章末检测一、选择题1.(多选)下列叙述中正确的是()A.做匀变速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C.外力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒D.系统内只有重力和弹力做功时,系统的机械能一定守恒答案BD系统内只有重力和弹力做功,是系统机械能守恒的条件,故D正确。外力对物体做功为零,或物体做匀变速直线运动及匀速直线运动时,不一定满足机械能守恒的条件,故机械能不一定守恒,所以B正确,A、C均错。2.如图所示,甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上,现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2,使甲、乙同时由静止开始运动,在整个过程中,对甲、乙两车及弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内),说法正确的是()A.系统受到外力作用,动能不断增大B.弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大C.恒力对系统一直做正功,系统的机械能不断增大D.两车的速度减小到零时,弹簧的弹力大小大于外力F1、F2的大小答案B对甲、乙单独受力分析,两车都先加速后减速,故系统动能先增大后减少,A错误;弹簧最长时,外力对系统做正功最多,系统的机械能最大,B正确;弹簧达到最长后,甲、乙两车开始反向加速运动,F1、F2对系统做负功,系统机械能开始减少,C错;当两车第一次速度减小到零时,弹簧弹力大小大于F1、F2的大小,当返回速度再次为零时,弹簧的弹力大小小于外力F1、F2的大小,D错。3.张飞同学参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程如图,测量得到比赛成绩是2.5 m,目测空中脚离地最大高度约0.8 m,忽略空气阻力,则起跳过程该同学所做的功最接近()A.65 JB.750 JC.1025 JD.1650 J答案B运动员做抛体运动,从起跳到达到最大高度的过程中,竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动,则t=2hg=20.810s=0.4 s,竖直方向初速度vy=gt=4 m/s,水平方向做匀速直线运动,则v0=2.520.4 m/s=3.125 m/s,则起跳时的速度v=v02+vy2=16+9.8 m/s=5.08 m/s,设中学生的质量为50 kg,根据动能定理得:W=12mv2=125025.8 J=645 J,最接近750 J,B项正确。4.物体沿直线运动的v-t关系如图所示,已知在第1秒内合外力对物体做的功为W,则()A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2WC.从第5秒末到第7秒末合外力做功为2WD.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W答案D由题图知第1秒末、第3秒末、第7秒末速度大小关系:v1=v3=v7,由题知第1秒内合外力做功W=W1=12mv12-0,则由动能定理得第1秒末到第3秒末合外力做功W2=12mv32-12mv12=0,故A错;第3秒末到第5秒末合外力做功W3=12mv52-12mv32=0-12mv12=-W,故B错;第5秒末到第7秒末合外力做功W4=12mv72-0=12mv12=W,故C错;第3秒末到第4秒末合外力做功W5=12mv42-12mv32=12m(12v1)2-12mv12=-0.75W,故D对。5.如图所示,轻质弹簧竖直放置在水平地面上,它的正上方有一金属块从高处自由下落,从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中,下列说法不正确的是()A.重力先做正功,后做负功B.弹力没有做正功C.金属块的动能最大时,弹力与重力相平衡D.弹簧的弹性势能最大时,金属块的动能为零答案A从开始自由下落至第一次速度为零的全过程包括三个“子过程”,其受力如图所示。在整个过程中,重力方向始终与位移同方向,重力始终做正功,故A选项不正确。在整个过程中,弹力F方向与位移方向始终反向,所以弹力始终做负功,故B选项正确。在自由落体与压缩弹簧至平衡位置前的两个子过程与中,Fmg时,加速度a向下,v向下,且不断增大。在F=mg平衡位置,a=0,此时速度最大为vm、动能最大,故C选项正确。 速度为零时,弹簧形变最大,所以此时弹簧弹性势能最大,故D选项正确。6.质量为m的物体由静止开始下落,由于空气阻力影响,物体下落的加速度为45g,在物体下落高度为h的过程中,下列说法正确的是()A.物体的动能增加了45mghB.物体的机械能减少了45mghC.物体克服阻力所做的功为45mghD.物体的重力势能减少了45mgh答案A因为物体动能的增加取决于物体所受合外力所做的功,所以物体下落过程中合外力大小为45mg,合外力的功为45mgh,故选项A正确;物体与地球组成的系统机械能的改变量取决于除重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的多少,该物体下落过程中所受空气阻力为15mg,所以空气阻力做功为-15mgh,故选项B、C错误;物体下落过程重力做功为mgh,故重力势能减少mgh,故选项D错误。