第16讲 二次函数的应用 第16讲 考点聚焦 考点聚焦 考点1 二次函数的应用 二次函数的应应用关键键在于建立二次函数的数学模型 这这就需要认认真审题审题 理解题题意 利用二次函数解决 实际问题实际问题 应应用最多的是根据二次函数的最值值确定最 大利润润 最节节省方案等问题问题 第16讲 考点聚焦 考点2 建立平面直角坐标系 用二次函数的图象解决实际问题 建立平面直角坐标标系 把代数问题问题 与几何问题进问题进 行互 相转转化 充分结结合三角函数 解直角三角形 相似 全 等 圆圆等知识识解决问题问题 求二次函数的解析式是解题题关 键键 第16讲 归类示例 归类示例 类型之一 利用二次函数解决抛物线形问题 命题角度 1 利用二次函数解决导弹 铅球 喷水池 抛球 跳水等抛物线形问题 2 利用二次函数解决拱桥 护栏等问题 例1 2012 安徽 如图图16 1 排球运动员动员 站在点O处练处练 习发习发 球 将球从O点正上方2 m的A处发处发 出 把球看成点 其运行的高度y m 与运行的水平距离x m 满满足关系式y a x 6 2 h 已知球网与O点的水平距离为为9 m 高度为为2 43 m 球场场的边边界距O点的水平距离为为18 m 第16讲 归类示例 1 当h 2 6时时 求y与x的关系式 不要求写出自 变变量x的取值值范围围 2 当h 2 6时时 球能否越过过球网 球会不会出界 请说请说 明理由 3 若球一定能越过过球网 又不出边边界 求h的取值值 范围围 图16 1 第16讲 归类示例 解析 1 根据h 2 6和函数图图象经过经过 点 0 2 可用待定 系数法确定二次函数的关系式 2 要判断球是否过过球网 就是求x 9时对应时对应 的函数值值 若函数值值大于或等于网高2 43 则则球能过过网 反之则则不能 要判断球是否出界 就是求抛 物线线与x轴轴的交点坐标标 若该该交点坐标标小于或等于18 则则球 不出界 反之就会出界 要判断球是否出界 也可以求出x 18时对应时对应 的函数值值 并与0相比较较 3 先根据函数图图象过过 点 0 2 建立h与a之间间的关系 从而把二次函数化为为只含 有字母系数h的形式 要求球一定能越过过球网 又不出边边界 时时h的取值值范围围 结结合函数的图图象 就是要同时时考虑虑当x 9 时对应时对应 的函数y的值值大于2 43 且当x 18时对应时对应 的函数y的 值值小于或等于0 进进而确定h的取值值范围围 第16讲 归类示例 第16讲 归类示例 第16讲 归类示例 第16讲 归类示例 利用二次函数解决抛物线线形问题问题 一般是先根 据实际问题实际问题 的特点建立直角坐标标系 设设出合适的二 次函数的解析式 把实际问题实际问题 中已知条件转转化为为点 的坐标标 代入解析式求解 最后要把求出的结结果转转 化为实际问题为实际问题 的答案 类型之二 二次函数在营销问题方面的应用 命题角度 二次函数在销售问题方面的应用 第16讲 归类示例 例2 2011 盐盐城 利民商店经销经销 甲 乙两种商品 现现有 如下信息 图16 2 第16讲 归类示例 请请根据以上信息 解答下列问题问题 1 甲 乙两种商品的进货单进货单 价各多少元 2 该该商店平均每天卖卖出甲商品500件和乙商品300 件 经调查发现经调查发现 甲 乙两种商品零售单单价分别别每 降0 1元 这这两种商品每天可各多销销售100件 为为了 使每天获获取更大的利润润 商店决定把甲 乙两种商 品的零售单单价都下降m元 在不考虑虑其他因素的条 件下 当m定为为多少时时 才能使商店每天销销售甲 乙两种商品获获取的利润润最大 每天的最大利润润是多 少 第16讲 归类示例 解析 1 相等关系 甲 乙两种商品的进货单进货单 价之和是5 元 按零售价买买甲商品3件和乙商品2件 共付了19元 2 利润润 售价 进进价 件数 第16讲 归类示例 第16讲 归类示例 二次函数解决销销售问题问题 是我们们生活中经经常 遇到的问题问题 这类问题这类问题 通常是根据实际实际 条件建 立二次函数关系式 然后利用二次函数的最值值或 自变变量在实际问题实际问题 