椭圆及其标准方程 东北师范大学附属中学 说课流程 二 教材分析 一 学生分析 三 目标分析 四 重 难点分析 五 教学过程 一 学生分析 1 学生的知识储备分析 学生已学习了直线和圆的方程 并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤 但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍 2 学生的数学能力分析 学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强 数形结合 但计算能力较弱 因此在方程的推导中会遇到障碍 成为本节的难点 教材的地位与作用 1 本章在教材中的地位与作用 2 椭圆在教材中的地位与作用 3 本节在教材中的地位与作用 二 教材分析 三 目标分析 椭圆定义及标准方程 四 重 难点分析 重点 椭圆定义及其标准方程 难点 椭圆标准方程的推导 课前铺垫 课上分散 习题7 5第4题 点M到点A 4 0 与点B 4 0 的距离的和为12 求点M的轨迹方程 问题 化简含有根式的等式通常用什么方法 问题 对于本式是直接平方还是恰当整理后再平方 1 认识椭圆 探求规律 2 动手实验 亲身体会 3 归纳定义 完善定义 4 合理建系 推导方程 5 应用举例 小结作业 五 教学过程分析 认识椭圆 探求规律 通过动画设计 引导学生探求椭圆上点运动变化的规律 并从直观上认识椭圆 变 不变 点C M N的位置 AC BC 圆的半径r1 r2 AB 圆心F1 F2不变 MF1 MF2 AB M N在圆上 六 教学过程分析 问题 点M N的轨迹什么么图形 问题 在轨迹形成过程中 有哪些量是变化的 哪些量是不变的 问题 这些变量与不变量之间存在怎样的联系 问题 椭圆上的点M N是以怎样的规律运动的 五 教学过程分析 设计意图 1 通过旧知识引出新知识 符合学生的认知规律 2 通过动画演示 让学生体会在变化中的变与不变及其内在联系 3 通过学生的自主探索 初步对椭圆上的点的特征有一定的了解 反复强调 定点 和 常数 等词 为定义的归纳做了铺垫 五 教学过程分析 返回 动手实验 亲身体会 用上面所总结的规律 指导学生互相合作 用课前准备的细绳在纸板上体验画椭圆的过程 并以此了解椭圆上的点的特征 请两名同学板演 五 教学过程分析 问题 能不能用刚刚总结的规律画一个椭圆 五 教学过程分析 归纳定义 完善定义 通过以上两个环节 学生分组讨论互相补充归纳出椭圆上点的特征 到两定点距离之和等于常数 定义 平面内 与两定点的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫椭圆 其中两定点叫椭圆的焦点 两定点间的距离叫椭圆的焦距 问题 这个常数是一个任意的实数吗 合理建系 推导方程 本环节的主要目的是通过学生独立建系 根据学生的建系情况对学生适当分组 推导方程 从中选择比较简洁的形式确定为标准方程 五 教学过程分析 问题 要想得到椭圆的方程 首先要建立一个适当的平面直角坐标系 如何建立坐标系 探索方程 已知椭圆的焦距 F1F2 2C C 0 椭圆上的动点M到两定点F1 F2的距离之和为2a 求椭圆的方程 以线段F1F2中点为坐标原点 F1F2所在直线为x轴 以线段F1F2中点为坐标原点 F1F2所在直线为y轴 五 教学过程分析 标准方程 表示焦点在x轴的椭圆 焦点为F1 c 0 F2 c 0 这里a2 c2 b2 表示焦点在y轴的椭圆 焦点为F1 0 c F2 0 c 这里a2 c2 b2 五 教学过程分析 注意 应用举例 1 用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆 1 到F1 2 0 F2 2 0 的距离之和为6的点的轨迹 2 到F1 0 2 F2 0 2 的距离之和为4的点的轨迹 3 到F1 2 0 F2 0 2 的距离之和为3的点的轨迹 解 1 因 MF1 MF2 6 F1F2 4 故点M的轨迹为椭圆 2 因 MF1 MF2 4 F1F2 4 故点M的轨迹不是椭圆 应用举例 a 3 0 b 9 小结 1 内容总结 学生完成 2 思想方法总结 教师完成 3 思考作业 解析几何研究的主要问题是 1 根据已知条件 求出表示平面曲线的方程 2 通过方程 研究平面曲线的性质 根据椭圆的方程 你能得到椭圆的哪些性质 板书设计 8 1椭圆及其标准方程一 定义二 标准方程三 例题 文字表述 学生做的椭圆 符号表述