资源预览内容
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
亲,该文档总共7页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
. . . .【知识点一:倾斜角与斜率】(1)直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点:1、与x轴相交;2、x轴正向;3、直线向上方向。直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为倾斜角的范围(2)直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,而倾斜角为的直线斜率不存在.记作 当直线与轴平行或重合时, , 当直线与轴垂直时, ,不存在.经过两点的直线的斜率公式是每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率.(3)求斜率的一般方法:已知直线上两点,根据斜率公式求斜率;已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率;(4)利用斜率证明三点共线的方法:已知,若,则有A、B、C三点共线。【知识点二:直线平行与垂直】(1)两条直线平行:对于两条不重合的直线,其斜率分别为,则有特别地,当直线的斜率都不存在时,的关系为平行(2)两条直线垂直:如果两条直线斜率存在,设为,则有注:两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确;由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直;反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1。如果中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,互相垂直.(2)线段的中点坐标公式【知识点四 直线的交点坐标与距离】(1)两条直线的交点设两条直线的方程是, 两条直线的交点坐标就是方程组的解。若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行.(2)几种距离两点间的距离:平面上的两点间的距离公式特别地,原点与任一点的距离点到直线的距离:点到直线的距离两条平行线间的距离:两条平行线间的距离注:1求点到直线的距离时,直线方程要化为一般式;2求两条平行线间的距离时,必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后,才能套用公式计算。需要更多的高考数学复习资料精讲精练【例】已知,直线过原点O且与线段AB有公共点,则直线的斜率的取值范围是()A B C D 答案:B分析:由于直线与线段AB有公共点,故直线的斜率应介于OA,OB斜率之间解:由题意,由于直线与线段AB有公共点,所以直线的斜率的取值范围是考点:本题主要考查直线的斜率公式,考查直线与线段AB有公共点,应注意结合图象理解【例】在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有() A 1条 B 2条 C 3条 D 4条答案:B分析:由题意,A、B到直线距离是1和2,则以A、B为圆心,以1、2为半径作圆,两圆的公切线的条数即可解:分别以A、B为圆心,以1、2为半径作圆,两圆的公切线有两条,即为所求考点:本题考查点到直线的距离公式,考查转化思想【例】方程所表示的图形的面积为_。答案: 解:方程所表示的图形是一个正方形,其边长为【例】设,则直线恒过定点 答案: 解:变化为 对于任何都成立,则【例】一直线过点,并且在两坐标轴上截距之和为,这条直线方程是_答案:,或解:设【例】已知A(1,2),B(3,4),直线l1:x=0,l2:y=0和l3:x+3y1=0、设Pi是li(i=1,2,3)上与A、B两点距离平方和最小的点,则P1P2P3的面积是_答案:分析:设出P1,P2,P3,求出P1到A,B两点的距离和最小时,P1坐标,求出P2,P3的坐标,然后再解三角形的面积即可解:设P1(0,b),P2(a,0),P3(x0,y0) 由题设点P1到A,B两点的距离和为显然当b=3即P1(0,3)时,点P1到A,B两点的距离和最小,同理P2(2,0),P3(1,0),所以考点:本题考查得到直线的距离公式,函数的最值,考查函数与方程的思想,是中档题【例】已知直线(a2)y=(3a1)x1,为使这条直线不经过第二象限,则实数a的范围是_ _答案:2,+)分析:由已知中直线(a2)y=(3a1)x1不经过第二象限,我们分别讨论a2=0(斜率不存在),a20(斜率存在)两种情况,讨论满足条件的实数a的取值,进而综合讨论结果,得到答案解:若a2=0,即a=2时,直线方程可化为x=,此时直线不经过第二象限,满足条件;若a20,直线方程可化为y=x,此时若直线不经过第二象限,则0,0,解得a0综上满足条件的实数a的范围是2,+)考点:本题考查的知识点是确定直线位置的几何要素,其中根据直线的斜截式方程中,当k0且b0时,直线不过第二象限得到关于a的不等式组,是解答本题的关键,但解答时,易忽略对a2=0(斜率不存在)时的讨论,而错解为(2,+)。【例】过点作一直线,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为。解:设直线为交轴于点,交轴于点, 得,或解得或 ,或为所求。【例】直线和轴,轴分别交于点,在线段为边在第一象限内作等边,如果在第一象限内有一点使得和的面积相等,求的值。解:由已知可得直线,设的方程为 则,过 得【例】已知点,点在直线上,求取得最小值时点的坐标。解:设,则当时,取得最小值,即【例】求函数的最小值。解:可看作点到点和点的距离之和,作点关于轴对称的点【例】在ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x2y+1=0, A的平分线所在直线的方程为y=0若点B的坐标为(1,2),求点C的坐标分析:根据三角形的性质解A点,再解出AC的方程,进而求出BC方程,解出C点坐标逐步解答解:点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点, 点A的坐标为(1,0) kAB=1又A的平分线所在直线的方程是y=0, kAC=1 直线AC的方程是y=x1而BC与x2y+1=0垂直, kBC=2 直线BC的方程是y2=2(x1)由y=x1,y=2x+4, 解得C(5,6)考点:直线的点斜式方程。本题可以借助图形帮助理解题意,将条件逐一转化求解【例】直线l过点P(2,1),且分别与x ,y轴的正半轴于A,B两点,O为原点(1)求AOB面积最小值时l的方程; (2)|PA|PB|取最小值时l的方程分析:(1)设AB方程为,点P(2,1)代入后应用基本不等式求出ab的最小值,即得三角形OAB面积面积的最小值(2)设直线l的点斜式方程,求出A,B两点的坐标,代入|PA|PB|的解析式,使用基本不等式,求出最小值,注意检验等号成立条件解:(1)设A(a,0)、B(0,b ),a0,b0,AB方程为,点P(2,1)代入得2,ab8 (当且仅当a=4,b=2时,等号成立),故三角形OAB面积S=ab4,此时直线方程为:,即x+2y4=0(2)设直线l:y1=k(x2),分别令y=0,x=0,得A(2,0),B(0,12k)则|PA|PB|=4,当且仅当k2=1,即k=1时,|PA|PB|取最小值,又 k0, k=1,这时l的方程为x+y3=0考点:本题考查直线在坐标轴上的截距的定义,直线的截距式方程,以及基本不等式的应用【例】求倾斜角是直线yx1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点(,1);(2)在y轴上的截距是5.解:直线的方程为yx1,k,倾斜角120,由题知所求直线的倾斜角为30,即斜率为.(1)直线经过点(,1),所求直线方程为y1(x),即x3y60.(2)直线在y轴上的截距为5,由斜截式知所求直线方程为yx5,即x3y150.【例】已知直线l:kxy12k0(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l交x负半轴于A,交y正半轴于B,AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线l的方程。解:(1) 证明:由已知得k(x2)(1y)0, 无论k取何值,直线过定点(2,1)。(2) 令y0得A点坐标为(2,0),令x0得B点坐标为(0,2k1)(k0),SAOB|2|2k1| (2)(2k1) (4k4) (44)4当且仅当4k,即k时取等号。即AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为xy110 , 即x2y40. 学习参考 .
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号