广东省广州市越秀区2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A任意实数Bm1Cm1Dm12（3分）点P（4，3）关于原点的对称点是（）A（4，3）B（3，4）C（4，3）D（3，4）3（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）来源:学+科+网4（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）函数y=的图象与坐标轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个6（3分）下列说法正确的是（）A在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大7（3分）把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+48（3分）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=99（3分）如图，AB与O相切于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，则劣弧的长是（）ABCD10（3分）如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，则草皮的总面积为（）平方米A6B9C18D无法确定二、填空题：每小题3分，共18分11（3分）若x1，x2是一元二次方程x23x1=0的两个根，则x1+x2的值是12（3分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=来源:学#科#网13（3分）如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转38后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD=90，则B的度数是14（3分）若圆锥的侧面面积为12cm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为cm15（3分）若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）在双曲线上，则x1，x2，x3的大小关系为16（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc；b24ac；2a+b；a+b+c这四个式子中，值为负数的是（填写编号）三、解答题：满分102分解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程17（9分）解方程：x2+10x+9=018（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）19（10分）如图，已知AB是O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8求O的半径20（10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别现将3个小球放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入号盒子的概率来源:学|科|网21（12分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）求y的取值范围22（12分）2014年以来，全国成品油价格经历了多次调整已知某市2014年6月30日95号汽油每升价格为8.45元，7月份95号汽油每升下调0.21元，8月份95号汽油每升价格再下调0.16元试问该市7月份、8月份95号汽油月平均降价率是多少？（结果精确到0.01%）23（12分）已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m0）的图象交于C、D两点，若OA=OB=1 （1）求一次函数的解析式；（2）若C（x1，y1），D（x2，y2），且x1x2=3，求反比例函数的解析式24（14分）如图，抛物线y=x2+3ax4a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点为顶点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由25（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F在边CD上，且EBF=45ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H；（2）若EFAC，试说明与的大小关系，并说明理由；（3）如图2所示，若圆O与CD相切，试求BEF的面积广东省广州市越秀区2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A任意实数Bm1Cm1Dm1考点：一元二次方程的定义 分析：本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+10，即可求得m的值解答：解：根据一元二次方程的定义得：m+10，即m1，故选C点评：一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0（3）整式方程要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了当b=0或c=0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程2（3分）点P（4，3）关于原点的对称点是（）A（4，3）B（3，4）C（4，3）D（3，4）考点：关于原点对称的点的坐标 分析：根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（a，b），可得答案解答：解：点P（4，3）关于原点的对称点是（4，3），故选：C点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数3（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）考点：二次函数的性质 分析：根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可解答：解：抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（2，1）故选B点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键4（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形；中心对称图形 分析：根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案解答：解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选A点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图 形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答5（3分）函数y=的图象与坐标轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个考点：反比例函数的性质 分析：根据反比例函数的图象与坐标轴没有交点求解解答：解：反比例函数y=的图象与坐标轴没有交点故选A点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点6（3分）下列说法正确的是（）A在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨来源:学。科。网D抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大考点：概率的意义 分析：根据概率的意义找到正确选项即可来源:学科网解答：解：A、属必然事件，正确；B、属随机事件，错误；C、天气预报说每天下雨的概率是50%，只是一种可能性，并不是有一半的时间在下雨，错误；D、属随机事件，错误故选A点评：关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生来源:Zxxk.Com7（3分）把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+4考点：二次函数图象与几何变换 专题：计算题分析：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（3，4），然后根据顶点式写出解析式解答：解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4故选A点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8（3分）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9考点：解一元二次方程-配方法 专题：计算题分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果解答：解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B点评