1.4美妙的守恒定律学习目标 1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.2.会用动量、能量观点综合分析，解决一维碰撞问题.3.掌握弹性碰撞的特点，并能解决相关类弹性碰撞问题一、弹性碰撞和非弹性碰撞导学探究1.如图1所示，相同的钢球A、B用长度相等的丝线悬挂起来，使B球自然下垂，处于静止状态，拉起A球，放开后与B球相撞，发现碰撞后A球静止下来，而B球能上升到与A球原来相同的高度那么A、B两球在碰撞前后的动量变化多少？动能变化多少？图1答案碰撞前B静止，由机械能守恒定律可得mgL(1cos )mvA2解得：vA.碰撞前二者总动量为：p1mvAmvBm总动能为：Ek1mvA2mvB2mgL(1cos )碰撞后A静止， 对B球：由机械能守恒定律可得：mvB2mgL(1cos )解得：vB可知碰撞后二者总动量：p2mvBmvAm.总动能为：Ek2mvB2mvA2mgL(1cos )所以A、B两球组成的系统碰撞前后：p0，Ek0，即碰撞前后，动量守恒，机械能守恒2如图2甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？甲乙图2答案不守恒碰撞时：mv02mv因此v碰撞前系统的总动能：Ek1mv02碰撞后系统的总动能：Ek22mv2mv02所以EkEk2Ek1mv02mv02mv02，即系统总动能减少了mv02.知识梳理弹性碰撞和非弹性碰撞的特点和规律1碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置2弹性碰撞(1)定义：在物理学中，动量和动能都守恒的碰撞叫做弹性碰撞(2)规律动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能守恒：m1v12m2v22m1v12m2v223非弹性碰撞(1)定义：动量守恒，动能不守恒的碰撞叫做非弹性碰撞(2)规律：动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能减少，损失的机械能转化为内能|Ek|Ek初Ek末Q4完全非弹性碰撞(1)定义：两物体碰撞后“合”为一体，以同一速度运动的碰撞(2)规律：动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共碰撞中机械能损失最多|Ek|m1v12m2v22(m1m2)v共2即学即用1判断下列说法的正误(1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的()(2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大()(3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒()2如图3所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一水平轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，A以4 m/s的速度向B运动，碰撞后两木块粘在一起运动，则两木块碰前的总动能为_J，两木块碰后瞬间的总动能为_ J；A、B间碰撞为_(填“弹性”或“非弹性”)碰撞弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为_J.图3答案168非弹性8解析A、B碰撞前的总动能为mAv16 J，A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒由碰撞过程中动量守恒得：mAvA(mAmB)v，代入数据解得v2 m/s，所以碰后A、B及弹簧组成的系统的总动能为(mAmB)v28 J，为非弹性碰撞当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J.二、研究弹性碰撞导学探究已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的水平面上，如图4所示，A以初速度v0与B小球发生正碰，求碰撞后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向图4答案由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得m1v0m1v1m2v2由碰撞中动能守恒：m1v02m1v12m2v22由可以得出：v1v0，v2v0讨论(1)当m1m2时，v10，v2v0，两小球速度互换；(2)当m1m2时，则v10，v20，即小球A、B同方向运动因，所以v1v2，即两小球不会发生第二次碰撞(其中，当m1m2时，v1v0，v22v0.)(3)当m1m2时，则v10，即小球A向反方向运动(其中，当m1m2时，v1v0，v20.)一、碰撞的特点和分类1碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒2碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大3爆炸：一种特殊的“碰撞”特点1：系统动量守恒特点2：系统动能增加例1在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动在小球的前方有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图5所示小球A与小球B发生弹性碰撞后，小球A、B均向右运动且碰后A、B的速度大小之比为14，求两小球质量之比.图5答案2解析两球碰撞过程为弹性碰撞，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v0m1v1m2v2由机械能守恒定律得：m1v02m1v12m2v22由题意知：v1v214解得2.例2如图6所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v02 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC1 m/s.求：图6(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？答案(1)1 m/s(2)1.25 J解析(1)A、B相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：mv02mv1得两球跟C球相碰前的速度v11 m/s.(2)两球与C碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：2mv1mvC2mv2得两球碰后的速度v20.5 m/s，两次碰撞损失的动能|Ek|mv022mv22mvC21.25 J.1在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒2完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)例3一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有向右的水平速度v02 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31.不计质量损失，取重力加速度g10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()答案B解析弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒因两弹片均水平飞出，飞行时间t1 s，取向右为正方向，由水平速度v知，选项A中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；选项B中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；选项C中，v甲1 m/s，v乙2 m/s；选项D中，v甲1 m/s，v乙2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mv0m甲v甲m乙v乙，其中m甲m，m乙m，v02 m/s，代入数值计算知选项B正确例4如图7所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度为g)图7答案解析设m1碰撞前的速度为v，根据机械能守恒定律有m1ghm1v2，解得v设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1vm1v1m2v2由于碰撞过程中无机械能损失m1v2m1v12m2v22联立式解得v2将代入得v2针对训练1在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图8所示设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是()图8Av1v2v3v0 Bv10，v2v3v0Cv10，v2v3v0 Dv1v20，v3v0答案D解析由于1球与2球发生碰撞时间极短，2球的位置来不及发生变化这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球碰撞，1、2球碰撞后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0.同理分析，2、3球碰撞后交换速度，故D正确1当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要首先想到利用动量守恒定律2两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换3解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段)，判断每个过程(或阶段)的动量守恒情况、机械能守恒情况二、判断一个碰撞过程是否存在的依据1动量守恒，即p1p2p1p2.2总动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或.3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后.例5在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是()A0.6v B0.4v C0.3v D0.2v答案A解析A、B两球在水平方向上合外力为零，A球和B球碰撞的过程中动量守恒，设A、B两球碰撞后的速度分别为v1、v2，以v的方向为正方向，由动量守恒定律有：mvmv12mv2，假设碰后A球静止，即v10，可得v20.5v由题意可知A被反弹，所以球B的速度有：v20.5vA、B两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：mv2mv122mv22两式联立得：v2v由两式可得：0.5vv2v，符合条件的只有0.6v，所以选项A正确，选项B、C、D错误针对训练2如图9所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是()图9AvA2 m/s，vB6 m/sBvA2 m/s，vB2 m/sCvA1 m/s，vB3 m/sDvA3 m/s，vB7 m/s答案D解析两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和，即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvA2mBvB2mAvA2mBvB2，答案D中满足式，但不满足式，所以D选项错误1一个