第2讲动能动能定理A组基础过关 1.(多选)如图所示,某人通过轻绳绕过光滑滑轮将质量为m的物体沿粗糙斜面由静止开始匀加速地由斜面底端拉上斜面顶端,物体上升的高度为h,到达斜面顶端时的速度为v,则在此过程中()A.物体所受的合力做的功为mgh+12mv2B.物体所受的合力做的功为12mv2C.人对物体做的功为mghD.人对物体做的功大于mgh答案BD根据动能定理可知,物体所受的合力做的功等于物体动能的变化,为12mv2,故A错误,B正确。对物体受力分析可知,物体受重力、拉力、支持力和摩擦力,支持力不做功,由动能定理可得W合=WF-mgh-Wf=12mv2-0,其中人对物体做的功W人=WF,故W人=mgh+Wf+12mv2,故C错误,D正确。2.(2019湖北襄阳期末)用竖直向上、大小为30 N的力F,将2 kg 的物体从沙坑表面由静止提升1 m后撤去力F,经一段时间后,物体落入沙坑,测得物体落入沙坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力,g取10 m/s2,则物体克服沙坑的阻力所做的功为()A.20 JB.24 JC.34 JD.54 J答案C对物体运动的整个过程应用动能定理,得Fh1+mgh2-Wf=0-0,解得Wf=34 J,C项正确。3.如图所示,质量为m的物体静置在水平光滑平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面上的人以速度v0向右匀速拉动,设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45处,在此过程中人所做的功为()A.mv022B.2mv022C.mv024D.mv02答案C由题意知,绳与水平方向夹角为45时,沿绳方向的速度v=v0 cos 45=2v02,故质量为m的物体速度等于2v02,对物体应用动能定理可知,在此过程中人所做的功为W=12mv2-0=mv024,C正确。4.(多选)(2018宁夏银川模拟)如图所示,竖直平面内固定着一个螺旋形光滑轨道,一个小球从足够高处落下,刚好从A点进入轨道,则关于小球经过轨道上的B点和C点时,下列说法正确的是()A.轨道对小球不做功B.小球在B点时的速度小于在C点时的速度C.小球在B点对轨道的压力小于在C点对轨道的压力D.改变小球下落的高度,小球在B、C两点对轨道的压力差保持不变答案ABC由于轨道对小球的作用力始终与小球的运动方向垂直,故轨道对小球不做功,A项正确;由于B点的高度高于C点的高度,则小球由B点运动到C点过程中,由动能定理可得,mghBC=12mvC2-12mvB2,故小球在B点的速度小于在C点的速度,故B项正确;小球在B、C两点时,根据牛顿第二定律可得mg+FNB=mvB2rB,mg+FNC=mvC2rC,由于小球在B点的速度小于在C点的速度,在B点的轨道半径大于在C点的轨道半径,则FNBEk2;t1t2B.Ek1=Ek2;t1t2C.Ek1Ek2;t1t2D.Ek1=Ek2;t1t2。9.如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为m2,与地面间的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F;(2)动摩擦因数的最小值min;(3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。答案(1)33mg(2)32(3)(2-1)(3-1)mgR解析本题考查共点力作用下物体的平衡、力的分解、动能定理。(1)C受力平衡2F cos 30=mg解得F=33mg(2)C恰好降到地面时,B受C压力的水平分力最大Fxmax=32mgB受地面的最大静摩擦力f=mg根据题意fmin=Fxmax解得min=32(3)C下降的高度h=(3-1)RA的位移x=2(3-1)R摩擦力做功的大小Wf=fx=2(3-1)mgR根据动能定理W-Wf+mgh=0-0解得W=(2-1)(3-1)mgR10.(2018辽宁沈阳期中)如图所示,倾角为37的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高。质量m=1 kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O等高的D点(g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数;(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值;(3)若滑块离开C处的速度大小为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。答案(1)0.375(2)23 m/s(3)0.2 s解析(1)滑块由A到D过程,根据动能定理,有:mg(2R-R)-mg cos 372Rsin37=0-0得=12 tan 37=0.375(2)若滑块能到达C点,根据牛顿第二定律有mg+FN=mvC2R则得vCRg=2 m/sA到C的过程,根据动能定理,有:-mg cos 372Rsin37=12mvC2-12mv02联立解得v0=vC2+2gR23 m/s所以初速度v0的最小值为23 m/s(3)滑块离开C点做平抛运动,则有x=vCty=12gt2由几何关系得:tan 37=2R-yx联立得5t2+3t-0.8=0解得t=0.2 s(t=-0.8 s舍去)B组能力提升 11.(多选)2022年北京和张家口将携手举办冬奥会,因此在张家口建造了高标准的滑雪跑道,来迎接冬奥会的到来。如图所示,一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8 m处自由滑下,当下滑到距离坡底s1处时,动能和势能相等(以坡底为参考平面);到坡底后运动员又靠惯性冲上右侧斜坡(不计经过坡底时的机械能损失),当上滑到距离坡底s2处时,运动员的动能和势能又相等,上滑的最大距离为4 m。关于这个过程,下列说法中正确的是(忽略空气阻力)()A.摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化B.重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化C.s12 mD.s14 m,s2s1,即s1s2=4 m。同理,运动员从右侧斜坡距离坡底s2处滑至距离坡底s(s=4 m)处的过程中,由动能定理得-mg(s-s2) sin -Wf=0-12mv12,因为运动员在距离