辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学11月月考试题 文时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则=（ ）A B C D2.若复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数为（ ）A B2CD3. 平面向量与的夹角为，则（ ）ABC0D24.已知平面，和直线，且，则“”是“且”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5已知，则（ ）ABCD6意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： ，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2019项的和为（ ）A672B673C1346D20197.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A729B428C356D2438. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)9函数f(x)xcos x的大致图象为( )10.已知直线：与圆心为，半径为的圆相交于，两点，另一直线：与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为（ ）ABCD11.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是一个正三角形，若平面PAD平面ABCD，则该四棱锥的外接球的表面积为( )A B C D12.已知函数，若不等式错误！未找到引用源。在上恒成立，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是（ ）.ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.）13已知，且2是，的等比中项，则的最小值为_14已知函数是奇函数，当的值为_.15.已知圆：，点为圆上任意一点，则的最大值 .16在ABC中，已知 (ab)(ca)(bc)654，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定； ABC一定是钝角三角形；sinAsinBsinC753； 若bc8，则ABC的面积是.其中正确结论的序号是.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）.17.（12分）已知等差数列满足，的前项和为.（1）求及； 记，求18.某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按130进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段(分)50，70)70，90)90，110)110，130)130，150总计频数b频率a0.25 (1)求表中a，b的值及成绩在90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在90,150内为及格)；(2)若从茎叶图中成绩在100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值大于10的概率19.（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为，的中点，过的平面与面交于，两点（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）设，当为何值时四棱锥的体积等于，求的值20（12分）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上任意一点，关于原点的对称点为，有，且的最大值（1）求椭圆的标准方程；（2）若是于轴的对称点，设点，连接与椭圆相交于点，直线与轴相交于点，试求的值21(12分)已知函数（1） ;（2） 当a=1时，关于的不等式在上恒成立，求k的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，与曲线分别交异于极点的四点，（）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程（）求，当时，求的值域23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）若的最小值为3，求实数的值；（2）若时，不等式的解集为，当，时，求证高三11月考试数学答案（文）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CDDBD CDBBA DA二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分.）13. 8 14. 15. 16. 10.【解析】以为圆心，半径为的圆的方程为，联立，解得，中点为，而直线：恒过定点，要使四边形的面积最大，只需直线过圆心即可，即为直径，此时垂直， ，四边形的面积最大值为故选A 三、 解答题（共70分.解答应写出文字说明）17.解：（1）设等差数列的公差为d, 4分6分（2） 由（1）知：8分10分 12分 18.解: (1)由茎叶图知成绩在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，a0.1，b3.成绩在70,90)内的样本数为0.25205.成绩在90,110)内的样本数为202558.估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为P10.10.250.65. 6分 (2)所有可能的结果为(100,102)，(100,106)， (100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)，共21个，取出的两个样本中数字之差的绝对值大于10的结果为(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,118)，(106,128)，(106,118)，(106,128)，(116,128)，共11个，P(A) 12分 19.【解析】（1）在平行四边形中 ，由，分别为，的中点，得，面，面面，过的平面与面交于 4分（2）证明：在平行四边形中，由（1）得，侧面底面，且，面面，且面，底面，又底面，又，平面，平面，平面，平面，平面平面8分（3）由题得， 12分 - 8 -