第 1 页 共 17 页 高考数学模拟试卷 理科 高考数学模拟试卷 理科 4 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A 0 1 2 3 B x 2x2 9x 9 0 则 A B A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 0 1 2 2 已知复数 则复数 的虚部为 A B C D 3 微信运动 是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号 用户可以通过关注微 信运动公众号查看自己每天或每月行走的步数 同时也可以和其他用户进行运动量 的 PK 或点赞 加入微信运动后 为了让自己的步数能领先于朋友 人们运动的积 极性明显增强 下面是某人 2018 年 1 月至 2018 年 11 月期间每月跑步的平均里程 单位 十公里 的数据 绘制了下面的折线图 根据折线图 下列结论正确的是 A 月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数 B 月跑步平均里程逐月增加 C 月跑步平均里程高峰期大致在 8 9 月 D 1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月 波动性更小 变化比较平稳 4 已知向量 4 1 5 2 且 m 则实数 m A 1B 1C D 5 已知 sin 则 sin2x 的值为 A B C D 6 函数 f x e x 1 2cos x 1 的部分图象可能是 第 2 页 共 17 页 A B C D 7 阅读程序框图 该算法的功能是输出 A 数列 2n 1 的第 4 项B 数列 2n 1 的第 3 项 C 数列 2n 1 的前 4 项的和D 数列 2n 1 的前 3 项的和 8 某几何体的三视图如图所示 其中正视图中的曲线为圆弧 则该几何体的表面积为 A 64 2 B 64 2 C 80 2 D 80 2 9 已知点 p 是直线 x y m 0 上的动点 由点 p 向圆 O x2 y2 1 引切线 切点分别为 M N 且 MPN 90 若满足以上条件的点 p 有且只有一个 则 m A 2B 2C D 10 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时 提 出了分线段的 中末比 问题 将一线段 AB 分为两线 段 AC CB 使得其中较长的一段 AC 是全长 AB 与另 一段 CB 的比例中项 即满足 0 618 后人 把这个数称为黄金分割数 把点 C 称为线段 AB 的黄 金分割点 在 ABC 中 若点 P Q 为线段 BC 的两个黄金分割点 在 ABC 内任取一点 M 则点 M 落在 APQ 内的概率为 第 3 页 共 17 页 A B 2C D 11 已知抛物线 C y2 2px p 0 的焦点为 F 点 M x0 2 x0 是抛物线 C 上一点 圆 M 与线段 MF 相交于点 A 且被直线 x 截得的弦长为 MA 若 2 则 AF 等于 A B 1C 2D 3 12 若关于 x 的不等式 ax b 成立 则 的最小值是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 二项式 5的展开式中含 x 的项的系数是 14 设 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最小值为 15 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 5a 8b A 2B 则 cosB 16 我们常用以下方法求形如函数 y f x g x f x 0 的导数 先两边同取自然 对数 lny g x lnf x 再两边同时求导得 y g x lnf x g x f x 于是得到 y f x g x g x lnf x g x f x 运用此方法求得函数 y x x 0 的单调递减区间是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 84 0 分 17 已知正项等比数列 an 中 a1 3 且 3a2 a3 a4成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 若 bn log3an2 求数列 的前 n 项和 Tn 18 如图 在四边形 ABED 中 AB DE AB BE 点 C 在 AB 上 且 AB CD AC BC CD 2 现将 ACD 沿 CD 折起 使点 A 到达点 P 的位置 且 PE 与平面 PBC 所成的角为 45 第 4 页 共 17 页 1 求证 平面 PBC 平面 DEBC 2 求二面角 D PE B 的余弦值 19 已知椭圆 C 的两焦点分别为 F1 2 0 F2 2 0 其长轴长为 6 1 求椭圆 C 的方程 2 设点 H 0 1 若直线 y kx 3 与椭圆 C 相交于两点 M N 且 HM 与 HN 的斜率之和为 1 求实数 k 的值 20 近期 长沙市公交公司推出 湘行一卡通 APP 扫码支付乘车活动 活动设置了一 段时间的推广期 乘客只需利用手机下载 湘行一卡通 APP 再通过扫码即可支 付乘车费用 相比传统的支付方式 扫码支付方式极为便利 吸引了越来越多的人 使用扫码支付 某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人 次 用 x 表示活动推出的天数 y 表示每天使用扫码支付的人次 单位 十人次 统计数据如表所示 x1234567 y611213466101196 根据以上数据 绘制了散点图 1 根据散点图判断 在推广期内 y a bx 与 y c dx c d 均为大于零的常数 哪一个适宜作为扫码支付的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型 给出 判断即可 不必说明理由 2 根据 1 的判断结果及表中的数据 建立 y 关于 x 的回归方程 并预测活动 推出第 8 天使用扫码支付的人次 3 推广期结束后 车队对乘客的支付方式进行统计 结果如下 支付方式现金乘车卡扫码 第 5 页 共 17 页 比例10 50 40 假设该线路公交车票价为 