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2019届四川省雅安中学高三上学期第一次月考数学(理)试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合,则的子集个数为A 2 B 4 C 7 D 82设为向量,则“”是“”A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3已知集合,则A 或 B 或 C 或 D 或4曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A 2 B C D 15已知=,则=A B C D 6已知函数与,它们的图像有一个横坐标为的交点,则的一个可能的取值为A B C D 7设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,且,则不等式的解集是A B C D 8在中,内角的对边分别为,若的面积为,且,则A B C D 9若,设, , ,则, , 的大小关系为A B C D 10下列几个命题:是不等式的解集为的充要条件;设函数的定义域为,则函数与的图象关于轴对称;若函数 为奇函数,则;已知,则的最小值为;其中不正确的有A 0个 B 1个 C 2个 D 3个11已知函数,则函数的零点的个数为A B C D 12已知点是曲线上任意一点,记直线(为坐标原点)的斜率为,则A 存在点使得 B 对于任意点都有C 对于任意点都有 D 至少存在两个点使得二、填空题13已知为第二象限角,则_14如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 _ 15已知函数,如果函数恰有两个零点,那么实数的取值范围为_16已知定义在实数集的函数满足,且导函数,则不等式的解集为_。三、解答题17已知命题p: 曲线y=1与x轴没有交点;命题q:函数f(x)=是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围.18函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设函数g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在区间上的最小值.19在中,三个内角所对的边分别为,且满足求角C的大小;若的面积为,求边c的长20已知为二次函数,且, (1)求的表达式;(2)设,其中,为常数且,求函数的最小值.21已知函数(且)是定义在上的奇函数.(1)求的值;(2)求函数的值域;(3)当时, 恒成立,求实数的取值范围.22已知为自然对数的底数.(1)当时,若函数存在与直线平行的切线,求实数的取值范围;(2)当时,若的最小值是,求的最小值.2019届四川省雅安中学高三上学期第一次月考数学(理)试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】先求出集合元素的个数,再根据求子集的公式求得子集个数。【详解】因为集合,所以所以子集个数为 个所以选D【点睛】本题考查了集合交集的运算,集合子集个数的求解,属于基础题。2C【解析】先讨论充分性:由得 所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性:因为,所以 ,所以“”是“”的必要条件.故选C.3A【解析】【分析】根据集合并集运算与集合互异性原则,可求得m的值。【详解】因为所以m=3或=,即m=1(舍)或m=0所以选A【点睛】本题考查了集合的并集运算,集合互异性原则的应用,属于基础题。4D【解析】由题, , 切线方程为 ,即,与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0)所以与坐标轴围成的三角形的面积为 ,故选D.5C【解析】因为=,所以.点睛:本题考查分段函数的求值问题。对于求分段函数的函数值,要首先确定要求值的自变量属于区间,所以,此时然后代入这一段的解析式根据指数及对数的运算性质求值,另外注意当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值6A【解析】【分析】根据题意将点坐标代入得到交点为,代 入得到,进而得到角.【详解】由题意,将交点的横坐标代入得到交点为,再 代 入得 到,所以或,所以一个可能的取值为,故选A.【点睛】这个题目考查了函数y=Asin( x + )的图像和性质,在研究函数的单调性和最值时,一般采用的是整体思想,将 x +看做一个整体,地位等同于sinx中的x。7B【解析】【分析】构造函数F(x)=f(x)g(x),由题意可判断F(x) 是R上的奇函数,且在(-,0)上是增函数;从而解不等式即可【详解】构造函数F(x)=f(x)g(x)因为当时,即当时F(x)为单调递增函数且,分别是定义在上的奇函数和偶函数,所以F(x)为奇函数F(3)=0所以的解集是所以选B【点睛】本题考查了导数与单调性的综合应用,通过结合构造函数法判断函数的单调区间并解不等式,属于中档题。