高考数学模拟试卷（理科）（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M=xZ|x2+2x-30，N=-1，0，1，2，MN=（）A. -2B. -1，0C. -2，1，2D. -1，0，12. 复数的共轭复数是（）A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i3. 已知向量、满足|+|=|-|，且|=，|=1则向量与+的夹角为（）A. B. C. D. 4. 抛物线x2=8y的焦点到双曲线.-x2=1的渐近线的距离是（）A. B. C. D. 5. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A. B. C. D. 6. 已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）在一个周期内的图象如图所示，则y=f（x）的解析式是（）A. f（x）=sin（2x-）B. f（x）=sin（2x）C. f（x）=sin（2x+）D. f（x）=sin（x+）7. 若（x-3）2（x+1）8=a0+a1x+a2x2+a10x10，则log2（a1+a3+a9）=（）A. 4B. 7C. 8D. 98. y=4cosx-e|x|图象可能是（）A. B. C. D. 9. 九章算术是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，和都是边长为的等边三角形，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 10. ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，己知cosC+cosA=1，则角B的取值范围为（）A. （0，B. ，）C. 0，D. （，）11. 已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）=f（x）+x2，且当x（0，+）时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）-f（x+2）2x+3的解集为（）A. （，+）B. （-，+）C. （-，-3）D. （-，3）12. 设直线l与抛物线相交于A、B两点，与圆M：x2+（y-4）2=r2（r0）相切于点P，且点P为线段AB的中点，若这样的直线有四条，则半径r的取值范围是（）A. 0r2B. C. D. 1r2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知变量x，y满足的约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为_14. 宁乡市政府决定派遣7名干部分成两个小组，到龙田镇和巷子口镇去检查扶贫工作，若要求每组至多5人，不同的派遣方案有_种（用数字作答）15. 三棱锥A-BCD中，ABC与BCD都是等边三角形，BC=1，且二面角A-BC-D的余弦值为，则三棱锥A-BCD的内切球的表面积为_16. 对任意的实数x1，e2，总存在三个不同的实数y-1，4，使y2xe1-y-ax-lnx=0成立，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列等差数判an的前n项和Sn，满足Sn+2-Sn=4n+4（1）求数列an的通项公式（2）若bn=an2n，设bn的前n项的和为Tn，求Tn18. 如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点将ADM沿AM折起使得平面ADM平面ABCM（1）求证：平面ADM平面BDM；（2）点E是线段BD上的一动点，且满足=，求二面角E-AM-D的余弦值19. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过焦点的直线交椭圆于、两点，当直线垂直于轴时，（1）求椭圆的标准方程：（2）已知椭圆上顶点为，若直线斜率为，求证：以为直径的圆过点20. “996”工作制是指早上9点上班，晚上9点下班，中午和傍晚休息1小时（或不到），总计工作10个小时以上，并且一周工作6天的工作制度近日，“996”加班文化被推上了舆论的风口浪尖，也引发了社会对创业公司推行狼性文化的争议而在大公司也在高喊“活下去”的市场形势下，创业公司也往往是步履维艰某互联网+产品工厂的创业公司从2012年开始创业，到2017年每年所支出的运营费用y（万元）和年份及其编号t，有如下统计资料“年份201220132014201520162017t123456y9.512.214.617.419.622.7（1）若运营费用与年份y编号t满足线性相关关系，求y与t的线性回归方程，并预测2019年所需要支出的运营费用（2）该公司对2018年卖出的产品进行质量标指标值检测，由检测结果得如图所示频率分布直方图预计2019年生产产品质量指标值分布与上年一致，将图表中频赞率作为总体的概率每件产品质量指标值不低于185时为合格，低于185时为次品，出售产品时，合格品可获利0.6万元，次品不仅全额退款，还要对客户进行赔付，所以每件次品亏损1.4万元（）记Z为100件产品中合格产品的数量，求Z的期望（）该工厂2019年至少出售多少件这种产品，才能在这批设备上实现盈利？（总利润=销售利润-运营成本）参考数据：=17.5，=382.5回归方程=t+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=-21. 