双曲线及其标准方程【学习目标】初步掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程【自主学习】1.双曲线的形成：手工操作演示双曲线的形成：（按课本52页的做法去做） 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？2双曲线的定义：平面内到两定点的距离的为常数（小于）的动点的轨迹叫这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做3.双曲线的标准方程： 取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设P（）为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2（）则 ，又设M与距离之差的绝对值等于2（常数），（自己完成下面过程）注意:若坐标系的选取不同，可得到不同的双曲线方程（请写出焦点在y轴上的标准方程）4.焦点的位置:思考：什么情况下焦点在轴上？什么情况下焦点在轴上？【典型例题】例1判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值例2 已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程【课堂检测】1若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2. 设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（ ） A7 B.23 C.5或23 D.7或233写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1) a=2，b=1，焦点在x轴上；(2)焦点坐标分别是(0，-6)，(0，6) ，且经过点(2，-5) ；(3)焦点坐标分别为(0，-5)，(0，5) ，a=4； (4)a+c=10，c-a=4；