2 8 直角三角形 全等的判定 想一想想一想 如图 具有下列条件的如图 具有下列条件的RtRt ABCABC和和 Rt Rt 是否全等 是否全等 要判断两个三角形全等 我们已经 要判断两个三角形全等 我们已经 有哪些方法有哪些方法 SSS SAS ASA AAS 一 复习回顾 定理定理 如果两个直角三角形的斜边 如果两个直角三角形的斜边 和一条直角边分别对应相等 那么这两个和一条直角边分别对应相等 那么这两个 直角三角形全等直角三角形全等 可简写为可简写为 斜边 直角边斜边 直角边 或或 HLHL 表示表示 证明 在Rt ABC和Rt DEF中 AB DE AC DF Rt ABC Rt DEF HL 二 新知 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 C C Rt AB A B AC A C 求证 Rt ABC Rt A B C C A B C A B C C A B D 三 新知认证 方法一 延长BC至D 使 CD B C 连结AD 构造全等 方法二 也可利用勾股定理 己知 如图所示 AD AC BC BD AC与BD交于点O 且AC BD 求证 AO BO 如图 已知 ACB BDA 900 要使 ABC BDA 还需要增加一个什 么条件 把它们分别写出来 l增加AC BD 五 议一议 A B CD l增加BC AD l增加 ABC BAD l增加 CAB DBA 例2 已知 如图 P是 AOB内一点 PD OA PE OB D E分别是垂足 且PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 o A B P D E 1 2 六 例题解析 角的内部 到角两边距离相等的点 在这个角 的平分线上 o A B P D E PD OA PE OB PD PE 点P在 AOB的平分线上 角的内部 到角两边距离相等的点 在这个 角的平分线 即即OPOP是是 AOBAOB的平分线的平分线 角平分线的判定七 小结提升 角平分线的性质定理的逆定理 角平分线上的点到角两边的距离相等 OP是 AOB的平分线 PD OA PE OB PD PE 角平分线上的点到角两边的距离相等 o A B P D E 角平分线的性质 回顾比较 小 结 1 1 你你能够用几种方法说明两个直角三角能够用几种方法说明两个直角三角 形全等 形全等 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅直角三角形是特殊的三角形 所以不仅 有一般三角形判定全等的方法有一般三角形判定全等的方法 SAS SAS ASAASA AASAAS SSSSSS 还有直角三角形特 还有直角三角形特 殊的判定方法殊的判定方法 HLHL 2 2 角平分线角平分线的判定 的判定 角平分线的性 质定理的逆定理 判断下列命题的真假 并说明理由 1 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 斜边及一个锐角对应相等的两个直角 三角形全等 3 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 4 一条直角边和另一条直角边上的中线 对应相等的两个直角三角形全等 P81 做一做 课堂练习 1 1 如图 如图 ABD ACD 90 ABD ACD 90 1 21 2 则 则ADAD平分平分 BACBAC 请 请 说明理由 说明理由 2 2 如图 如图 ABAB BDBD于点于点B B CDCD BDBD于点于点D D P P是是BDBD上一点 上一点 且且AP PCAP PC APAP PCPC 则 则 ABPABP PDCPDC 请说明理由 请说明理由 练一练 3 3 如图 如图 B E Rt B E Rt AB AEAB AE 1 21 2 则 则 3 4 3 4 请说明理由 请说明理由 4 在 ABC与 A B C 中 CD C D 分 别是高 并且AC A C CD C D ACB A C B 说明 ABC A B C 的理由