三明一中三明一中 20192019 20202020 学年第一学年第一学学期期中考试期期中考试 高二数学试题高二数学试题 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 一 单项单项选择题选择题 本题共本题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 1 2 2yx 的焦点到准线的距离为 A 1 2 B 1 C 2 D 4 2 若函数 2 3 f xxx 则 1f A 0 B 1 C 3 D 3 3 已知空间四面体DABC 的每条棱长都等于1 点 E F分别是 AB AD的中点 则FE DC 等于 A 1 4 B 1 4 C 3 4 D 3 4 4 条件p 2a 条件q 2 20aa 则 p 是 q 的 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 5 曲线 2lnf xxx 在点 1 1 Af处的切线方程为 A 20 xy B 20 xy C 20 xy D 20 xy 6 已知向量 2 1 3 1 2 1 ab 若 aab 则实数 的值为 A 2 B 14 3 C 14 5 D 2 7 设双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点为F 离心率是 5 2 M是双曲线渐近线上的点 且 OMMF O为原点 若16 OMF S 则双曲线的方程为 A 2 2 1 369 xy B 2 2 1 4 x y C 2 2 1 164 xy D 2 2 1 6416 xy 8 在空间直角坐标系Oxyz 中 四面体ABCD的顶点坐标分别是 0 0 2 A 2 2 0B 1 2 1C 2 2 2D 则该四面体的体积V A 1 3 B 4 3 C 2 3 D 2 2 3 9 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 点F为左焦点 点P为下顶点 平行于FP的直线l交椭圆于 A B 两点 且AB的中点为 1 1 2 M 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 1 2 C 1 4 D 3 2 10 如图 1 在等腰ABC 中 0 90A 6BC D E分别是 AC AB上的点 2CDBE O 为BC的中点 将ADE 沿DE折起 得到如图 2 所示的四棱锥ABCDE 若AO 平面BCDE 则 AD 与平面ABC 所成角的正弦值等于 A 2 2 B 4 2 C 3 3 D 3 2 二 多项选择题 本题共 2 2 小题 每小题 5 5 分 共 1010 分 每小题有多个正确选项 选不全得 3 3 分 错选 不得分 11 下面选项中错误的有 A 命题 若 2 1x 则1x 的否命题为 若 2 1x 则1x B A 是 AB 的充分不必要条件 C 命题 xR 使得 2 10 xx 的否定是 xR 均有 2 10 xx D 命题 若x y 则sinsinxy 的逆否命题为真命题 12 在四面体PABC 中 以上说法正确的有 A 若 12 33 ADACAB 则可知 3BCBD B 若Q为ABC 的重心 则 111 333 PQPAPBPC C 若0 0PA BCPC AB 则0PB AC D 若四面体PABC 各棱长都为 2 M N分别为 PA BC的中点 则1MN 三 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在直三棱柱 111 ABCABC 中 若CA a CB b 1 CCc 则 1 AB 用 a b c表示 14 与双曲线 2 2 1 2 x y 共焦点 且过点 3 1 2 的椭圆方程为 15 如图 三棱锥PABC 中 AB AC AP两两垂直 且 AB AC AP的长度都是 2 则点A到平面BCP的距离为 16 已知 12 F F是椭圆和双曲线的公共焦点 P是它们的一个公共点 且 12 4 FPF 则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为 四 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程及演算步骤 其中第 17 题满分 10 分 其余各题满分 12 分 17 本小题满分 10 分 已知命题p 2 1 2 0 xxa 命题q xR 使得 2 1 10 xax 若命题 p或q 为真 命题 p且q 为假 求实数a的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知向量 2 1 2 a 1 0 1 c 若向量b同时满足下列三个条件 1a b 3b b与c垂直 1 求 2ac 的模 2 求向量b的坐标 19 本小题满分 12 分 如图 三棱锥PABC 中 PB 平面ABC PBBC 4CA 90BCA E为PC中点 1 求证 BE 平面PAC 2 求二面角EABC 的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 6 3 以原点O为圆心 椭圆C 的长轴为直径的圆与直线2 260 xy 相切 1 求椭圆C的标准方程 2 已知过点 2 0 的动直线与椭圆C的两个交点为 A B 求OAB 的面积 S 的取值范围 21 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥ABCD 中 已知 ABDBCD 都是边长为2的等边三角形 E为BD中点 且AEBCD 平面 F为线段AB上一动点 记 BF BA 1 当 1 3 时 求异面直线DFBC与所成角的余弦值 2 当CF与平面ACD所成角的正弦值为 15 10 时 求 的值 22 本小题满分 12 分 已知椭圆C长轴的两个顶点为 2 0 2 0 AB 且其离心率为 3 2 1 求椭圆C的标准方程 2 若N是直线2x 上不同于点B的任意一点 直线AN与椭圆C交于点Q 设直线QB与NB为直 径的圆的一个交点为M 异于点B 求证 直线NM经过定点