中的取值值解决利润润最大问题问题 类型之三 二次函数在几何图形中的应用 例3 2012 无锡锡 如图图16 3 在边长为边长为 24 cm的正方形 纸纸片ABCD上 剪去图图中阴影部分的四个全等的等腰直角 三角形 再沿图图中的虚线线折起 折成一个长长方体形状的包 装盒 A B C D四个顶顶点正好重合于上底面上一点 已知E F在AB边边上 是被剪去的一个等腰直角三角形斜 边边的两个端点 设设AE BF x cm 第16讲 归类示例 命题角度 1 二次函数与三角形 圆等几何知识结合往往是涉及 最大面积 最小距离等 2 在写函数解析式时 要注意自变量的取值范围 第16讲 归类示例 1 若折成的包装盒恰好是个正方体 试试求这这个包装盒 的体积积V 2 某广告商要求包装盒的表面 不含下底面 积积S最大 试问试问x应应取何值值 图16 3 第16讲 归类示例 第16讲 归类示例 二次函数在几何图图形中的应应用 实际实际 上是数形 结结合思想的运用 融代数与几何为为一体 把代数问题问题 与几何问题进问题进 行互相转转化 充分运用三角函数解直角 三角形 相似 全等 圆圆等来解决问题问题 充分运用几 何知识识求解析式是关键键 二次函数与三角形 圆圆等几 何知识结识结 合时时 往往涉及最大面积积 最小距离等问问 题题 解决的过过程中需要建立函数关系 运用函数的性 质质求解 第16讲 回归教材 如何定价利润最大 教材母题 人教版九下P23探究1 回归教材 某商品现现在的售价为为每件60元 每星期可卖卖出300件 市场调查场调查 反映 如调调整价格 每涨涨价1元 每星期要少卖卖 出10件 每降价1元 每星期可多卖卖出20件 已知商品的 进进价为为每件40元 如何定价才能使利润润最大 第16讲 回归教材 解 1 设每件涨价x元 每星期售出商品的利润y随x变化 的关系式为y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 自变量x 的取值范围是0 x 30 y 10 x2 100 x 6000 10 x 5 2 6250 因此当x 5时 y取得最大值为6250元 2 设每件降价x元 每星期售出商品的利润y随x变化的关 系式为y 60 x 40 300 20 x 自变量x的取值范围是 0 x 20 y 20 x2 100 x 6000 20 x 2 5 2 6125 因此当x 2 5时 y取得最大值为6125元 第16讲 回归教材 3 每件售价60元 即不涨不降 时 每星期可卖 出300件 其利润y 60 40 300 6000 元 综上所述 当商品售价定为65元时 一周能获 得最大利润6250元 点析 本题题是一道较较复杂杂的市场营销问题场营销问题 需要分情 况讨论讨论 建立函数关系式 在每种不同情况下 必须须 注意自变变量的取值值范围围 以便在这这个取值值范围围内 利 用函数最值值解决问题问题 第16讲 回归教材 中考变式 2012 嘉兴 某汽车车租赁赁公司拥拥有20辆辆汽车车 据统计统计 当 每辆车辆车 的日租金为为400元时时 可全部租出 当每辆车辆车 的日租 金每增加50元 未租出的车车将增加1辆辆 公司平均每日的各 项项支出共4800元 设设公司每日租出x辆时辆时 日收益为为y元 日收益 日租金收入 平均每日各项项支出 1 公司每日租出x 辆时辆时 每辆车辆车 的日租金为为 元 用含x的代数式表示 2 当每日租出多少辆时辆时 租赁赁公司日收益最大 最大是多 少元 3 当每日租出多少辆时辆时 租赁赁公司日收益不盈也不亏 1400 50 x 第16讲 回归教材 解 1 1400 50 x 2 y x 50 x 1400 4800 50 x2 1400 x 4800 50 x 14 2 5000 当x 14时 在0 x 20范围内 y有最大值5000 当每日租出14辆时 租赁公司日收益最大 最大值为5000 元 3 要使租赁公司日收益不盈也不亏 即y 0 即 50 x 14 2 5000 0 解得x1 24 x2 4 x 24不合题意 舍去 当每日租出4辆时 租赁公司日收益不盈也不亏