8D【解析】【分析】利用三角形面积公式表示出,再利用余弦定理表示出,变形后代入已知等式,进而求出,最后得出的值【详解】,代入已知等式可得:,故选【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数间的基本关系,运用三角形面积公式代入化简,属于基础题9D【解析】【分析】根据定义域,分别判断a、b、c的大小即可。【详解】因为所以 所以选D【点睛】本题考查了不等式大小比较,对数的化简应用,属于中档题。10C【解析】【分析】利用二次函数的性质及充分必要条件的概念可判断正确;通过反例y=sinx可判断错误;根据奇函数性质f(0)=0可判断正确;由基本不等式等号成立条件,可知错误。【详解】是一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R的充要条件,所以正确;,如函数y=sinx;因为y=sinx与y=sin(-x)的定义域均为R,但两个函数的图象关于x轴对称,故错误若函数 为奇函数,则当x=0时=0,所以正确,所以正确 ,此时 ,所以 不成立所以错误综上,正确个数为2个,所以选C【点睛】本题综合考查了二次函数恒成立条件和充分必要性的判定,奇偶函数的性质及图像,基本不等式成立的条件等,综合性强,属于中档题。11C【解析】分析:根据题目所给分段函数的解析式,画出函数图像,通过图像分析函数零点的个数。详解:画出函数的图像,如图所示,令 ,因为则由图像可知,有四个解,分别为 由图像可知,当时,有两个根,即有2个零点;由图像可知,当时,有一个根,即有1个零点;由图像可知,当时,有三个根,即即有3个零点;由图像可知,当时,有两个根,即即有2个零点;综上所述, 有8个零点所以选C点睛:本题主要考查了复合函数、分段函数零点的求法。通过换元法得到关于t的函数,再对t的取值情况进行分类讨论即可求解,本题属于综合型题目,难度较大。12B【解析】分析:任取正实数,则直线的斜率为,利用的性质,逐一判定,即可求解.详解:任取正实数,则直线的斜率为,因为,又由成立,因为和中两个个等号成立条件不一样,所以恒成立,即恒成立,排除A;当时,则,排除C;对于D选项,至少存在两个点使得,即至少存在两解,即至少有两解,又因为恒成立,所以至多有一个解,排除D,综上所述,选项B是正确的,故选B.点睛:本题主要考查了函数性质的综合应用,以及直线的斜率公式,导数在函数中的应用,其中解答中根据题意构造函数,利用函数的单调性和最值求解是解答的关键,着重考查了转化思想和推理、论证能力.13【解析】【分析】先根据诱导公式,求得,再由是第二象限角,结合同角三角函数关系式,求得cos的值,再由倍角公式求得sin2。【详解】因为所以因为为第二象限角, 所以所以【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数关系式及二倍角公式的综合应用,属于基础题。14【解析】【分析】先根据已知条件得,在中利用正弦定理计算,再由为等腰直角三角形,即可求出结果.【详解】由题意可知,为等腰直角三角形,在中,由正弦定理 .故答案为.【点睛】本题考查解三角形的实际应用,从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键.15【解析】【分析】通过讨论m的取值情况,分析零点的个数。【详解】若m-2,则f(x)在(-,m上无零点,在(m,+)上有1个零点x=4,不符合题意;若-2m0,则f(x)在(-,m上有1个零点x=-2,在(m,+)上有1个零点x=4,符合题意;若0m4,则f(x)在(-,m上有2个零点x=-2,x=0,在(m,+)上有1个零点x=4,不符合题意;若m4,则f(x)在(-,m上有2个零点x=-2,x=0,在(m,+)上无零点,符合题意;综上所述,-2m0或m4,即实数的取值范围为【点睛】本题考查了分类讨论在解不等式中的应用,属于难题。16【解析】【分析】构造函数 ,求函数导函数,判断函数单调性即可得到结论。【详解】设t=lnx,则不等式f(lnx)3lnx+1等价为f(t)3t+1,设g(x)=f(x)-3x-1,则g(x)=f(x)-3,f(x)的导函数f(x)3,g(x)=f(x)-30,此时函数单调递减,f(2)=7,g(2)=f(2)-6-1=0,则当x2时,g(x)g(2)=0,即g(x)0,则此时g(x)=f(x)-3x-10,即不等式f(x)3x+1的解为x2,即f(t)3t+1的解为t2,由lnx2,解得0xe2,即不等式f(lnx)3lnx+1的解集为(0,e2),【点睛】本题主要考查不等式的解法,并根据条件构造函数,利用函数的导数与单调性之间的关系是解决本题的关键,属于中档题17【解析】【分析】分别求出p,q为真时的m的范围,通过讨论p真q假和p假q真,求出m的范围即可【详解】由y=1与x轴没有交点,知0,m;由q:f(x)=(52m)x在R上
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