18 1 2平行四边形的判定 2 三角形的中位线 目标导航目标导航 学习目标 1 了解三角形的中位线的定义 注意与三 角形的中线的区别 2 掌握三角形的中位线定理 并能灵活的 运用 重点难点 重点 识记三角形的中位线定义 定理 难点 三角形中位线定理的灵活应用 预习导学 一 自学指导 阅读课本对应内容 完成下列问题 中点 1 连接三角形两边 的线段叫三角形的中位 线 2 三角形的中位线 三角形的第三边 且 等于第三边的 3 平行线间 的距离 4 一个三角形有 中位线 平行 一半 相等 四条 二 自学检测 预习导学 1 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外选一点C 连结AC和BC 并分别找出AC和BC的中点M N 如果测 得MN 20 m 那么A B两点的距离是 m 理由是 40 三角形的中位线 平行 三角形的第三边 且等于第三边的一半 2 在 ABC中 D E分别是边AB AC的 中点 若BC 5 则DE的长是 3 已知 三角形的各边分别为8cm 10cm和12cm 连结各边中点所成三角形 的周长为 4 ABC中 D E分别为AB AC的中 点 若DE 4 AD 3 AE 2 则 ABC的周长为 2 5 10cm 18 预习导学 5 已知 ABC中 点D E F分别是 ABC三边 的中点 如果 DEF的周长是12cm 那么 ABC的 周长是 cm 7 如图 ABCD中 对角线AC BD交于点 A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 中点 连接OE 若OE 3cm 则 AD的长为 O E是CD E AD C B O E 24 B 合作探究 一 小组合作 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 1 如图 点D E分别为 ABC的边AB AC的中点 2 求证 DE BC且DE BC ADE CFE 解 方法一 图1延长DE到F 使EF DE 连接CF 由 可得 AD FC 且AD FC 因此有BD FC BD FC 所以四边形BCFD是平行四边形 所以 DF BC DE BC 因为DE 所以DE BC且DE BC DF A D E C F B E 合作探究 方法二 图2 延长DF到F 使EF DE 连接 CF CD和AF 由AE EC 所以四边形ADCF 是平行四边形 所以AD FC 且AD FC 因为AD BD 所以BD FC 且BD FC 所以 四边形DBCF是平行四边形 结论 三角形的中位线 第三边 并且 它的 平行于 等于一半 合作探究 想一想一 想想 1 如图 点E F G H分别是四边形ABCD的 边 AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 解 方法一 连接AC 点E F 分别是四边形ABCD的边 AB BC的中点 EF是ABC的中位线 EF 1 2AC EF AC 同理可得GH AC GH AC EF 1 2GH EF GH 四边形EFGH是平行四边形 方法二 连BD 证明方法同上 点拨 顺次连接任意四边形的四边中点得到四边形是平行四边形 二 跟踪训练 连接AE 分别交BC BD于点F G 连接AC交BD于O连接OF 求证 AB 2OF ABCD2 已知 E为 中DC边的延长线上一点 且CE DC A B C D E F G O E ABF ECF BF CF OF是 ABC的中位线 AB 2OF 证明 AB DE AB CD ABC ECB BAE CEA ABCD 3 如图 A B两点不能直达 你能用那些方法测量出AB间的距离 教师点拨 在A B一側选一点C 找出AC BC的中点 连接两中点 测出距离 再根据中位线定理得AB 2距 离 A B 课堂小结课堂小结 1 中位线的定理 及应用 2 在三角形中给出中点时 常需转化为中位线 本节课你学到了哪些知识呢 当堂训练当堂训练 学习至此 请使用本课时自主学习部分