2015年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C2下列式子运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba8a2=a6C（a+1）0+（）1=1D =03下列说法正确的是（）A了解某班同学的身高情况适合用全面调查B数据4、5、5、6、0的平均数是5C数据2、3、4、2、3的中位数是4D甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定4如图几何体的俯视图是（）ABCD5一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A cmB cmC3cmD cm6如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD7如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有（）ABCD8如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（）A30B40C50D60二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为万立方米10函数y=中，自变量x的取值范围是11已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=12如图，CD是O的直径，点A在CD的延长线上，AB切O于点B，若A=30，OA=10，则AB=13某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是14下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有个实心圆三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15先化简，再求值： ，其中x=2sin45116已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF；（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由17某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）请求出C项目所占的圆心角是度；（4）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？18有三张背面完全相同的纸牌（如图：用、表示）正面分别写有三个不同的条件，小明将这3张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用、表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率19如图，在AOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD=4（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标20如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）21为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数22如图，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，BDE=A（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径R=5，cosA=，求线段CD的长23如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由2015年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A点A与点DB点A与点CC点B与点DD点B与点C【考点】相反数；数轴【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2与2互为相反数，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列式子运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba8a2=a6C（a+1）0+（）1=1D =0【考点】同底数幂的除法；算术平方根；立方根；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂【专题】推理填空题【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据同底数幂的除法法则判断即可C：根据幂的乘方的运算方法判断即可D：根据算术平方根、立方根的性质和求法判断即可【解答】解：a2+a3a5，选项A不正确；a8a2=a6，选项B正确；（a+1）0+（）1=1+2=3，选项C不正确；+=220，选项D不正确故选：B【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（4）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0（5）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找（6）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握3下列说法正确的是（）A了解某班同学的身高情况适合用全面调查B数据4、5、5、6、0的平均数是5C数据2、3、4、2、3的中位数是4D甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；中位数【分析】根据调查方式，可判断A；根据平均数的意义可判断B；根据中位数的意义，可判断C；根据方差的性质，可判断D【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故B错误；C、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误故选A【点评】本题考查了方差，掌握中位数、平均数的求法以及方差越小数据越稳定是解题关键4如图几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】计算题；投影与视图【分析】从上面看几何体得到俯视图即可【解答】解：该几何体的俯视图为，故选D【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图即为从上面看几何体得到的视图5一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A cmB cmC3cmD cm【考点】弧长的计算【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r=，r=cm故选：A【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解6如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD【考点】作图复杂作图【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选：D【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB7如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b0，则abc0，故正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的值为正，即ab+c0，则ba+c，故