=，故选：D首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9.【答案】C【解析】解：由题意，A1（-a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，-），A1BA2C，a=b，双曲线的渐近线的斜率为1故选：C求得A1（-a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，-），利用A1BA2C，可得，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率本题考查双曲线的性质，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10.【答案】D【解析】解：点P在椭圆C1：=1上，C1的右焦点为F（1，0），左焦点E（-1，0），如图：圆C2：x2+y2+6x-8y+21=0上，可得：（x+3）2+（y-4）2=4，圆心坐标（-3，4）