东城区普通校2018-2019学年第一学期联考试卷 高三 数学（理科） 命题校： 2018年11月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，那么（A）（B）（C）（D）2. 在复平面内，复数对应的点在( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 已知向量=（x，1），=（4，x），则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 （A）向左平移单位 （B）向右平移单位 （C）向右平移单位 （D）向左平移单位5. 若向量，满足，且，则与的夹角为( )（A） （B） （C） （D）6. 程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入的值为，的值为，则执行该程序框图输出的结果为（A）6（B）7（C）8（D）97. 在ABC中，A=30，AB=，BC=1，则ABC的面积等于（）8设集合，若是的子集，把X的所有元素的乘积叫做的容量（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集. 其中的奇子集的个数为（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 若=，则的定义域是 .10. 已知，且为第二象限角，则的值为 .3a11. 已知在数列中，是其前n项和，若，则数列的通项公式= .12. 在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么_13. 如图，在梯形中，点是边上一动点，则的最大值为 14.设函数（1）如果，那么实数_ _； （2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是_ _. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分13分）已知数列为等差数列，且（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和.16. （本小题满分13分）已知函数 （）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及相应的的值17（本小题满分13分）在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC边上的高18（本小题满分13分）已知函数的图象如图所示.（）求的值；（）设，求函数的单调递增区间.19（本小题满分分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA平面PDC，E为棱PD的中点（）求证：PB平面EAC；（）求证：平面PAD平面ABCD；（）求二面角EACB的余弦值20 （本小题共14分）设函数，（）当时，求的单调区间；（）当时，恒成立，求的取值范围；（）求证：当时，