已知函数，其中mR（1）当m2时，讨论f(x)的单调性；（2）若m1，并且f(x)存在两个极值点x1，x2，求证：22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4cos（-）（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P，Q为C1、C2文交点，其中P点坐标为（0，m），求|PQ|长度23. 设函数f（x）=|2x-1|+|x-1|（1）求不等式f（x）1的解集：（2）若xR，f（x）a（x-）+恒成立，求a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：M=xZ|-3x1=-2，-1，0，N=-1，0，1，2，MN=-1，0故选：B可以求出集合M，然后进行交集的运算即可考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2.【答案】A【解析】解：复数z=1-i的共轭复数=1+i故选：A利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】A【解析】【分析】可根据得出，从而可以求出，这样即可得出，根据向量夹角的范围即可求出夹角考查向量数量积的运算，以及向量夹角的余弦公式，向量长度的求法，向量夹角的范围【解答】解：，且，又，故选：A4.【答案】B【解析】解：抛物线x2=8y的焦点为（0，2），双曲线-x2=1的渐近线方程为2xy=0，可得焦点到渐近线的距离为d=，故选：B求得抛物线的焦点，以及双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式可得所求值本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题5.【答案】D【解析】解：由茎叶图知：=90，设被污损的数字为a，=（83+83+87+90+99+a）=88.4+，甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，88.4+90，解得a8，a=8或a=9，甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为，故选：D根据茎叶图计算甲乙的平均数，利用古典概率的概率公式即可得到结论本题主要考查古典概率的计算，利用茎叶图求出x的值是解决本题的关键6.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）在一个周期内的图象可得：A=1，T=+，解得=2，再把点（，1）代入函数的解析式，可得：1=sin（2+），即sin（+）=1再由|，可得：=，所以函数f（x）=sin（2x+）故选：B由函数图象可求A，由周期求出，由图象的对称轴求出的值，可得函数的解析式本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由图象的对称轴求出的值，属于基础题7.【答案】D【解析】解：（x-3）2（x+1）8=a0+a1x+a2x2+a10x10，令x=0，可得a0=9，令x=1，可得9+a1+a3+a9+a10=210，令x=-1，可得9-a1+a2-a3+-a9+a10=0，两式相减得：2（a1+a3+a9）=210a1+a3+a9=29，则log2（a1+a3+a9）=log229=9 故选：D令x=0，可得a0=9，令x=1，可得9+a1+a3+a9+a10=210，令x=-1，可得9-a1+a2-a3+-a9+a10=0，两式相减得：2（a1+a3+a9）=210a1+a3+a9=29，代入对数运算即可本题考查了二项式定理的应用，赋值法在二项式定理中的应用，对数运算，属于中档题8.【答案】D【解析】解：显然y=4cosx-e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x0时，y=-4sinx-ex=-（4sinx+ex），显然当x（0，时，y0，当x（，+）时，exee34，而4sinx-4，y=-（4sinx+ex）0，y=-（4sinx+ex）0在（0，+）上恒成立，y=4cosx-e|x|在（0，+）上单调递减故选：D判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在（0，+）上的单调性即可得出结论本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题9.【答案】C【解析】【分析】本题考查不规则几何体的体积求法，本题解题的关键是看出几何体可以分成三部分，逐个求出三部分的体积，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题本题可以采用分割的方法，过F，E做一个与平面ABCD垂直的平面，这个平面把几何体分割成三部分，包括1个三棱柱和两个四棱锥，其中两个四棱锥的体积相等，三者相加得到结果【解答】解：过F作FO平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQAB，垂足为Q，连结OQADE和BCF都是边长为2的等边三角形，OP=（AB-EF）=1，PF=，OQ=BC=1，OF=，采用分割的方法，过F，E做一个与平面ABCD垂直的平面，这个平面把几何体分割成三部分，如图，包含1个三棱柱EMN-FQH，两个全等的四棱锥：E-AMND，F-QBCH，这个几何体的体积：V=VEMN-FQH+2VF-QBCH