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2020届高三数学上学期期中练习试题第I卷(共45分)一、选择题:本大题共9道小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A2,3,5.6,B1,3,4,6,7,则A(B)A.2,5 B.3,6 C.2.5,6 D.2,3,5,6,82.i是虚数单位,复数 A.1i B.1i C. D.3.(x2),展开式中的常数项是A.80 B.80 C.40 D.404.设xR,则“|x1|1”是“x2x20,且a1)的导函数为 。11.在ABC中,ABC45,AC,BC3,则sinBAC 。12.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则从四年级本科生中抽取的人数比一年级本科生中抽取的人数多 名学生。13.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种(用数字作答)。14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面为正方形,侧棱与底面垂直的棱柱)高为4,体积为16,则这个球的表面积是 。(参考公式:球的表面积S4R2)15.己知x0,y0,且,若x2ym22m恒成立,则实数m的取值范围 。三、解答题:本大题共5道小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分14分)已知函数。(I)求f(x)的单调区间;(II)若f(a2)f(a2)(aR),求a的取值范围。17.(本小题满分14分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。8csinAatanC。(I)求cosC;(II)若,且ab9,求c。18.(本小题满分15分)己知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。(I)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(II)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望。19.(本小题满分16分)如图,已知四棱锥PABCD,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,ABC60,E,F分别是BC,PC的中点。(I)证明:AEPD;(II)设ABPA2,求异面直线PB与AD所成角的正弦值;求二面角EAFC的余弦值。20.(本小题满分16分)已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列。(I)求an的通项公式;(II)令,求数列bn的前n项和Tn。天津市部分区20192020学年度第一学期期中练习高三数学参考答案一选择题:题号123456789答案DACBBDDCA二填空题:10 11 1230 1330 14 15 三解答题:16解:()定义域为 .1分 4分 即单调递减区间为 7分() 等价于, .11分解不等式组得. .14分17解:()由正弦定理得, 3分化简得 .5分(), .7分又 10分 .14分18解:()设“取出的4个球中恰有1个红球”为事件, .5分()解:可能的取值为 6分, .8分由(), .10分. .12分的分布列为012313分的数学期望. .15分19解:()证明:由四边形为菱形,可得为正三角形.因为为的中点,所以.又 ,因此. 因为,所以. .2分 而,且,所以,又.所以 . .5分()由()知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又分别为的中点,所以, ,. 6分,9分设异面直线与所成角为, 10分设平面的一法向量为则 因此取 .12分因为,所以 ,故 为平面的一法向量. .13分又 =(-),所以 = .15分因为二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为.16分20解:() 4分解得. .6分(),10分当为偶数时 .12分 .14分 16分- 7 -
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