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弧长和扇形面积的计算【教学目标】1知识目标:掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程,能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算。2方法与过程目标:通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用,发展学生分析问题、解决问题的能力。3情感态度与价值观目标:通过弧长公式和扇形面积公式的推导,发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力。【教学重难点】1重点:弧长,扇形面积公式的导出及应用。2难点:用公式解决实际问题。【教学过程】问题情境师生活动设计意图情境引入制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,这就涉及到计算弧长的问题,这节课来探究弧长求法。探究新知(一)弧长公式推导:问题:弧长属于圆周上部分,圆周长计算公式是什么?圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长?1的圆心角所对的弧长是多少?2的圆心角所对的弧长呢?n的圆心角所对的弧长是多少?得到:在半径为R的圆中,因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R。1圆心角所对弧长n的圆心角所对弧长弧长公式:(二)扇形面积公式推导:(1)圆面积S=R2;(2)圆心角为1的扇形的面积:(3)圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍;(4)圆心角为n的扇形的面积 =。归纳:若设O半径为R,圆心角为n的扇形的面积S扇形,则扇形面积公式 (三)弧长公式与扇形面积公式的关系。 问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?得到例题解析例1如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m)巩固提高1填空:半径为3cm,120的圆心角所对的弧长是_cm;已知圆心角为150,所对的弧长为20,则圆的半径为_;已知半径为3,则弧长为的弧所对的圆心角为_。 扇形的半径为24,面积为240,则这个扇形的圆心角为 2已知:如图,矩形ABCD中,AB1cm,BC2cm,以B为圆心,BC为半径作圆弧交AD于F,交BA延长线于E,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。小结归纳1弧长公式。2扇形面积公式。3弧长公式与扇形面积公式的关系。教师提出问题,学生通过复习圆周长公式,以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式,经历猜想、计算、推理、感性、理性,加深对弧长公式的理解,小组之间进行交流,汇总,师生总结。教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式。学生比较两个公式,找它们的联系,明确知识之间的联系,在解题时,根据条件,选择适当的公式。学生独立思考,尝试解题,之后师生交流思路和解法,进一步加深对扇形面积公式的认识。学生初步应用弧长公式进行计算,结合图形分析思考,了解公式的不同使用方法。从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识,并让学生逐渐的学会总结,教师检查知识的落实性,以便发现问题和及时解决问题。教师组织学生进行练习,教师巡回检查,集体交流评价,教师指导学生写出解答过程,体会方法,总结规律。学生独立完成问题评价单中的练习题,老师进行讲评,主要培养学生独立解题能力。让学生尝试归纳,总结,发言,体会,反思,教师点评汇总。由实际问题引出课题,激发学生的学习兴趣,感受数学来源于生活。推导弧长公式,使学生明确公式的推导过程,知道公式的来龙去脉,让学生体会从特殊推广到一般的研究方法。学生类比推导扇形面积公积公式。通过分析,引导学生将复杂问题转化为简单的问题,体现化归思想,同时,理解数学知识来源于生活实际,又用来解决实际中的问题,强化数学的应用意识。运用所学公式迅速、正确解题,培养学生良好的学习习惯,训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力。归纳提升,加强学习反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯。 4 / 4
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