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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2018届九年级下学期模拟测试数学试题一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项,本大题有10小题,每小题4分,共40分)1. 的相反数是()A. 3 B. 3 C. D. 【答案】D【解析】解:的相反数是故选D2. 在百度搜索引擎中输入“2017中考”,搜索到与之相关的结果个数约为8860000,这个数用科学记数法表示为()A. 8.86104 B. 886104 C. 8.86106 D. 88.6106【答案】C【解析】解:8860000= 8.86106故选C3. 校园文化艺术节期间,有19位同学参加了校十佳歌手比赛,所得的分数互不相同,取前10位同学获得十佳歌手称号,某同学知道自己的分数后,要判断自己是否获得十佳歌手称号,他只需知道这1 9位同学的()A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差【答案】B【解析】解:由题意可得,19位同学取前10名,只要知道这19名同学的中位数,即排名第10的同学的成绩即可故选B4. 下列运算正确的是()A. a3a3=a9 B. (3a3)2=9a6 C. 5a+3b=8ab D. (a+b)2=a2+b2【答案】B【解析】分析:根据同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断:A、a3a3=a6,本选项错误;B、(3a3)2=9a6,本选项正确;C、5a和3b不是同类项,不可合并,本选项错误;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,本选项错误。故选B。5. 如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木,它的左视图是() A B C D【答案】C6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器,则可列方程为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解:设原计划每天生产x台机器,则现在可生产(x+50)台依题意得:=故选A点睛:本题主要考查了列分式方程,利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件,进而得出等式方程是解题的关键7. 若某正多边形的一个外角为40,则此正多边形为( )A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形【答案】D【解析】解:多边形的每个外角相等,且其和为360,据此可得:=40,解得:n=9故选D8. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为1,3与y轴负半轴交于点C,在下面四个结论中:ac0;2ab=0;a+b+c0;c=3a其中正确的结论有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】解:抛物线开口向上,a0抛物线与y轴交点在y轴负半轴,c0,ac0,故正确;图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1,3,对称轴为x=1,b=2a,2a+b=0,结论不正确x=1时,y0,a+b+c0,结论不正确点A的坐标为(1,0),ab+c=0又b=2a,a(2a)+c=0,c=3a,结论正确综上,可得正确的结论有两个:故选B点睛:本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右(简称:左同右异)常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0,c)9. 如图a是某公司的商标图,由外至里,第一层阴影部分是由边长为1的正ABC和其外接圆形成的(如图b),第二层阴影部分是由正ABC的内切圆和这个内切圆的内接正三角形形成的(如图c),依次类推,则第8层阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】解:A1B1C1和ABC都是正三角形,它们的内心与外心重合如图,设圆的半径为rRtOAD中,OAD=30,OD=r,AD=OD=r,即AB=2r;同理可求得A1B1=,=设第n内的正三角形的边长为anAB=a1=1,a2=,同理可得:,阴影面积=故选C10. 如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A, B两点,将AOB沿直线AB翻折,使点O落在点C处, 点P,Q分别在AB , AC上,当PC+PQ取最小值时,直线OP的解析式为( )A. y=- B. y=- C. y=- D. 【答案】A【解析】解:连接COAC=AO,BC=OB,AB是线段OC的垂直平分线直线AB的解析式为,直线OC的解析式为y=2x,设C(a,2a)CB=OB=4,解得:a=0(舍去)或a=,C(,)设直线BC为,把C(,)代入得:,解得:k=,直线BC为过O作OQAC于Q交AB于点P,连接PC,则PC+PQ=OQ最短直线OQ直线BC,直线OQ的解析式为:故选A点睛:本题考查了翻折变换的性质,一次函数图象上点的坐标特征准确找出P的位置是解答本题的关键二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11. 分解因式:2a22=_【答案】2(a+1)(a-1)【解析】试题分析:先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解:2a22,=2(a21),=2(a+1)(a1)考点:提公因式法与公式法的综合运用12. 不等式组的正整数解为_【答案】1,2【解析】试题分析:先求出不等式组的解集,再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可试题解析:解不等式2x+10,得:x-,解不等式x2x-5,得:x5,不等式组的解集为-x5,x是正整数,x=1、2、3、4考点:一元一次不等式组的整数解13. 如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_【答案】2-4【解析】连接AB,则阴影部分面积=2(S扇形AOBSABO),依此计算即可求解解:由题意得,阴影部分面积=2(S扇形AOBSA0B)=2(22)=24故答案为:2414. 已知点A,B,C在O上(点C不与A,B重合), 则= _.【答案】40或140【解析】解:当点C1所示时AC1B与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角,AC1B=AOB=80=40;当点C2所示时AC1B=40,AC2B=18040=140故答案为:40或14015. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数(x0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为_【答案】(2,7)【解析】试题分析:过点D作DFx轴于点F,则AOB=DFA=90,OAB+ABO=90,四边形ABCD是矩形,BAD=90,AD=BC,OAB+DAF=90,ABO=DAF,AOBDFA,OA:DF=OB:AF=AB:AD,AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6),AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,DF=2,AF=4,OF=OA+AF=7,点D的坐标为:(7,2),反比例函数的解析式为:y=,点C的坐标为:(4,8),设直线BC的解析式为:y=kx+b,则,解得:k=,b=6,直线BC的解析式为:y=x+6,联立得方程组解方程组得:x=2,y=7或x=-14,y=-1(舍去),点E的坐标为:(2,7)考点:反比例函数综合题16. 如图,正方形ABCD和正方形CEFG的面积分别为4 cm2,36cm2, 点G,C,B在一条直线上,M是BF的中点,则点M到GD的距离为_cm【答案】【解析】解:如图,作MKDG于K,CNDG于N,FHDG于H,BTDG于T正方形ABCD和正方形CEFG的面积分别为4平方厘米和36平方厘米,FG=CG=6cm,CD=CB=2cm,FGC=GCD=H=CNG=90,FGH+HFG=90,FGH+CGN=90,HFG=CGN在FGH和GCN中,FGHGCN,FH=GN在RtGCD中,DG=2cm,CN=cm,FH=GN=cmCNBT,=,=,BT=cmFM=MB,MKFHBT,KH=KT,MK=cm故答案为:点睛:本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、梯形的中位线定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,构造梯形利用梯形中位线定理解决三角形的高,属于中考填空题中的压轴题三、解答题(本题有8小题,第1720题每题8分,第21题10分,第22题,23题每题12分,第24题14分,共80分.)17. (1)计算:()2+2cos60; (2)化简:(2a+1)(2a1)4(a1)2【答案】(1)5;(2)8a5学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.学_科_网.(2)先依据平方差公式和完全平方公式计算,然后再合并同类项即可试题解析:解:(1)原式=4+22=6-1=5;(2)原式=4a214(a22a+1)=4a214a2+8a-4=8a518. 小明解方程=1的过程如图请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程 【答案】小明的解法有三处错误:步骤去分母有误; 步骤去括号有误;步骤少检验;正确解法见解析【解析】试题分析:小明的解法有三处错误,步骤去分母有误;步骤去括号有误;步骤少检验,写出正确的解题过程即可试题解析:解:小明的解法有三处错误,步骤去分母有误;步骤去括号有误;步骤少检验;正确解法为:方程两边乘以x,得:1(x2)=x,去括号得:1x+2=x,移项得:xx=12,合并同类项得:2x=3,解得:x=,经检验x=是分式方程的解,则方程的解为x=点睛:本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19. 如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45的方向上(其中A,B,C在同一平面上
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