7.(多选)如图所示,质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点,自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置后静止,此时细线与竖直方向的夹角为=60,细线的拉力为F1,然后放手让小球从静止返回,到A点时细线的拉力为F2,则()A.F1=F2=2mgB.从A到B,拉力F做功为F1LC.从B到A的过程中,小球受到的合外力大小不变D.从B到A的过程中,小球重力的瞬时功率先增大后减小答案AD在B位置对小球进行受力分析,根据平衡条件有F1=mgcos60=2mg,在最低点A位置,根据牛顿第二定律有F2-mg=mv2L,从B到A利用动能定理得mgL(1- cos 60)=12mv2,联立可知F2=2mg,选项A正确;从A到B利用动能定理得WF-mgL(1- cos 60)=0,解得拉力F做功为WF=mgL2,选项B错误;从B到A的过程中,小球受到的合外力大小时刻发生变化,选项C错误;在最高点时小球的速度为零,重力的瞬时功率为零,在最低点时,小球在竖直方向的速度也为零,其重力的瞬时功率为零,即从B到A的过程中,小球重力的瞬时功率先增大后减小,选项D正确。二、非选择题8.某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律。(1)某同学用20分度的游标卡尺测量一小球的直径,示数如图甲所示,则小球的直径d=cm。(2)如图乙所示,弹射装置将小球竖直向上抛出,先后通过光电门A、B,计时装置测出小球通过A、B的时间分别为tA、tB。用刻度尺测出光电门A、B间的距离h,用游标卡尺测得小球直径为d,当地的重力加速度为g,在误差范围内,若公式成立,就可以验证机械能守恒(用题中给出的物理量符号表示)。答案(1)1.020(2)(dtA)2-(dtB)2=2gh解析(1)游标卡尺示数为10 mm+0.054 mm=10.20 mm=1.020 cm。(2)小球在A点动能EkA=12m(dtA)2,B点动能EkB=12m(dtB)2,动能减少量:Ek=EkA-EkB=12m(dtA)2-(dtB)2,小球由A到B重力势能增加量Ep=mgh,在误差允许范围内,若满足Ek=Ep,即(dtA)2-(dtB)2=2gh,就可以验证机械能守恒。9.如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE,以及水平的起跳平台CD组成,AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始,在重力作用下,滑到D点水平飞出,不计飞行中的空气阻力,经2 s在水平方向飞行了60 m,落在着陆雪道DE上。已知从B点到D点运动员的速度大小不变。(g取10 m/s2)求:(1)运动员在AB段下滑到B点的速度大小;(2)若不计阻力,运动员在AB段下滑过程中下降的高度;(3)若运动员的质量为60 kg,在AB段下降的实际高度是50 m,此过程中他克服阻力所做的功。答案(1)30 m/s(2)45 m(3)3 000 J解析(1)运动员从D点飞出时的速度v=xt=30 m/s。依题意,下滑到助滑雪道末端B点时的速度大小是30 m/s。(2)在下滑过程中机械能守恒,有mgh=12mv2下降的高度h=v22g=45 m。(3)根据能量关系,有mgH-Wf=12mv2运动员克服阻力做功Wf=mgH-12mv2=3 000 J。10.如图所示,位于竖直平面内的轨道,由一段斜的直轨道AB和光滑半圆形轨道BC平滑连接而成,AB的倾角为30,半圆形轨道的半径R=0.1 m,直径BC竖直。质量m=1 kg的小物块从斜轨道上距半圆形轨道底部高为h处由静止开始下滑,经B点滑上半圆形轨道。已知物块与斜轨道间的动摩擦因数为36,g取10 m/s2。(1)若h=1 m,求物块运动到半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小;(2)若物块能到达半圆形轨道的最高点C,求h的最小值;(3)试求物块经最高点C时对轨道的压力F随高度h的变化关系,并在图示坐标系中作出F-h图像。答案(1)110 N(2)0.5 m(3)F=100h-50(N)(h0.5 m)图像见解析解析(1)设物块运动到半圆形轨道底部时的速度大小为v,轨道对它的支持力大小为FN,根据动能定理有:mgh-mg cos 30hsin30=12mv2根据牛顿第二定律有:FN-mg=mv2R代入数据,解得FN=110 N根据牛顿第三定律知,物块对轨道的压力大小为110 N,方向竖直向下。(2)设物块恰好能到达半圆形轨道的最高点,设速度为v0,此时对应的高度最小,为hmin由动能定理得mghmin-mg cos 30hminsin30-mg(2R)=12mv02在半圆形轨道最高点有:mg=mv02R代入数据可解得:hmin=0.5 m(3)设物块到达半圆形轨道的最高点时的速度为v,轨道对物块的压力大小为F,则F=F由动能定理得mgh-mg cos 30hsin30-mg(2R)=12mv2在半圆形轨道最高点有F+mg=mv2R解得F=100h-50 (N)(h0.5 m)图像如图所示。