专题4 力学三大观点的综合应用 必备知识关键能力 2 2 2 2 知识梳理考点自诊 解答动力学综合问题的三大基本观点 1 解动力学问题的三个基本观点 必备知识关键能力 3 3 3 3 知识梳理考点自诊 2 力的瞬时作用和力的空间积累作用 必备知识关键能力 4 4 4 4 知识梳理考点自诊 3 利用动量和能量的观点解题的技巧 1 若研究对象为一个系统 应优先考虑应用动量守恒定律和能量 守恒定律 机械能守恒定律 2 若研究对象为单一物体 且涉及功和位移问题时 应优先考虑 动能定理 3 因为动量守恒定律 能量守恒定律 机械能守恒定律 动能 定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系 对过程的细节不予细究 这正是它们的方便之处 特别对于变力做 功问题 就更显示出它们的优越性 必备知识关键能力 5 5 5 5 知识梳理考点自诊 1 如图所示 水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑 连接 AB段长x 10 m 半圆形轨道半径R 2 5 m 质量m 0 10 kg的 小滑块 可视为质点 在水平恒力F作用下 从A点由静止开始运动 经 B点时撤去力F 小滑块进入半圆形轨道 沿轨道运动到最高点C 从C 点水平飞出 重力加速度g取10 m s2 1 若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点 求 滑块通过C点时的速度大小 滑块刚进入半圆形轨道时 在B点对轨道压力的大小 2 如果要使小滑块能够通过C点 求水平恒力F应满足的条件 必备知识关键能力 6 6 6 6 知识梳理考点自诊 答案 1 10 m s 9 N 2 F 0 625 N 解析 1 设滑块从C点飞出时的速度为vC 从C点运动到A点时 间为t 滑块从C点飞出后 做平抛运动 水平方向 x vCt 解得vC 10 m s 设滑块通过B点时的速度为vB 根据机械能守恒定律得 联立解得FN 9 N 根据牛顿第三定律 滑块在B点对轨道的压力 FN FN 9 N 必备知识关键能力 7 7 7 7 知识梳理考点自诊 解得水平恒力F应满足的条件为F 0 625 N 必备知识关键能力 8 8 8 8 知识梳理考点自诊 2 如图所示 一质量为m2的小车支架上用细线悬挂着一质量为m3 的小球停在光滑水平面上 另一质量为m1的小车以速度v0向m2撞 来 并立即与它粘连在一起 求小球m3能向上摆起的最大高度 解析 m1 m2碰撞瞬间 m3保持静止 设m1 m2碰后共同速度为 v1 由动量守恒得 m1v0 m1 m2 v1 必备知识关键能力 9 9 9 9 知识梳理考点自诊 然后m3上摆的过程系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 三 者速度相同时小球m3向上摆起的高度最大 设三者最后共同的速度 为v 有 m1 m2 v1 m1 m2 m3 v 必备知识关键能力 10 10 10 10 命题点一命题点二命题点三 碰撞类问题的综合分析 在涉及碰撞 爆炸 打击 绳绷紧等物理现象时 需注意到这些 过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换 这种 问题由于作用时间都极短 因此一般都遵守动量守恒定律 必备知识关键能力 11 11 11 11 命题点一命题点二命题点三 例1 2016 全国卷 如图 水平地面上有两个静止的小物块a和b 其连线与墙垂直 a和b相距l b与墙之间也相距l a的质量为m b的质 量为 m 两物块与地面间的动摩擦因数均相同 现使a以初速度 v0向右滑动 此后a与b发生弹性碰撞 但b没有与墙发生碰撞 重 力加速度大小为g 求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件 必备知识关键能力 12 12 12 12 命题点一命题点二命题点三 解析 设物块与地面间的动摩擦因数为 若要物块a b能够发 生碰撞 应有 设在a b发生弹性碰撞前的瞬间 a的速度大小为v1 由能量守 恒有 设在a b碰撞后的瞬间 a b的速度大小分别为v1 v2 由动量守 恒和能量守恒有 必备知识关键能力 13 13 13 13 命题点一命题点二命题点三 由题意 