甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题第卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设F1（4，0），F2（4，0）为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ）A椭圆 B直线 C圆 D线段2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则MNF2的周长为（ ）A.16 B.8 C.25 D.323.设命题，则为（ ）A. ， B. ，C. ，D. ，4.双曲线的焦点x轴上，若焦距为4，则a等于（ ）A1 B C4 D105.“”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.有下列命题：面积相等的三角形是全等三角形；“若，则”的逆命题；“若，则”的否命题；“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（ ）A. B. C. D.7.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 28.椭圆中，以点M(1,2) 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A. B. C. D. 9.下列命题中，不是真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题.B“”是“且”的必要条件.C命题“若，则”的否命题.D“”是“”的充分不必要条件. 10.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）A. B. 1 C. D. 11.已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交线段CP于M点，则M点的轨迹方程是( )A. B. C. D. 12.已知椭圆：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：交椭圆E于A，B两点，若，点M与直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）A B CD 第卷（共72分）二填空题:本大题共4小题，每小题4分共16分.13.已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为_14.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，则P点到椭圆左焦点的距离为_15.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是_.16.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是_三、解答题：共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分)已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立,若命题为真命题，求实数的取值范围；18.(本小题满分8分)已知双曲线C:的离心率为，实轴长为2（1）求双曲线C的方程； （2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值19.（本小题满分10分）已知集合，.（1）求AB；（2）若“xC”是“xAB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20.（本小题满分10分）已知抛物线与直线交于A，B两点.(1)求弦AB的长度；(2)若点P在抛物线C上，且ABP的面积为12，求点P的坐标.21.（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）设过定点的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；22.（本小题满分10分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线PF2斜率为，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点，使得若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由.武威一中2019年秋季学期期中考试高二年级数学参考答案及评分标准一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.（1）D （2）A （3）A （4）C （5）A （6）B（7）C （8）A （9）A （10）C （11）B （12）B二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.3 14.4 15. 16.117.(本小题满分8分)解:2分， 4分由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即8分18.(本小题满分8分)解：（1）由离心率为，实轴长为2，2=2，解得=1，所求双曲线C的方程为 4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，0，化为m2+106分，|AB|=，化为m2=4，解得m=2 8分19.（本小题满分10分）解： (1) ,2分 4分则 5分(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且7分由，得，解得9分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是10分20.（本小题满分10分） (1)设、,由得,解方程得或，A、B两点的坐标为(1,2)、(4,4) 5分 (2)设点,点P到AB的距离为,则,=12，.，解得或P点坐标为(9,6)或(4,4).10分21.（本小题满分10分）解：（1）设椭圆的方程为：， 由已知： 得： ， ，所以椭圆的方程为.（4分）（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为由得由即有（6分）即有解得（9分）综上：实数的取值范围为（10分）22.（本小题满分10分）【详解】解（1）当为的短轴顶点时，的面积有最大值,所以，解得，故椭圆的方程为：.4分（2）设直线方程为，将代入，得；设，线段的中点为， ，即6分因为，所以直线为线段的垂直平分线，所以，则，即，所以，8分当时，因为，所以，当时，因为，所以.综上，存在点，使得，且的取值范围为.10分- 9 -