期末检测题(一)时间：120分钟满分：120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1(2015攀枝花)2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是(D)A1.6万名考生 B2000名考生C1.6万名考生的数学成绩 D2000名考生的数学成绩2某出版社在某学校只征求了三名同学的意见，就宣传“本书深受该学校同学们的欢迎”，这种说法错误的原因是(D)A这三名同学不具有代表性 B没有征求老师的意见C没有征求家长的意见 D样本容量太小3已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则方程ax2bxc0的根是(A)Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4(2015宜昌)如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是(C)A圆形铁片的半径是4 cm B四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4 cm D扇形OAB的面积是4 cm25小明用如图所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6 cm，那么这个圆锥的高是(A)A4 cm B6 cm C8 cm D2 cm6二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxa的图象不经过(D)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7(2015金华)图是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y(x80)216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA10米，则桥面离水面的高度AC为(B)A16米 B.米 C16米 D.米 8如图，AB，MN是O的两条互相垂直的直径，点P在上，且不与点A，M重合，过点P作AB，MN的垂线，垂足分别是点D，C.当点P在上移动时，矩形PCOD的形状、大小随之变化，则PC2PD2的值(C)A逐渐变大 B逐渐变小 C保持不变 D不能确定,第8题图),第9题图),第10题图),第12题图)9(2015枣庄)如图是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，对称轴为直线x，且经过点(2，0)，下列说法：abc0；ab0；4a2bc0；若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.其中正确的是(A)A B C D10(2015达州)如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，连结OD、OC，下列结论：DOC90；ADBCCD；SAODSBOCAD2AO2；ODOCDEEC；OD2DECD.正确的有(C)A2个 B3个 C4个 D5个二、细心填一填(每小题3分，共24分)11某景区在国庆七天长假期间平均每天的旅客人数为2.2万人，因此推断该景区全年的旅客人数约为2.2365803(万人)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：_不合理_12如图，ABD的三个顶点均在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD52，则BCD_38_13某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间(小时)4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是_5.3_小时14如图，直径为10的A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为_,第14题图),第16题图),第17题图),第18题图)15对于二次函数yax2(2a1)xa1(a0)，有下列结论：其图象与x轴一定相交；若a0，函数在x1时，y随x的增大而减小；无论a取何值时，抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论a取何值时，函数图象都经过同一个点其中正确的结论是_(填写正确结论的序号)16如图，MN为O的直径，A，B是O上的两点，过点A作ACMN于点C，过点B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN20，AC8，BD6，则PAPB的最小值是_14_17如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x5)23，由此可知铅球推出的距离是_11_m.18如图，已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为9 cm，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离为_cm_三、耐心做一做(共66分)19(6分)已知二次函数的图象经过点A(0，3)，B(2，3)，C(1，0)(1)求此二次函数的解析式；(2)求此二次函数的图象的顶点坐标解：(1)yx22x3(2)(1，4)20(8分)如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC45.(1)求EBC的度数；(2)求证：BDCD.解：(1)连结AD，AB为O的直径，ADBC.又ABAC，BADCAD.又BAC45，CADEBC，EBCCAD22.5(2)ADBC，ABAC，BDCD21(9分)某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图所示的条形统计图，根据条形统计图解答下列问题：(1)这次共抽查了_60_名学生；(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？(3)已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时解：(1)60(2)x6.25(小时)(3)抽查的60名学生中，有35名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时，所以可以估计该校1200名学生中有1200700(名)学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时22(9分)(2015乌鲁木齐)如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DCDE；(2)若tanCAB，AB3，求BD的长解：(1)连结OC，CD是O的切线，OCD90，ACODCE90.又EDAD，EDA90，EADE90.OCOA，ACOEAD，DCEE，DCDE(2)设BDx，则ADABBD3x，ODOBBD1.5x.在RtEAD中，tanCAB，EDAD(3x)，DC(3x)在RtOCD中，OC2CD2DO2，则1.52(3x)2(1.5x)2，解得x13(舍去)，x21，故BD123(10分)端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题解：小华：设定价为x元，利润为y元，则销售量为(50010)个由题意，得y(x2)(50010)100x21000x1600100(x5)2900.当y800时，100(x5)2900800，解得x4或x6.售价不能超过进价的240%，x2240%，即x4.8，故x4，即小华的问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润小明：依题意，得y100(x5)2900.a1000，x4.8时，y随x的增大而增大，故当x4.8时，函数能取最大值，即y最大100(4.85)2900896.故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大24(12分)如图，已知抛物线yax2bx3与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中点A的坐标是(1，0)，点C的坐标是(4，3)(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)上的抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点E是(1)中抛物线上的一动点且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及点E的坐标解：(1)yx24x3(2)对称轴为直线x2，直线AC的解析式为yx1，要使BCD的周长最小，点D应为直线AC与直线x2的交点，故点D的坐标是(2，1)(3)点E在抛物线上，设点E的坐标为(x，x24x3)，过点E作EFx轴，交AC于点F，交x轴于点G，过点C作CHEF，垂足为点H.点F在直线yx1上，点F的坐标为(x，x1)，EF(x1)(x24x3)x25x4.SACESAEFSEFCEF(AGCH)(x25x4)3x2x6(x)2，0，故当x时，S最大，点E的坐标为(，)25(12分)如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C，D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C，O，D的一个动点，AM所在的直线交O于点N，点P是直线CD上另一点，且PMPN.(1)当点M在O的内部，如图，试判断PN与O的位置关系，并写出证明过程；(2)当点M在O的外部，如图，其他条件不变时，(1)的结论是否还成立？请说明理由；(3)当点M在O的外部，如图，AMO15，求图中阴影部分的面积解：(1)PN与O相切证明：连结ON，则ONAOAN.PMPN，PNMPMN.AMOPMN，PNMAMO，PNOPNMONAAMOOAN90，ONPN，PN与O相切(2)成立证明：连结ON，则ONAOAN.PMPN，PNMPMN.在RtAOM中，OMAOAM90，PNMONA90，PNO1809090，ONPN，PN与O相切(3)连结ON，由(2)可知ONP90.AMO15，PMPN，PNM15，OPN30，PON60，AON30.过点N作NEOD，垂足为点E，则NES阴影SAOCS扇形AONSCONOCOACONE111