1 大庆实验中学大庆实验中学 2018 20192018 2019 学年度下学期期中考试学年度下学期期中考试 高二数学 理科 试题高二数学 理科 试题 第 卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 复数 为虚数单位 在复平面内对应的点位于 3 1 i z i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知复数 若为纯虚数 则 2 1 Raaiz iz21 2 2 1 z z 1 z A B C D 2325 3 已知随机变量服从正态分布 若 则 1 1 N 3 0 977P 13 P A B C D 0 6830 8530 9540 977 4 在极坐标系中 过点 且与极轴平行的直线方程为 2 2 A B C D 0 2 cos2 sin2 5 二项展开式中 有理项的项的个数是 15 3 1 x x A 3 B 4 C 5 D 6 6 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 将该产品按事先拟定的价格进行试销 得 到如下数据 单价x 元 4 5 6 7 8 9 销量y 件 90 84 83 80 75 68 由表中数据 求得线性回归方程为 4x a 若在这些样本点中任取一点 则它在回归直线y 左下方的概率为 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 7 投篮测试中 每人投 3 次 至少投中 2 次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率 2 为 0 6 且各次投篮是否投中相互独立 则该同学通过测试的概率为 A 0 648 B 0 432 C 0 36 D 0 312 8 某学生邀请 10 位同学中的 6 位参加一项活动 其中两位同学要么都请 要么都不请 共 有 种邀请方法 A 84 种 B 140 种 C 98 种 D 210 种 9 同时抛掷 5 枚均匀的硬币 80 次 设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上 3 枚反面向上的次数 为 则的均值为 XX A 20 B 25 C 30 D 40 10 设m为正整数 展开式的二项式系数的最大值为 展开式的二项 2 m xy a 21 m xy 式系数的最大值为 若 13a 7b 则m b A 5 B 6 C 7 D 8 11 针对时下的 抖音热 某校团委对 学生性别和喜欢抖音是否有关 作了一次调查 其 中被调查的女生人数是男生人数的 男生喜欢抖音的人数占男生人数的 女生喜欢抖音 1 2 1 6 的人数占女生人数 2 3 若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关 则男生至少有 人 95 A 12 B 6 C 10 D 18 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 12 已知点为抛物线的对称轴与准线的交点 点为抛物线的焦点 在抛物线上A 2 4xy FP 且满足 当取最大值时的值为 PAm PF mPA A 1 B C D 562 2 第 卷 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为 则对应的复数为 i i z 21 5 AA 14 甲 乙 丙 丁 戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展 她们选择共享电动车出 行 每辆电动车只能载两人 其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车 甲的小孩一定要坐戊妈 妈的车 则她们坐车不同的搭配方式有 种 P K2 k0 0 05 0 0 010 k0 3 84 1 6 635 3 15 在平面直角坐标系中 的参数方程为 为参数 过点xOyO cos sin x y 0 2 且倾斜角为的直线 与交于 两点 则的取值范围为 lO AB 16 已知是椭圆和双曲线的公共焦点 是它们的一个公共点 且 设椭 12 F FP 12 3 FPF 圆和双曲线的离心率分别为 则的最大值为 12 e e 12 11 ee 三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 选修 4 4 极坐标与参数方程 已知曲线的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为轴的正C C c co os s4 4 x x 半轴 建立平面直角坐标系 直线 的参数方程是是参数 l lt t t ty y t tx x s si in n c co os s1 1 写出曲线的参数方程 C C 若直线 与曲线相交于 两点 且 求直线 的倾斜角的值 l lC CA AB B1 14 4 A AB Bl l 18 本小题满分 12 分 某车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此作了四次试验 得到 数据如下 零件的个数x 个 2 3 4 5 加工的时间y 小时 2 5 3 4 4 5 求出关于的线性回归方程 参考公式 yxaxby 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx xbya 试预测加工 10 个零件需要多少时间 19 本题满分 12 分 某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象 为 了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 某大学实验室随机抽取了 60 个样本 得 到了相关数据如下表 混凝土耐久 性达标 混凝土耐久 性不达标 总计 4 使用淡化海砂 25 t 30 使用未经淡化海砂 s 15 30 总计 40 20 60 根据表中数据 求出s t的值 利用独立性检验的方法判断 能否在犯错误的概率不 超过 1 的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个 现从这 6 个样本中任取 2 个 则取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少 