6 2 立方根 第六章 实 数 创设情境 引入新课 现在要做一个体积为现在要做一个体积为64cm64cm 3 3 的立方体魔方 的立方体魔方 它的棱要取多少长 你是怎么知道的 它的棱要取多少长 你是怎么知道的 设魔方的棱长为xcm 则 x3 64 这就是要求一个数 使它的立方等于64 因为 43 64 所以 x 4 即这个魔方的棱长为4cm 通过上节课的学习 我们知道 你能类比以上思路给立方根下个定义么 即 若x3 a 则x是a的一个立方根 三次方根 一般地 如果有一个数的平方等于a 那么 这个数叫作a的平方根 也叫作二次方根 平方根 的概念即 若x2 a 则x是a的一个平方根 二次方根 一般地 如果有一个数的立方等于a 那么 这个数叫作a的立方根 也叫作三次方根 立方根 的概念 立方根的概念 合作探究 获取新知 4 因为 3 8 所以 8的立方根是 2 因为 3 0 125 所以0 125的立方根 1 因为23 8 所以8的立方根是 根据立方根的意义填空 6 因为 3 所以 的立方根是 5 因为 3 0 125 所以 0 125的立方根是 3 因为 3 所以 的立方根是 2 0 5 2 0 5 实战演练 运用新知 0 5 2 0 5 1 正数的立方根是 2 负数的立方根是 3 0的立方根 正数 负数 0 立方根的性质 合作探究 获取新知 类似开平方运算 求一个数的立方根的运算叫作 开立方 注 开立方 与 立方 互为逆运算 开立方的概念 合作探究 获取新知 这种运 算用什 么符号 表示呢 类似于平方根 一个数a的立方根 用符号 表示 读作 三次根号a 其中a叫做被开方数 3 叫做 根指数 3 根指数 被开方数 表示 a的立方根 不能省略 读作 三次根号a 立方根的数学符号表示合作探究 获取新知 例 1 求下列各式的值 例题 解 分别求出这些 数相反数的立 方根 你发现 了什么 互为相反数的两个数的立方根互为相反数 即 立方根的性质 合作探究 获取新知 一般地 1 判断正误 4 的立方根是 6 0的立方根是0 的立方根是 1 2 负数没有立方根 3 4的平方根是2 5 负数有一个平方根 牛刀小试 2 求下列各式的值 1 2 3 4 0 3 1 计算 解 原式 3 2 1 5 1 6 2 2 的算术平方根是 3 观察下面的运算 请你找出其中的规律 立方根的基本规律是 1 被开方数每扩大 倍 其结果就扩大 倍 2 被开方数每缩小 倍 其结果就缩小 倍 反之也成立 1 10 0 1 1000 10 1000 10 探究 平方根立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数 的范围 两个 互为相反数一个 为正数 00 没有平方根一个 为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 通过今天的学习 我学到了 数学知识有 数学思想有 回顾与反思