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高三数学(文科)2017.5第卷(选择题 共40分)一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知集合,那么(A)(B)(C)(D)2设向量,则与垂直的向量可以是(A)(B)(C)(D)3下列函数中,值域为的是(A)(B)(C)(D)4若抛物线的焦点到其准线的距离是,则(A)(B)(C)(D)5设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是(A)(B)(C)(D)7某四面体的三视图如图所示,该四面体的体积为(A)(B)(C)(D)8函数若存在,使得,则k的取值范围是(A)(B)(C)(D)第卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9在复平面内,复数对应的点是,则复数的共轭复数_10执行如图所示的程序框图,输出的值为_11在中,角,的对边分别是,若,则_12已知圆圆与圆关于直线对称,则圆的方程是_13函数则_;方程的解是_14某班开展一次智力竞赛活动,共a,b,c三个问题,其中题a满分是20分,题b,c满分都是25分每道题或者得满分,或者得0分活动结果显示,全班同学每人至少答对一道题,有1名同学答对全部三道题,有15名同学答对其中两道题答对题a与题b的人数之和为29,答对题a与题c的人数之和为25,答对题b与题c的人数之和为20则该班同学中只答对一道题的人数是_;该班的平均成绩是_三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)已知函数()求的定义域;()设是锐角,且,求的值16(本小题满分13分)某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分整理评分数据,将分数以为组距分成组:,得到A餐厅分数的频率分布直方图,和B餐厅分数的频数分布表:B餐厅分数频数分布表分数区间频数()在抽样的100人中,求对A餐厅评分低于30的人数;()从对B餐厅评分在范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人评分在范围内的概率;()如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由17(本小题满分13分)设是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列记,()若是等差数列,求的值;()求数列的前项和18(本小题满分14分)如图,在几何体中,底面为矩形,为棱上一点,平面与棱交于点()求证:;()求证:;()若,试问平面是否可能与平面垂直?若能,求出的值;若不能,说明理由19(本小题满分13分)已知函数,其中()给出的一个取值,使得曲线存在斜率为的切线,并说明理由;()若存在极小值和极大值,证明:的极小值大于极大值20(本小题满分14分)已知椭圆的离心率是,且过点直线与椭圆相交于两点()求椭圆的方程;()求的面积的最大值;()设直线分别与轴交于点判断,的大小关系,并加以证明西城区高三模拟测试高三数学(文科)参考答案及评分标准2017.5一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1A 2A 3D4C5D6B7A8D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 910111213;或14;注:第13、14题第一空2分,第二空3分. 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15(本小题满分13分)解:()由,得, 3分所以 函数的定义域是 4分()依题意,得 5分所以 7分因为是锐角,所以 , 8分所以, 9分式化简为 10分所以 ,12分所以 13分16(本小题满分13分)解:()由A餐厅分数的频率分布直方图,得对A餐厅评分低于的频率为, 2分所以,对A餐厅评分低于的人数为 3分()对B餐厅评分在范围内的有2人,设为;对B餐厅评分在范围内的有3人,设为从这5人中随机选出2人的选法为:,共10种 7分其中,恰有1人评分在范围内的选法为:,共6种 9分故2人中恰有1人评分在范围内的概率为10分()从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看:由()得,抽样的100人中,A餐厅评分低于的人数为,所以,A餐厅得分低于30分的人数所占的比例为B餐厅评分低于的人数为,所以,B餐厅得分低于30分的人数所占的比例为所以会选择B餐厅用餐 13分注:本题答案不唯一只要考生言之合理即可17(本小题满分13分)解:()因为是首项为,公差为的等差数列,所以 2分因为 是首项为,公比为的等比数列,所以 4分所以 5分因为 是等差数列,所以, 6分即 ,解得 7分经检验,时,所以是等差数列 8分()由()知所以10分当时,11分当时,13分18(本小题满分14分)解:()因为为矩形,所以 1分又因为, 2分所以平面 3分所以 4分()因为为矩形,所以, 5分所以平面 7分又因为平面平面,所以 8分()平面与平面可以垂直证明如下: 9分连接因为,所以平面10分所以因为,所以11分因为平面平面,若使平面平面,则平面,所以12分在梯形中,因为,所以所以若使能成立,则为的中点所以14分19(本小题满分13分)解:()函数的定义域是,且,且 2分当时,曲线存在斜率为的切线证明如下: 3分曲线存在斜率为的切线方程存在上的解令,整理得,解得,或所以当时,曲线存在斜率为的切线 5分注:本题答案不唯一,只要均符合要求()由()得 当时,恒成立,函数在区间和上单调递增,无极值,不合题意 6分当时,令,整理得由,所以,上述方程必有两个不相等的实数解,不妨设由得 8分,的变化情况如下表:极大值极小值所以,存在极大值,极小值10分11分因为,且,所以,所以 所以的极小值大于极大值13分20(本小题满分14分)解:()设椭圆的半焦距为因为椭圆的离心率是, 所以 , 即 1分由 解得 3分所以椭圆的方程为 4分()将代入,消去整理得 5分令,解得设则,所以 6分点到直线的距离为 7分所以的面积, 8分当且仅当时,所以的面积的最大值是 9分()证明如下:10分设直线,的斜率分别是,则11分由()得,所以直线,的倾斜角互补13分所以,所以所以14分
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