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数学(理)试题(本卷满分150分,时间120分钟)1、 选择题(60分,每题5分)1.已知集合、为整数集,则集合中所有元素的和为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42已知复数,则的虚部为( )A B3 C D3. 某高中共有2000名学生,其中各年级男生、女生的人数如下表所示,已知在全校学生中随机抽取1人,抽到高二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则在高三年级中应抽取的学生人数是( )矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。高一高二高三女生373mn男生377370pA. 8 B. 16 C. 28 D. 32聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。4如图所示,程序框图的输出值( ) A B C D5. 若双曲线 的渐近线方程是。则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 6.等差数列的前项和为,若公差,则当取得最大值时,的值为( )A10 B9 C6 D57.已知变量、满足约束条件 ,那么的最小值为( )A. B. 8 C. D. 108一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )俯视图正视图侧视图3642A12 B 24 C40 D72 9.已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数是偶函数,下列判断正确的是( )A函数的最小正周期为 B函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称 D.函数在上单调递增10.平行四边形中,点在边上,则的取值范围是( )A B C. D11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上,其中是正三角形,平面则该球的体积为( )A. B. C. D. 12已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是( )A B C D2、 填空题(20分,每题5分)13.若实数满足,则的最小值为 14.在数列中,已知,则其通项公式为 。15. 三棱锥中,平面,若三棱錐的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 16.若,则 。 3、 解答题(70分)17.(12分)如图,是椭圆的两个顶点,直线的斜率为(1) 求椭圆的方程;(2) 设直线平行于,与轴分别交与点,与椭圆相交于证明:的面积等于的面积;18.(12分)在中,的对边分别为,已知,且.()求的值;()若,求周长的最大值.19.(本小题满分12分)如图(1),在平行四边形中,分别为,的中点,现把平行四边形沿折起,如图(2)所示,连结.()求证:;()若,求二面角的余弦值.20(本小题满分12分)设,(1)若,求的单调区间;(2) 讨论在区间上的极值点个数;21(12分)选修4-4:坐标系与参数方程 DEBAOCP已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数)()若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。()设为曲线上任意一点,求的取值范围22.(10分)选修45:不等式选讲已知函数.()当时,求的解集;()若不等式的解集包含,求的取值范围.数学(理)答案一、1-12:CBBDC DBCDA BD二、13. 14. 15. 16. 酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。三、17.(1)解:依题意,得,解得,所以椭圆的方程为;(2)证明:由于,设直线的方程为,将其代入,消去,整理得,设,所以证法一:记的面积是的面积是,由,则,因为,所以,从而;证法二:记的面积是,的面积是,则线段的中点重合因为,所以,故线段的中点为,因为,所以线段的中点坐标亦为,从而18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想等,满分12分.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。解法一:()因为,所以,即,即.因为,所以,故,由正弦定理得,所以.()在中,由正弦定理得,所以,所以.因为,所以.所以当时,即时,取得最大值1.故当时,周长取得最大值.解法二:()由,得,由正弦定理,得,由余弦定理,得,整理得,因为,所以,所以.()在中,由余弦定理得,.因为,所以,即,所以,当且仅当时,等号成立.故当时,周长取得最大值.19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理认证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想等,满分12分.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。证明:()由已知可得,四边形均为边长为2的菱形,且.在图(1)中,取中点,连结,故是等边三角形,所以,同理可得,又因为,所以,又因为,所以.()由已知得,所以,故,如图(2),分别以为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,得,.设平面的法向量,由得,令,得,所以平面的一个法向量.设平面的法向量,由得,令,得,所以平面的一个法向量为.于是,因为二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为.20解:(1)当时:,()故当时:,当时:,当时:故的减区间为:,增区间为(2)令,故,显然,又当时:当时:故,故在区间上单调递增注意到:当时,故在上的零点个数由的符号决定当,即:或时:在区间上无零点,即无极值点当,即:时:在区间上有唯一零点,即有唯一极值点综上:当或时:在上无极值当时:在上有唯一极值点21解:()曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: 圆心到直线l的距离(弦心距)圆心到直线的距离为 : 或 5分()曲线的方程可化为,其参数方程为 为曲线上任意一点,的取值范围是 22.选修4-5:不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,分类与整合思想等,满分10分.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。解法一:()时,原不等式可化为,当时,原不等式可化为,即,此时, 不等式的解集为.当时,原不等式化为,即.此时,不等式的解集为.当时,原不等式化为,即,此时,不等式的解集为.综上,原不等式的解集为.()不等式的解集包含,等价于对恒成立,即对恒成立,所以,即对恒成立,故的取值范围为.解法二:()同解法一.()因为,所以不等式可化为,当时,不等式化为,解得;当时,不等式化为,解得.故当时,原不等式的解集为,由于不等式的解集包含,所以,解得.当时,原不等式的解集为,由于不等式的解集包含,所以,解得.综上,的取值范围为.
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