第四章 导导数及其应应用 4 2 3 导导数的运算法则则 第二课时课时 导导数的运算法则则 2 4 2 导数的运算 学习目标重点难点 1 能说出复合函数的概念 记住复合函数的 求导法则 2 会运用复合函数求导法则求一些复合函数 的导数 3 能把一个复合函数分成两个或几个简单函 数的和 差 积 商的形式 4 要明确复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x y uu x 其中选择中间量是应用公式解题的关键 1 重点 复合函 数的求导法则 2 难点 利用复 合函数的求导法 则求复合函数的 导数 1 复数函数 一般地 对于两个函数 和 给 定x的一个值 就得到了u的值 进而确定了y的值 这样y可以 表示成x的函数 我们称这个函数为函数 和 的复合函数 记作y f x 其中u x 为中间 变量 复合函数y f x 的导数为y x f x f u x y f u u x y f u u x 2 利用复合函数求导法则求复合函数导数的步骤 1 适当选取中间变量分解复合函数为初等函数 2 求每层的初等函数的导数 最后把中间变量转化为自变 量的函数 求下列函数的导数 1 y sin 3x 2 y lg 2x2 3x 1 思路点拨 先分析复合函数的复合过程 然后运用复合函 数的求导法则求解 简单的复合函数求导 点评 求复合函数导数的步骤 1 确定中间变量 正确分解复合关系 即明确函数关系y f u u g x 2 分步求导 弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导 要特别注意中间变量对自变量的求导 即先求f u 再求 g x 3 计算f u g x 并把中间变量转化为自变量的函数 整个过程可简记为 分解 求导 回代 三个步骤 熟练 以后可以省略中间过程 1 求下列函数的导数 1 y 2x 1 n x N 2 y sin 4x 3 3 y xcos 2x 解 1 y 2x 1 n n 2x 1 n 1 2x 1 2n 2x 1 n 1 2 y sin 4x 3 cos 4x 3 4x 3 4cos 4x 3 3 y xcos 2x x cos 2x cos 2x x cos 2x 2xsin 2x 复合函数导数的综合问题 点评 将复合函数的求导与导数的实际意义结合 旨在巩固函数在某点处的导数反映了函数在该点的瞬时变化 率 体现导数揭示物体某时刻的变化状况 2 求证 可导的奇函数的导数是偶函数 证明 设f x 是奇函数 即f x f x 两边对x求导数 得 f x x f x 即 f x f x f x f x 故命题成立 多层复合函数求导 点评 多角度解决问题 体现了思维的多样性 总 结规律 选择最优方法 1 复合函数求导的步骤 4 灵活运用复合函数的求导法则 正确地进行求导运算 培养从多角度 多方位思考问题的意识 达到优化解题过程 的目的 5 复合函数的求导法则可应用于解决切线问题 导函数 的性质问题 求和问题等 体现了其应用的广泛性 活页作业 五 谢谢观看