b没有与墙发生碰撞 由功能关系可知 思维点拨由题意可得动摩擦因数必须满足两个条件 a b能相 碰 b不能与墙相碰 先根据能量关系求出a与b碰撞前的速度 再根据弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒列式 得到碰后b的 速度 根据b没有与墙发生碰撞 碰后b向右滑行的距离s l 由功能关 系列式 即可求解 必备知识关键能力 14 14 14 14 命题点一命题点二命题点三 即学即练 1 2017 河北唐山路南区期中 如图所示 用轻弹簧相连的质量均为 2 kg的A B两物块都以v 6 m s的速度在光滑水平地面上运动 弹 簧处于原长 质量为4 kg的物块C静止在前方 B与C碰撞后二者粘在 一起运动 在以后的运动中 求 1 当弹簧的弹性势能最大时 物块A的速度是多大 2 弹性势能的最大值是多大 3 A的速度有可能向左吗 为什么 答案 1 3 m s 2 12 J 3 不可能 理由见解析 必备知识关键能力 15 15 15 15 命题点一命题点二命题点三 解析 1 当A B C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大 由A B C三者组成的系统动量守恒 mA mB v mA mB mC vA 由 式解得vA 3 m s 2 B C碰撞时B C组成的系统动量守恒 设碰后瞬间B C两者的 速度为v 则mBv mB mC v 由 式解得v 2 m s 设物块A速度为vA 时 弹簧的弹性势能最大为Ep 根据能量守恒有 由 式解得Ep 12 J 必备知识关键能力 16 16 16 16 命题点一命题点二命题点三 3 系统动量守恒 mAv mBv mAvA mB mC vB 设A的速度向左 vA4 m s 则作用后A B C动能之和 即 必备知识关键能力 17 17 17 17 命题点一命题点二命题点三 多运动过程问题的综合分析 这类模型各阶段的运动过程具有独立性 只要对不同过程分别选 用相应规律即可 两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽 带 必备知识关键能力 18 18 18 18 命题点一命题点二命题点三 例2 2017 浙江月考 如图所示 将一质量m 0 1 kg的小球 可视为 质点 自水平平台顶端O点水平抛出 小滑块恰好与斜面无碰撞地落 到平台右侧一倾角为 53 的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑 小滑 块过斜面底端B后进入粗糙水平轨道BC部分 再进入光滑的竖直圆 轨道内侧运动 忽略小滑块经过B点时的机械能损失 已知斜面顶 端与平台的高度差为h 3 2 m 斜面顶端距水平轨道高度为H 15 m 竖直圆轨道半径为R 5 m 小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 0 5 sin 53 0 8 cos 53 0 6 求 必备知识关键能力 19 19 19 19 命题点一命题点二命题点三 1 小滑块水平抛出的初速度v0 2 小滑块由A到B的时间 3 为使小滑块能进入圆轨道运动且不脱离圆轨道 求水平轨道 BC的长度x应满足的条件 答案 1 6 m s 2 1 25 s 3 x 15 m或30 m x 40 m 解析 1 小滑块从O到A的过程做平抛运动 将小滑块到达A点的 速度分解 如图 则得v0 vycot vycot 53 又 2gh 则vy 8 m s v0 6 m s 必备知识关键能力 20 20 20 20 命题点一命题点二命题点三 解得x0 40 m 所以x 40 m 必备知识关键能力 21 21 21 21 命题点一命题点二命题点三 解得x1 15 m 所以x 15 m 若不能完成完整的圆周运动 则小球的最高点与圆心等高 从B点 到圆心等高处的过程 由动能定理得 解得x2 30 m 所以x 30 m 综上 x 15 m或30 m x 40 m 必备知识关键能力 22 22 22 22 命题点一命题点二命题点三 思维点拨 1 小滑块从O到A的过程做平抛运动 小滑块恰好与斜 面无碰撞地落到光滑斜面上顶端A 速度沿斜面向下 根据下落的高 度h求出小滑块到达A点时竖直分速度 根据分速度的关系求小滑块 水平抛出的初速度v0 2 