1 2复数的有关概念 1 理解复数的有关概念及两个复数相等的充要条件 2 了解复平面的概念 理解并掌握复数的几何意义 1 复数相等两个复数a bi与c di a b c d R 相等 当且仅当它们的实部与虚部分别相等 记作a bi c di 即a bi c di当且仅当a c 且b d 说明1 复数z a bi 0 a b R a b 0 2 两个复数如果不全是实数 那么它们之间就不能比较大小 只能说相等或不相等 3 复数相等的充要条件为我们提供了将复数问题转化为实数问题的途径 做一做1 设x y R 且满足2x 3y 3x y i 1 7i i为虚数单位 求x y的值 解 2x 3y 3x y i 1 7i 根据复数相等的充要条件 有 x 2 y 1 2 复数的几何意义 1 实轴 虚轴当用直角坐标平面内的点来表示复数时 我们称这个直角坐标平面为复平面 x轴称为实轴 y轴称为虚轴 2 几何意义任一个复数z a bi a b R 与复平面内的点Z a b 是一一对应的 这是复数的一个几何意义 一个复数z a bi a b R 与复平面内的向量 3 复数的模设复数z a bi a b R 在复平面内对应的点是Z a b 点Z到原点的距离 OZ 叫作复数z的模或绝对值 记作 z 显然 说明复数z a bi a b R 的模 z 表示的是复平面内的点Z a b 到原点的距离 它是实数的绝对值概念的扩充 因此有 z 0 并且绝对值具有的某些性质可以推广到复数的模