江苏省盐城市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】由数轴可知，点表示的数在0与2之间，故选C.【考点】数轴的意义2.【答案】B【解析】选项A仅是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C仅既不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；故选B.【考点】轴对称图形，中心对称图形的意义3.【答案】A【解析】由题意，得，解得，故选A.【考点】二次根式有意义的条件4.【答案】D【解析】点、分别是的边、的中点，故选D.【考点】三角形的中位线定理5.【答案】C【解析】从正面观察物体，看到3列，从左到右第1列有一层，第2列有两层，第三列有一层，故主视图有3列，从左到右第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，故选C.【考点】主视图的意义6.【答案】B【解析】，选项A不正确；，选项B正确； ，选项C不正确；，选项D不正确，故选B.【考点】幂的运算法则以及合并同类项法则7.【答案】C【解析】，故选C.【考点】科学记数法的意义8.【答案】A【解析】，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选A.【考点】一元二次方程的根的判别式二、填空题9.【答案】50【解析】，.【考点】平行线的性质10.【答案】【解析】【考点】运用平方差公式因式分解11.【答案】【解析】扇形中一共有6个形状相同的扇形，其中3个扇形含有阴影，（指针落在阴影部分）.【考点】等可能条件下的概率12.【答案】乙【解析】，即，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙.【考点】方差的意义13.【答案】1【解析】，是方程的两个根，.【考点】一元二次方程根与系数的关系14.【答案】155【解析】如图所示，连接、.为，.四边形是的内接四边形，即.【考点】圆的基本性质15.【答案】2【解析】如图所示，过点作于点，则.在中，.设，在中，由勾股定理得.，.在中，由勾股定理得，.，.解得.【考点】解三角形16.【答案】【解析】在中，当时，；当时，.，.如图所示，过作交于点，过点作轴于点.，.在中，.在与.中，.，.设真线的函数表达式为.把、代入，得解得，直线的函数装达式为.【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解三、解答题17.【答案】解：原式.【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知识.先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算.【考点】实数的运算18.【答案】解：由得，由得，不等式组的解集为.【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集，先分别解出不等式组中每个不等式的解集，再确定出各个解集的公共部分.【考点】一元一次不等式组的解法19.【答案】解：（1）把代入，得，解得.把代入，得，.反比例函数表达式为.（2）在中，当时，.又，如图所示，过点作轴于点，则，.【解析】解题的关键是掌握待定系数法.（1）先将点的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标的值，再将点的坐标代入反比例函数关系式，求出的值，从而得到反比例函数关系式；（2）先求出点的坐标，再过点作的边上的高，由点、的坐标确定出长、及边上的高的长，最后求出的面积.【考点】反比例函数，一次函数以及待定系数法20.【答案】（1）解：布袋中有2个红球，1个白球，一共有3个球，（摸出一个球是红球）.（2）给红球标号：红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有2种，（两次都摸到红球）.【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件.【考点】等可能条件下的概率21.【答案】解：（1）如图1，直线即为所求作的垂直平分线；（2）菱【解析】解题的关键是握基本的尺规作图和判定菱形的方法.（1）利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等（或对角线互相垂直）判别出四边形为菱形.理由如下：如图2，连接，是的垂直平分线，又是的角平分线，.四边形为菱形.【考点】尺规作图，菱形的判定22.【答案】解：（1）设每只型球的质量为千克，每只型球的质量为千克.根据题意，得解得答：每只型球的质量为3千克，每只型球的质量为4千克.（2）设型球有只，型球有只.根据题意，得，.，.解得.由题意知、为正整数，的正整数解为1，2，3，4.当时，（不是整数，舍去）；当时，（符合题意）；当时，（不是整数，舍去）；当时，（不是整数，舍去）.答：型球有3只，型球有2只.【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程.