小滑块由A到B的过程 由动能定理求出小滑块到达B点的速 度 再由运动学公式求时间 3 为使小滑块能进入圆轨道运动且不脱离圆轨道 有两种情况 一种能做完整的圆周运动 另一种不能做完整的圆周运动 根据临 界条件和机械能守恒求解水平轨道BC的长度x应满足的条件 必备知识关键能力 23 23 23 23 命题点一命题点二命题点三 例3 2017 河南平顶山模拟 如图所示 一小车置于光滑水平面上 轻质弹簧右端固定 左端拴接物块b 小车质量m0 3 kg AO部分粗糙 且长l 2 m 动摩擦因数 0 3 OB部分光滑 另一小物块a放在小车 的最左端 和小车一起以v0 4 m s的速度向右匀速运动 小车撞到固 定挡板后瞬间速度变为零 但不与挡板粘连 已知车OB部分的长 度大于弹簧的自然长度 弹簧始终处于弹性限度内 a b两物块可 视为质点 质量均为m 1 kg 碰撞时间极短且不粘连 碰后一起向右 运动 g取10 m s2 求 必备知识关键能力 24 24 24 24 命题点一命题点二命题点三 1 物块a与b碰后的速度大小 2 当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离 3 当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离 解析 1 对物块a 由动能定理得 代入数据解得a与b碰前速度v1 2 m s a b碰撞过程系统动量守 恒 以a的初速度方向为正方向 由动量守恒定律得mv1 2mv2 代入数 据解得v2 1 m s 必备知识关键能力 25 25 25 25 命题点一命题点二命题点三 2 当弹簧恢复到原长时两物块分离 a以v2 1 m s的速度 在小车 上向左滑动 当与车同速时 以向左为正方向 由动量守恒定律得 mv2 m0 m v3 代入数据解得v3 0 25 m s 必备知识关键能力 26 26 26 26 命题点一命题点二命题点三 思维点拨 1 由动能定理可以求出物块的速度 由动量守恒定律求 得碰后的速度 2 由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出距离 3 系统机械能的减小量 等于摩擦力与相对位移的乘积 故由能 量守恒可以求出物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距 离 必备知识关键能力 27 27 27 27 命题点一命题点二命题点三 即学即练 2 如图所示 一条带有圆轨道的长轨道水平固定 圆轨道竖直 底端 分别与两侧的直轨道相切 半径R 0 5 m 物块A以v0 6 m s的速度 滑入圆轨道 滑过最高点Q 再沿圆轨道滑出后 与直轨道上P点静止 的物块B碰撞 碰后粘在一起运动 P点左侧轨道光滑 右侧轨道呈粗 糙段 光滑段交替排列 每段长度都为l 0 1 m 物块与各粗糙段 间的动摩擦因数都为 0 1 A B的质量均为m 1 kg 重力加速度g 取10 m s2 A B可视为质点 碰撞时间极短 必备知识关键能力 28 28 28 28 命题点一命题点二命题点三 1 求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F 2 若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上 求k的数值 3 求碰后AB滑至第n个 n k 光滑段上的速度vn与n的关系式 解析 1 物块A从滑入圆轨道到最高点Q 根据机械能守恒定律得 必备知识关键能力 29 29 29 29 命题点一命题点二命题点三 2 A与B碰撞遵守动量守恒定律 设碰撞后的速度为v 则 必备知识关键能力 30 30 30 30 命题点一命题点二命题点三 滑块 木板模型问题 滑块 木板模型作为力学的基本模型经常出现 也是一个高频的 考查模型 是对直线运动和牛顿运动定律和动量守恒定律有关知 识的综合应用 能力要求很高 往往以压轴题形式出现 这类问题 可分为两类 1 没有外力参与 滑块与木板组成的系统动量守恒 系统除遵从动 量守恒定律外 还遵从能量守恒定律 摩擦力与相对路程的乘积等 于系统动能的损失 即Ff s滑 Ek 此类问题虽然受恒力作用时可 以应用牛顿运动定律和运动学公式求解 但是求解过程相当麻烦 受变力作用时更是无能为力 因此选用能量守恒和动量守