【母题来源】2015浙江温州24【母题原题】如图，点A和动点P在直线上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ=90，AQ:AB=3:4，作ABQ的外接圆O。点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线，过点O作OD于点D，交AB右侧的圆弧于点E。在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ=(1)、用关于的代数式表示BQ，DF；(2)、当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；(3)、在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？作直线BG交O于另一点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）【答案】(1)BQ=5x，DF=3x；(2)AP=9；(3)AP为12或或3时，矩形DEGF是正方形；AP的长为6或.【答案】（1）a=；（2）PN=；（3）在y轴左侧抛物线上存在点E使得ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等；【考点定位】分类讨论思想、矩形的性质、正方形的性质、圆的性质、平面直角坐标系.属难题.、AP的长为6或连结NQ，有点O到BN的弦心距为1得：NQ=2，当点N在AB的左侧时(如图)， 过点B作BMEG于点M，GM=x，BM=x，GBM=45，BMAQ，AI=AB=4x，IQ=x，NQ=2 ，x=2，AP=6，当点N在AB的右侧时(如图)，过点B作BJGE于点J， GJ=x，BJ=4x， tanGBJ=，AI=16x，QI=19x，NQ=2，x= ，AP=.【命题意图】本题主要考查分类讨论思想、矩形的性质、正方形的性质、圆的性质、平面直角坐标系.等相关知识，能灵活地应用是解题的关键.【方法、技巧、规律】把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置）.【探源、变式、扩展】动点问题有时会与最值问题同时出现，在运动中求最值。【变式】(2015辽宁阜新）如图，抛物线交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；来源:学。科。网Z。X。X。K（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值【答案】（1）；（2）P（1，4）或（，4）或（，4）；（3）【考点】1二次函数综合题；2二次函数的最值；3最值问题；4动点型；5压轴题1(2015温州)如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q。若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是( )A. B. C. 13 D. 16【答案】C2. (2015湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= (x0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，连接CC，交x轴于点B，连结AB，AA，AC，若ABC的面积等于6，则由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于( )A. 8B. 10C. 3D. 4【答案】B.【解析】如图，连接O A,由点A和点A关于y轴的对称可得AOM=AOM，又因AOM+BOC=90, AOM +AOB=90,根据等角的余角相等可得BOC= AOB；又因点C与点C关于x轴的对称，所以点A、A、C三点在同一直线上.设点A的坐标为（m，），直线AC经过点A，可求的直线AC的表达式为.直线AC与函数y=一个交点为点C,则可求得点C的坐标当k0时为（mk，），当k0时为（-mk，）,根据ABC的面积等于6可得，解得.或，解得，所以y=.根据反比例函数比例系数k3. （2015辽宁本溪）如图，在ABC中，C=90，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）AB C D 【答案】A【解析】如图1，连接CP，4.(2015湖州)问题背景：已知在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点(1)初步尝试：如图1，若ABC是等边三角形，DHAC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DGBC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立.思路二：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)(2)类比探究：如图2，若在ABC中，ABC=90，ADH=BAC=30，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值.(3)延伸拓展：如图3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示 (直接写出结果，不必写解答过程).【答案】（1）详见解析；（2）=2 ；(3) .5.(2015辽宁朝阳）如图，在RtAOB中，AOB=90，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F点P从点A出发沿射线AO以每秒个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动的时间为t秒（1）当t= 时，PQEF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P、Q，当线段PQ与线段EF有公共点时，t的取值范围是 【答案】（1）；（2）0t1且6.（2015湖北黄冈）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系（1）求OE 的长；（2）求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；（3）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；（4） 若点N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由来源:学科网ZXXK【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）M（6，16）或（2，16）或（2，）7.（2015绍兴）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角DAG=，其中0180，连结DF，BF，如图。（1）若=0，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。【答案】（1）证明见解析.（2）图形（即反例）见解析.（3）不唯一，如点F在正方形ABCD内，或180。8(2015湖北武汉）已知抛物线y=c与x轴交于A(1，0)，B两点，交y轴于点C(1) 求抛物线的解析式(2) 点E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EFx轴交抛物线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE、CF，若CEF=CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究） (3) 如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PMx轴交抛物线于点M，OBQOMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求PBQ的周长 【答案】(1)、y=；(2)、n=，2m0；(3)、2.9.（2015丽水）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N。（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若，求的值；（3）若，当为何值时，MNBE？【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）时，MNBE.10.(2015衢州)如图，在ABC中，AB=5，AC=9，SABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH来源:Zxxk.Com（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值来源:学科网ZXXK来源:学|科|网Z|X|X|K【答案】（1）；（2）存在S最小值=；（3）t1=；t2=；t3=1，t4=学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp