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高考数学一模试卷(文科) 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 设设集合A=1,2,3,B=x|x2-2x+m=0,若AB=2,则B=()A. 0B. 2C. 1D. 0,22. 复数z=2+ai(aR)的共轭复数为,若z=5,则a=()A. 1B. 3C. 1或3D. -1或-33. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是()A. y=x3B. y=|x-1|C. y=|x|-1D. y=2x4. 已知an为递增的等差数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则公差d=()A. 6B. -6C. -2D. 45. 若双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为()A. B. 2C. D. 6. 设a=log32,b=log23,c=5,则a,b,c的大小关系是()A. acbB. bcaC. cbaD. cab7. 执行如图的程序框图,如果输出的S=3,则输入的t=()A. -1B. -3C. 1或3D. 1或-38. 平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,AC=4,则BD=()A. 4B. C. D. 9. 等比数列an的前n项和Sn=a2n+1(nN*),其中a是常数,则a=()A. -2B. -1C. 1D. 210. 已知平面平面,=l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()A. ABmB. ACmC. ABD. AC11. 已知点F1,F2分别是椭圆E:=1的左、右焦点,P为E上一点,直线l为F1PF2的外角平分线,过点F2作l的垂线,交F1P的延长线于M,则|F1M|=()A. 10B. 8C. 6D. 412. 已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(a-x),若函数y=|x2-ax-5|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),且=2m,则a=()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 向量,是相互垂直的单位向量,若向量=2+3,=-m(mR),=1,则m=_14. 曲线y=xex+x+1在点(0,1)处的切线方程为_15. 三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,且SA=3,SB=4,SC=5,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为_16. 已知直线l:x+y-6=0,过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,则四边形PAOB面积的最小值为_,此时四边形PAOB外接圆的方程为_三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=bcosC+csinB(1)求B;(2)求y=sinA-sinC的取值范围18. 运动健康已成为大家越来越关心的话题,某公司开发的一个类似计步数据库的公众号手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞现从张华的好友中随机选取40人(男、女各20人),记录他们某一天行走的步数,并将数据整理如表:步数性别02000 20015000 50018000 800110000 10000 男1 2 4 7 6 女0 3 9 6 2 (1)若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”,否则被评定为“懈怠型”,根据题意完成下列22列联表,并据此判断能否有90的把握认为男、女的“评定类型”有差异?积极型懈怠型总计男女总计(2)在张华的这40位好友中,从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人,设抽取的女性有X人,求X1时的概率参公式与数据:P(K2k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ,其中nabcd19. 如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=2,点M为DC的中点,将ADM沿AM折起,使得平面ADM平面ABCM(1)求证:ADBM;(2)求点C到平面BDM的距离20. 如图,已知直线L:x=my+1过椭圆C:+=1(ab0)的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线G;x=a2上的射影依次为点D、K、E,若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的顶点(1)求椭圆C的方程;(2)若直线L交y轴于点M,=1,=2,当M变化时,求1+2的值21. 已知函数f(x)=ax2+(a-2)lnx+1(aR)(1)若函数在点(1,f(1)处的切线平行于直线y=4x+3,求a的值;(2)令c(x)=f(x)+(3-a)lnx+2a,讨论c(x)的单调性;(3)a=1时,函数y=f(x)图象上的所有点都落在区域内,求实数t的取值范围22. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的方程为(x-1)2+(y-1)2=2(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)直线=(0)与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|的最大值23. 已知函数f(x)=|2x+1|-|2x-3|,g(x)=|x+1|+|x-a|(l)求f(x)1的解集;(2)若对任意的tR,sR,都有g(s)f(t)求a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解:AB=2;2B;4-4+m=0;m=0;B=x|x2-2x=0=0,2故选:D根据AB=2即可得出2B,从而可求出m=0,解方程x2-2x=0得,x=0或2,从而得出B=0,2考查交集的定义及运算,描述法、列举法的定义,以及元素与集合的关系2.【答案】A【解析】解:z=2+ai,z=,即a=1故选:A由已知结合列式求解本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,y=x3为幂函数,是奇函数,不符合题意,对于B,y=|x-1|,不是奇函数,不符合题意;对于C,y=|x|-1=,既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数,符合题意;对于D,y=2x,为指数函数,不是偶函数,不符合题意;故选:C4.【答案】A【解析】解:an为递增的等差数列,且a4+a7=2,a5a6=-8,a5+a6=2,a5,a6是方程x2-2x-8=0的两个根,且a5a6,a5=-2,a6=4,d=a6-a5=6,故选:Aa5,a6是方程x2-2x-8=0的两个根,且a5a6,求解方程得答案本题考查等差数列的通项公式,考查方程的解法,是基础的计算题5.【答案】D【解析】解:由题意,=1双曲线的离心率e=故选:D根据双曲线的渐近线方程,可得a,b的关系,利用e=,即可求得结论本题考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题6.【答案】C【解析】解:log32log33=1,1=log22log23log24=2,;cba故选:C可以得出,从而得出a,b,c的大小关系考查对数函数、幂函数的单调性,以及增函数的定义,对数的运算7.【答案】C【解析】解:由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值,由于输出的S=3,则当t1时,可得:4t-t2=3,解得:t=3,或1,当t1时,可得:3t=3,解得t=1(舍去)故选:C由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值,根据S的值,分类讨论即可得答案本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题8.【答案】B【解析】解:如图所示:平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,AC=4,则:在ABC中,AB=2,BC=3,AC=4,利用余弦定理:=,故:,则:BD2=AD2+AB2-2ADABcosDAB,解得:BD=故选:B直接利用余弦定理求出,进一步利用余弦定理的应用求出结果本题考查的知识要点:余弦定理正弦定理和三角形面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型9.【答案】B【解析】解:n=1时,a1=S1=2a+1n2时,an=Sn-Sn-1=a2n+1-(a2n-1+1),化为:an=a2n-1,对于上式n=1时也成立,2a+1=a,解得a=-1故选:Bn=1时,a1=S1=2a+1n2时,an=Sn-Sn-1,对于上式n=1时也成立,解得a本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10.【答案】D【解析】解:如图所示ABlm;A对ACl,mlACm;B对ABlAB,C对对于D,虽然ACl,但AC不一定在平面内,故它可以与平面相交、平行,故不一定垂直;故错故选:D利用图形可得ABlm;A对再由ACl,mlACm;B对又ABlAB,C对ACl,但AC不一定在平面内,故它可以与平面相交、平行,故不一定垂直,所以D不一定成立高考考点:线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点:对有关定理理解不到位而出错全品备考提示:线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点,要重点掌握11.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义,以及等腰三角形的性质,考查数形结合思想和运算能力,属于中档题由题意可得三角形PMF2为等腰三角形,|PM|=|PF2|,运用椭圆的定义,计算可得所求值【解答】解:如图:由直线l为F1PF2的外角平分线,lF2M,可得|PM|=|PF2|,而椭圆E:=1的a=5,2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10,故选:A12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数
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