2 元 使用现金支付的乘客无优惠 使用乘车卡支付的乘 客享受 7 折优惠 扫码支付的乘客随机优惠 根据统计结果得知 使用扫码支付的 乘客中有 的概率享受 7 折优惠 有 的概率享受 8 折优惠 有 的概率享受 9 折优惠 根据给定数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 在不考虑其它因素的 条件下 求一名乘客一次乘车的平均费用 参考数据 xiyixiui100 54 661 542 71150 123 47 其中 参考公式 对于一组数据 ui i u2 2 un n 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 21 已知函数 f x xlnx ax2 a R 1 若函数图象在点 1 f 1 处的切线斜率为 0 时 求 a 的值 并求此时函 数 f x 的单调区间 2 若 x1 x2为函数 f x 的两个不同极值点 证明 x1x22 e 1 第 6 页 共 17 页 22 在平面直角坐标系 xOy 中 已知曲线 C1 x y 1 与曲线 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 写出曲线 C1 C2的极坐标方程 2 在极坐标系中 已知 l 0 与 C1 C2的公共点分别为 A B 当时 求 的值 23 已知函数 f x 2x 2 x a x R 1 当 a 1 时 求不等式 f x 5 的解集 2 若 f x 2x 3 对任意的 x 1 0 成立 求实数 a 的取值范围 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A B 2 3 故选 C 可求出集合 B 然后进行交集的运算即可 考查列举法 描述法的定义 一元二次不等式的解法 以及交集的运算 2 答案 A 解析 分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 解答 解 z 复数 z 的虚部为 故选 A 3 答案 D 解析 解 由折线图可知 月跑步平均里程的中位数为 5 月份对应的里程数 故选项 A 错误 月跑步平均里程逐月不是递增 故选项 B 错误 月跑步平均里程高峰期大致在 9 10 月 故选项 C 错误 1 月至 5 月的月跑步平均里程相对 6 月至 11 月 波动性更小 变化比较平稳 故选项 D 正确 故选 D 由对折线图数据的分析处理逐一检验选项即可得解 本题考查了对折线图数据的分析处理能力 属简单题 4 答案 B 解析 解 m 2 4m 5 0 解得 m 1 故选 B 可求出 根据即可得出 m 2 4m 5 0 解出 m 即可 考查向量坐标的加法 减法和数乘运算 平行向量的坐标关系 5 答案 C 第 8 页 共 17 页 解析 解 sin cosx sinx cosx sinx 平方可得 1 2sinxcosx 1 sin2x 则 sin2x 故选 C 由题意利用两角差的正弦公式 求得 cosx sinx 再平方利用二倍角的正弦公式 求 得 sin2x 的值 本题主要考查两角差的正弦公式 二倍角的正弦公式的应用 属于基础题 6 答案 A 解析 解 f 0 e 2cos1 0 排除 B D 当 x 1 时 f x ex 1 2cos x 1 f x ex 1 2sin x 1 则当 x 2 时 f x 0 即此时 f x 为增函数 排除 C 故选 A 利用 f 0 的值进行判断 求函数的导数 研究当 x 2 时的单调性 利用排除法进行求 解即可 本题主要考查函数图象的识别和判断 利用特殊值法以及求导 判断函数的单调性是解 决本题的关键 7 答案 A 解析 解 第一次 A 1 21 1 i 2 i 5 不成立 A 2 1 3 22 1 i 3 i 5 不成立 A 2 3 1 7 23 1 i 4 i 5 不成立 A 2 7 1 15 24 1 i 5 i 不成立 输出 A 15 即程序的功能是计算数列 2n 1 的第 4 项 故选 A 根据程序框图的条件 利用模拟运算法进行计算 了解程序功能即可 本题主要考查程序框图的识别和判断 利用模拟运算法是解决本题的关键 比较基础 8 答案 D 解析 分析 本题考查了利用三视图求简单组合体的表面积应用问题 考查了学生的分析以及计算能 力 是基础题 根据三视图知该几何体是棱长为 4 的正方体截去一个 圆柱体 结合图中数据求出它的 表面积 解答 解 根据三视图知 该几何体是棱长为 4 的正方体 截去一个 圆柱体 如图所示 第 9 页 共 17 页 结合图中数据 计算该几何体的表面积为 S 2 42 2 4 2 2 42 22 2 2 4 80 2 故选 D 9 答案 B 解析 解 根据题意 点 p 向圆 O x2 y2 1 引切线 切点分别为 M N 则 PM OM PN ON 若 MPN 90 则四边形 MPON 为正方形 则 PO ON 又由满足以上条件的点 p 有且只有一个 则点 O 到直线 x y m 0 的距离 d 则有 解可得 m 2 故选 B 根据题意 由切线的性质可得 PM OM PN ON 进而分析可得四边形 MPON 为正方 形 则 PO ON 又由满足以上条件的点 p 有且只有一个 则点 O 到直线 x y m 0 的距离 d 由点到直线的距离公式可得 解可得 m 的值 即可得答案 本题考查直线与圆的位置关系 涉及圆的切线长的计算 属于基础题 10 答案 B 解析 分析 本题考查了阅读能力及几何概型中的面积型 属中档题 先阅读题意 理解 黄金分割 再结合几何概型中的面积 型可得 BQ CP 所以 PQ BQ CP BC a S APQ S ABC PQ BC 2 a a 2 则在 ABC 内任取一点 M 则点 M 落在 APQ 内的概率为 得解 解答 解 设 BC a 由点 P Q 为线段 BC 的两个黄金分割点 所以 BQ CP 所以 PQ BQ CP BC a S APQ S ABC PQ BC 2 a a 2 由几何概型中的面积型可得 在 ABC 内任取一点 M 则点 M 落在 APQ 内的概率为 第 10 页 共 17 页 故选 B 11 答案 B 解析 分析 本题考查抛物线的方程与定义 考查直线与圆的位置关系 考查学生的计算能力 属于 中档题 由题意 MF x0 利用圆 M 与线段 MF 相交于点 A 且被直线 x