参考数据 P K2 k0 0 10 0 050 0 025 0 010 0 001 k0 2 706 3 841 5 024 6 635 10 828 参考公式 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 1 20 本题满分 12 分 设袋子中装有个红球 个黄球 个篮球 且规定 取出一个红球abc 得 1 分 取出一个黄球得 2 分 取出一个篮球得 3 分 当时 从该袋子中任取 有放回 且每球取到的机会均等 2 个球 331abc 记随机变量为取出此 2 球所得分数之和 求的分布列 从该袋中任取 每球取到的机会均等 1 个球 记随机变量为取出此球所得分数 若 求 5 3 E 5 9 D a b c 21 本题满分 12 分 某地区为贯彻习近平总书记关于 绿水青山就是金山银山 的精神 鼓励农户利用荒坡种植果树 某农户考察三种不同的果树苗 经引种试验后发现 引 种树苗 的自然成活率为 0 8 引种树苗 的自然成活率均为 任取树苗 各一棵 估计自然成活的棵数为 求 的分布列及 将 中的取得最大值时 的值作为 种树苗自然成活的概率 该农户决定引种 棵 种树苗 引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理 处理后成 活的概率为 0 8 其余的树苗不能成活 5 求一棵 种树苗最终成活的概率 若每棵树苗引种最终成活后可获利 300 元 不成活的每棵亏损 50 元 该农户为了获利不低 于 20 万元 问至少引种 种树苗多少棵 22 本题满分 12 分 已知椭圆的中心在坐标原点 是它的两个顶点 直线 2 0 A 0 1 B 与直线相交于点 与椭圆相交于两点 0 ykx k ABD E F 求椭圆的标准方程 若 求的值 6EDDF k 求四边形面积的最大值 AEBF 6 大庆实验中学 2018 2019 学年度上学期期中考试 高二数学 理 试题参考答案 一 选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D C D A B A C B B A D 二 填空题 13 14 2i 11 15 16 3 44 4 3 3 三 解答题 17 解 由得 c co os s4 4 c co os s4 4 2 2 x xy yx x4 4 2 22 2 即直角坐标方程为 参数方程为 4 4 2 2 2 22 2 y yx x 2 22 2c co os s 2 2s si in n x x y y 为为参参数数 将代入圆的方程得 s si in n c co os s1 1 t ty y t tx x 4 4 s si in n 1 1c co os s 2 22 2 t tt t 化简得 设 两点对应的参数分别为 0 03 3c co os s2 2 2 2 t tt tA AB B 1 1 t t 2 2 t t 则 3 3 c co os s2 2 2 21 1 2 21 1 t tt t t tt t 1 14 41 12 2c co os s4 44 4 2 2 2 21 1 2 2 2 21 12 21 1 t tt tt tt tt tt tA AB B 或 2 2c co os s4 4 2 2 2 2 2 2 c co os s 4 4 4 4 3 3 18 解 由表中数据得 3 5 3 5 4 1 52 5 ii i x y 4 2 1 54 i i x xy 7 0 7x 1 05 7 0 5 5 3 4954 49 5 52 4 4 2 4 1 2 4 1 xx yxyx b i i i ii 05 1 xbyay 将x 10 代入回归直线方程 得y 0 7 10 1 05 8 05 小时 19 解 1 s 30 15 15 t 30 25 5 由已知数据可求得K2 7 5 6 635 60 25 15 15 5 2 30 30 40 20 因此 能在犯错误的概率不超过 1 的前提下 认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有 关 2 用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个 其中应抽取 混凝土耐久性达标 的个数为 6 5 25 30 混凝土耐久性不达标 的个数为 1 混凝土耐久性达标 的记为A1 A2 A3 A4 A5 混凝土耐久性不达标 的记为B 从这 6 个样本中任取 2 个 共有 15 种可能 设 取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标 为事件A 它的对立事件 为 取出的 2 个样本至少有一个混凝土耐久性不达标 包含 A1 B A2 A B A3 B A4 B A5 B 共 5 种可能 所以P A 1 P 1 故取出的 2A 5 15 2 3 个样本混凝土耐久性都达标的概率是 2 3 20 由题意得取 2 3 4 5 6 故 3 31 2 6 64 P 2 3 21 3 6 63 P 2 3 12 25 4 6 618 P 2 2 11 5 6 69 P 1 11 6 6 636 P 所以的分布列为 由题意知的分布列为 1 2 3 P a abc b abc c abc 2 3 4 5 6 P 1 4 1 3 5 18 1 9 1 36 8 所以 235 3 abc E abcabcabc 222 552535 1 2 3 3339 abc D abcabcabc 解得 故 3ac 2bc 3 2 1a b c 21 1 依题意 的所有可能值为 0 1 2 3 则 即 的分布列为 0 1 2 3 所以 2 当时 取得最大值 一棵 树苗最终成活的概率为 记 为 棵树苗的成活棵数 为 棵树苗的利润 则 要使 则有 所以该农户至少种植 700 棵树苗 就可获利不低于 20 万元 22 解 依题设得椭圆的方程为 2 2 1 4 x y 直线的方程分别为 如图 设 AB EF22xy 0 ykx k 其中 且满足方程 001122 D x kxE x kxF x kx 12 xx 12 x x 22 14 4kx 故 21 2 2 14 xx k 9 由知 得 6EDDF 0120 6 xxxx 0212 2 1510 6 77 7 14 xxxx k 由在上知 得 DAB 00 22xkx 0 2 12 x k 所以 解得 2 210 12 7 14 k k 23 38 kk 或 解法一 根据点到直线的距离公式和