眉山市高中2021届第三学期期末教学质量检测(文史类)数学参考答案及评分意见 2020.1一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BCACBBCBDADA二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)13（） 14 15 16三、解答题 (本题共6小题，共70分) 17. 解：由“p且q”为真命题，得p，q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命题p：a1； 3分q：设f(x)x22ax2a，存在x0R使f(x0)0，只需4a24(2a)0，即a2a20a1或a2，所以命题q：a1或a2. 6分由得a1或a2.故实数a的取值范围是(，21 10分18. 解：（1）由题意可知，又为的中点 所在直线的方程为 即 3分同理所在直线的方程为联立方程得 6分（2）由(1)可得 , 8分设的外接圆的方程为代入的坐标可得,解方程组可得 圆的方程为 12分19. 解：（1）是圆的直径，点是圆上的动点 2分又直线垂直于圆所在平面，又 4分又,分别是，的中点， 6分（2）因为为边长为的正三角形，则VC=BC=AC=2 8分 12分20. 解：（1）设动点的坐标为，的坐标为由题意可知，且，即,即，又在曲线上运动即 6分（2）设直线的平行直线为，代入得当， 即直线到的距离最大，此时的面积最大， 12分21. (1)证明：在矩形PDCE中，设PC交DE于点N，则点N为PC的中点连接MN.在APC中，点M为PA的中点，点N为PC的中点，所以ACMN.又MN平面MDE，AC平面MDE，所以AC平面MDE. 4分(2)证明：由题意得,又,又, 而 8分(3) 取的中点，则到面的距离等于到面的距离,即,即 12分22.解：由题意可知， 在的垂直平分线上 又 3分点的轨迹为椭圆，且即，由题意可知，曲线的方程为 5分(2) 由已知抛物线方程是若直线斜率存在，设直线与曲线的交点坐标为，满足曲线的方程，两式作差可得，的中点落在直线上则有代入可得， 8分直线方程可以设为与抛物线方程联立，消元可得方程，直线与抛物线相切则有，则直线的方程为，与椭圆方程联立：，消元可得方程， 10分所以直线满足题意若直线斜率不存在时，直线满足题意所以，综上这样的直线存在，方程是或 12分