（1）根据两个相等关系“1只型球与1只型球的质盘共7千克”“3只型球与1只型球的质量共13千克”列二元一次方程组求解；（2）根据相等关系“型球、型球的质量共17千克”列二元一次方程，再求它的正整数解.【考点】二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用23.【答案】（1）0.2650（2）如图所示.（3）解：由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，这两组的频率分别为0.46，0.08.估计该季度被评为“优秀员工”的人数为（人）.答：估计该季度有216人被评为“优秀员工”.【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据.（1）根据“各组频率之和等于1”得.根据“频数总数频率”可知，若选择A组，则，解得.（2）根据“各组频数之和等于总数”，又由（1）知总数为50，所以.据此可补全频数分布直方图.（3）由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，用这两组的频率之和乘以总人数即可求解.【考点】频数分布直方图，统计表，频率以及用样本估计总体24.【答案】（1）如图1所示，连接、.，是斜边的中线，.是的直径，.又，四边形是矩形.，.又，.的半径为，.在中，由勾股定理得.（2）如图2所示，连接、，由（1）知，.又，.又，.与相切.【解析】解题的关键是掌握团的基本性质以及切线的判定方法.（1）连接、.由是斜边上的中线可得、是等腰三角形.由是直径及可得四边形是矩形，在中利用“三线合一”得到长为的，进面得到的长.由是等腰三角形及的半径为可得长，最后在中利用勾股定理求得的长；（2）连接，先在等腰三角形利用“三线合一”证明点为的中点，再在中利用三角形的中位线定理证明，再结合条件证出，从而得到与相切.【考点】圆周角定理的推论，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理以及切线的判定25.【答案】（1）证明：连接.四边形是矩形，.由折叠得，.又，四边形是矩形.又，四边形是正方形.，.，.由折叠得.在与，.（2）解：如图2所示.连接、.四边形是矩形，.由（1）知，.由（1）知，.，在四边形中，.在中，.在中，.，.，即关于的关系式为.【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质.（1）连接.由折叠知.所以.由第一次折叠知四边形是正方形，结合四边形是矩形得.利用“SAS”证得.（2）连接.先由（1）中结论得到，再在、分别利用勾股定理表示列出等式，最后用含、的代数式表示该等式中的线段长，从而得到与的关系式.【考点】翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的判定以及勾股定理26.【答案】解：【生活观察】（1）21.5（2）甲两次买菜的均价为（元/千克）；乙两次买菜的均价为（元/千克）【数学思考】.理由是：，.，即.【知识迁移】.理由是：.，即.【解析】解题的关键是正确列出代数式，并掌握代数式大小比较的方法.【生活观察】（1）由第二次的表格可知，菜价2元/千克，所以质量为1千克时，金额为2元；金额为3元时，质量为1.5千克；（2）利用“均价总金额总质量”求解.【数学思考】先用含、的代数式分别表示出、，再利用“作差法”比较大小.【知识迁移】先用含、的代数式分别表示出、，再利用“作差法”比较大小.【考点】列代数式，平均数，分式的计算以及分式的实际应用27.【答案】解：（1）将方程组消去，得.，或.或2.点在点的右侧，点的横坐标为1，点的横坐标为2.（2）在中，当时，；当时，.，.当且在轴上方时，如图1所示，过点作轴于点，过点作轴于点，则.，.在和中，.解得，满足，符合题意.当且在轴下方时，如图2所示，过点作轴于点，过点作轴.同理可得.，解得，满足，符合题意.当时，如图3所示，过点作轴于点，过点作交的延长线于点.，.在与中，.，.，满足，符合题意.综上所述，的值为或或.（3）当点在轴上方时，如图4所示，过点作轴于点，在线段取点，使得.，.，.又，.设.由（2）知，.由知对称轴为直线.在中，由勾股定理得.在中，当时，.，.，.又，.，即.，（否则不符合题意），.解得.，.当点在轴下方时，如图5所示.同理可求，.同理求证.，.解得.，.综上，的值为或. 【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的已知角.（1）方程的根就是点、的横坐标；（2）分、两种情形求解，每种情形作、轴的平行线构造三角形，证明三角形全等，将（或）转化为“横平竖直”的线段间关系，进而转化为点的坐标之间的关系，从而求得k的值；（3）先构造出的2倍角，然后寻找的2倍角与所在三角形之间的关系，得到的2倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点作轴的垂线得到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列方程求解.需要注意的是：要按点在轴上方和点在轴下方两种情形求解.【考点】二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，等腰三角形，相似三角形的判定与性质以及数形结合思想 16 / 16