24 1 4圆周角 1 理解圆周角的概念 掌握圆周角的定理的内容及简单应用 2 掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用 3 渗透由 特殊到一般 由 一般到特殊 的数学思想方法 圆周角 并且角 圆心角 的角 顶点在圆上 两边都和圆相交 顶点在圆心 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理 分类讨论 完全归纳法 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 也可以理解为 一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 弧相等 圆周角是否相等 反过来呢 什么时候圆周角是直角 反过来呢 直角三角形斜边中线有什么性质 反过来呢 3 如下图 O1和 O2是等圆 如果弧AB 弧CD 那么 E和 F是什么关系 反过来呢 O B A D E C 1 如下左图 比较 ACB ADB AEB的大小 2 如上右图 如果弧AB 弧CD 那么 E和 F是什么关系 反过来呢 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 思考 1 同圆或等圆 的条件能否去掉 2 判断正误 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 两个圆周角中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量也相等 半圆 或直径 所对的圆周角是90 90 的圆周角所对的弦是直径 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 解析 1 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 D 2 如图 ABC是等边三角形 动点P在圆周的劣弧AB上 且不与A B重合 则 BPC等于 A 30 B 60 C 90 D 45 B 1 如图 A 50 AOC 60 BD是 O的直径 则 AEB等于 A 70 B 110 C 90 D 120 B 2 南通 中考 如图 O的直径AB 4 点C在 O上 ABC 30 则AC的长是 A 1B C D 2 解析 选D 直径所对的圆周角是直角 在直角三角形中 30 的角所对的边是斜边的一半 3 衢州 中考 如图 ABC是 O的内接三角形 点D是弧BC的中点 已知 AOB 98 COB 120 则 ABD的度数是 解析 如图 连接OD D是弧BC的中点 COB 120 CBD COD COB 30 又 AOB 98 COB 120 OAB 41 OBC OCB 30 ABD 41 30 30 101 答案 101 4 如图 ABC的顶点A B C都在 O上 C 30 AB 2 则 O的半径是多少 解析 连结OA OB C 30 AOB 60 又 OA OB AOB是等边三角形 OA OB AB 2 即半径为2 5 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 求证 ABC为直角三角形 证明 CO AB 以AB为直径作 O AO BO AO BO CO 点C在 O上 又 AB为直径 ACB 180 90 ABC为直角三角形 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 圆周角定义及其两个特征 2 圆周角定理的内容及其推论 3 思想方法 一种方法和一种思想 在证明中 运用了数学中的分类方法和 化归 思想 分类时应作到不重不漏 化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题