章末整合提升突破一交变电流四值的计算与应用交变电流“四值”的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EUI适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值Bl计算通过电路截面的电荷量【例1】(2017温州高二检测)如图1所示为交流发电机示意图，矩形线圈的匝数N50 匝，每匝线圈的边长lab0.4 m，Lbc0.2 m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B0.2 T，线圈总电阻r1 ，外接电阻R9 ，线圈以n r/s的转速在磁场中匀速转动。求：图1(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；(2)若线圈从通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式；(3)交流电压表和电流表的读数；(4)此交流发电机的总功率和输出功率。解析(1)设矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的角度为，产生的感应电动势的最大值EmNBS，而2n代入数据得Em160 V，200 rad/s(2)线圈中产生的交变电流的最大值Im16 A线圈从通过中性面时开始计时，交变电流的表达式为正弦函数iImsin t16sin 200t A(3)电流表的读数为交变电流的有效值，即I8 A电压表的读数为UIR72 V(4)发电机的总功率P总IE而E80 V代入数值得P总1 280 W发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的功率，即P出PRIU872 W1 152 W。答案(1)160 V(2)i16sin 200t A(3)72 V8 A(4)1 280 W1 152 W【跟踪训练1】 如图2所示，单匝矩形圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R。t0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸面外转动。则下列说法正确的是()图2A.t时刻线圈中电流瞬时值表达式icos tB.线圈中电流的有效值IC.线圈中电流的有效值ID.线圈中消耗的电功率P解析回路中感应电动势的最大值EmBS，电流的最大值Im，t0时线圈处于中性面位置，故瞬时值表达式isin t，电流有效值I，PI2R，故选项A、B错误，C、D正确。答案CD突破二交流电图象的应用交流电的图象反映了交变电动势(电流)随时间的变化特征，对正弦式交流电来说，我们可以从图象中获取如下信息：1.交流电的周期(T)一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度。2.交流电的最大值(Em、Im)图象上的峰值，知道了最大值，便可计算出交变电动势(交变电流)的有效值。3.任意时刻交流电的瞬时值图象上每个“点”表示某一时刻交流电的瞬时值。【例2】 如图3所示是某正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的()图3A.周期是0.01 sB.最大值是311 VC.有效值是220 VD.表达式为u220sin t(V)解析由题图知：最大值Um311 V，且为正弦式交变电流，有效值U220 V，周期T0.02 s，表达式为u311sin 100t(V)，故选项B、C正确。答案BC【跟踪训练2】(2017杭州高二检测)一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴转动，形成如图4所示的交变电动势图象，根据图象提供的信息，以下说法正确的是()图4A.线圈转动的角速度为 rad/sB.电动势的有效值为14.1 VC.t1.0102s时，线圈平面和磁场方向的夹角为30D.t1.5102 s时，穿过线圈平面的磁通量最大解析角速度 rad/s，A正确；电动势的有效值E14.1 V，B正确；电动势的瞬时值e20sin t V，从计时开始到t1.0102 s，线圈平面开始转过的角度t1.0102，故线圈平面和磁场方向的夹角为30，C正确；t1.5102s时，线圈平面与磁场平行，磁通量最小，D错误。答案ABC突破三变压器动态分析处理此类问题的关键是分清变量和不变量，弄清理想变压器中各物理量之间的联系和相互制约关系，大致有两种情况：(1)负载不变，原、副线圈匝数比改变；(2)原、副线圈匝数比不变，负载改变。动态分析该类问题的思路可表示为：【例3】 如图5所示，M是一个小型理想变压器，原、副线圈匝数之比n1：n2101，接线柱a、b接一正弦式交流电源，电压u220 sin (100 t) V。变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为热敏电阻(电阻随温度的升高而减小)，R1为一定值电阻。下列说法正确的是()图5A.当R2所在处出现火情时，电阻R1的功率变小B.当R2所在处出现火情时，电压表V2的示数变大C.当R2所在处出现火情时，电流表A的示数变小D.电压表V1的示数为22 V解析根据题意，输入电压的有效值U1220 V，再根据变压比公式可知，副线圈的输出电压U222 V，因为输入电压决定输出电压，所以当R2所在处出现火情时，副线圈电压不变，仍是22 V，即电压表V1的示数仍是22 V，选项D正确；当R2所在处出现火情时，R2的阻值随温度升高而减小，副线圈电路的总电阻减小，输出电流I2增大，电阻R1的功率PIR1变大，R2两端的电压UU2I2R1变小，即电压表V2的示数变小，输入电流I1I2变大，所以电流表A的示数变大，选项A、B、C错误。答案D【跟踪训练3】 如图6所示，理想变压器的副线圈通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时开关S断开，当S闭合时，下列说法中正确的是()图6A.副线圈的输出电压减小B.通过灯泡L1的电流减小C.原线圈中的输入电流增大D.变压器的输入功率增大解析理想变压器不计原、副线圈的直流电阻，副线圈两端的电压UMN不受负载电阻的影响，保持不变，故选项A错误；当开关S闭合时，副线圈回路的总电阻减小，故副线圈回路中的电流I2增大，所以等效电阻R两端的电压增大，导致灯泡L1两端的电压减小，通过灯泡L1的电流减小，故选项B正确；因为UMN不变，I2增大，变压器的输出功率增大，输入功率也随之增大，原线圈中的电流I1增大，故选项C、D正确。答案BCD突破四电能的远距离输送解决远距离输电问题要注意以下两点：1.首先画出输电线路示意图，包括发电机、升压变压器、输电线、降压变压器、负载等，在图中标出相应物理量符号，利用输电电流I，输电线上损失电压UIR线，输电线损失功率PI2R线()2R线及其相关知识解答。2.分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量之间的关系，特别注意以升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈组成的回路，在此回路中利用电路知识分析电压关系和功率关系。【例4】 输电线的电阻共计1 ，输送的电功率是100 kW，用400 V的低压送电，输电线上发热损失的功率是多少千瓦？改用10 kV的高压送电，发热功率损失又是多少千瓦？解析输送电功率100 kW，用400 V低压送电，输电线上电流I1 A250 A输电线上损失功率P1Ir62.5 kW若用10 kV高压送电，输电线上电流I2 A10 A输电线上损失功率P2Ir1021 W0.1 kW。答案62.5 kW0.1 kW