鸽巢问题 5 数学广角 鸽巢问题 课前要求 1 用铅笔代替鸽子 圆圈代替鸽巢 2 四人合作 动手摆一摆 3只鸽子飞进2个鸽巢 有几种飞法 3 总有 和 至少 是什么意思呢 4 一个人摆 一个人记录 温馨提示 有序 不遗漏 推进新课 1 如果把4枝笔放在3个笔筒里 可以怎样放 有几种放法 总有一个笔筒里至少放2根笔 总有 至少 枚举法 把5枝笔放进4个笔筒里 会出现什么情况 5枝铅笔放在4个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔 把6枝笔放进5个笔筒里呢 会出现什么情况 6枝铅笔放在5个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔 把7枝笔放进6个笔筒里呢 把81枝笔放进80个笔筒里呢 把100枝笔放进99个笔筒里呢 把N 1枝笔放进N个笔筒里呢 铅笔的枝数比笔筒数多1 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔 你发现什么 总有一个笔筒里至少放2根笔 这种方法是从最不利的情况来考虑 先平均分 每个笔筒里都放一枝 就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少 这样 就能很快得出不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔 怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有枝笔 平均分 假设法 4 3 1 枝 1 枝 1 1 2 枝 总有一个笔筒里至少放2根笔 总有 至少 推进新课 如果把5枝笔放在3个笔筒里 会有什么结果 5 3 1 枝 2 枝 1 1 2 5枝铅笔放在3个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔 如果把8枝笔放在3个笔筒里 会有什么结果 8 3 2 枝 2 枝 2 1 3 如果把7枝笔放在4个笔筒里 会有什么结果 7 4 1 枝 3 枝 1 1 2 把3枝笔放在2个笔筒里 把4枝笔放在3个笔筒里 把100枝笔放在99个笔筒里 把N 1枝笔放在N个笔筒里 物体数 抽屉 抽屉原理 又称 鸽巢原理 物体数 抽屉数 商 余数 至少数 商 1 如果物体数除以抽屉数有余数 用所得的商加1 就会发现 总有一个抽屉里至少有商加1个物体 总结 抽屉原理 又称 鸽巢原理 最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 抽屉原理 的应用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 下面我们应用这一原理解决问题 1 5只鸽子飞进了3个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子 为什么 5 3 1 2 1 1 2 三 知识应用 如果每个鸽舍里飞进一只鸽子 最多飞进5只鸽子 3 7只鸽子飞回5个鸽舍 至少有 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里 所以 至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里 2 7 5 1 2 1 1 2 8 3 2 22 1 3 4 8只鸽子飞回3个鸽舍 至少有 只鸽子要飞进同一个鸽舍 为什么 3 我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子 3个鸽舍最多可飞进6只鸽子 还剩下2只鸽子 无论怎么飞 所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里 2 11只鸽子飞进了4个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子 为什么 11 4 2 3 2 1 3 5 为什么老师可以肯定地说 从52张牌中任意抽取5张牌 至少会有2张牌是同一花色的 你能用所学的抽屉原理来解释吗 5 4 1 1 1 1 2 这节课你有什么收获