第四章 曲线运动 万有引力与航天 考情概览必备知识核心素养 2 2 2 2 考情概览必备知识核心素养 3 3 3 3 第1节 曲线运动 运动的合成与分解 考情概览必备知识核心素养 5 5 5 5 知识梳理考点自诊 一 曲线运动 1 速度的方向 质点在某一点的速度方向 是沿曲线在这一点的 切线方向 2 运动的性质 做曲线运动的物体 速度的 方向 时刻在改变 所以曲线运动是 变速 运动 3 做曲线运动的条件 考情概览必备知识核心素养 6 6 6 6 知识梳理考点自诊 4 合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间 速度 方向与轨迹相切 合力方向 指向曲线的 凹 侧 考情概览必备知识核心素养 7 7 7 7 知识梳理考点自诊 二 运动的合成与分解 1 基本概念 1 运动的合成 已知 分运动 求合运动 2 运动的分解 已知 合运动 求分运动 2 分解原则 可根据运动的 实际效果 分解 也可采用 正交分解 3 遵循的规律 位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成与分解都遵循 平 行四边形定则 考情概览必备知识核心素养 8 8 8 8 知识梳理考点自诊 1 多选 2017 重庆秀山县月考 关于做曲线运动的物体 下列说 法中正确的是 A 它所受的合外力一定不为零 B 它所受的合外力一定是变力 C 其速度可以保持不变 D 其速度的大小可以保持不变 答案解析解析 关闭 物体做曲线运动 其速度方向一定改变 故物体的加速度一定不为零 合 外力也一定不为零 若合外力与速度始终垂直 速度的大小可以保持不 变 故A D正确 B C错误 答案解析 关闭 AD 考情概览必备知识核心素养 9 9 9 9 知识梳理考点自诊 2 如图所示 汽车在一段弯曲水平路面上行驶 关于它受的水平方 向的作用力的示意图 可能正确的是 图中F为牵引力 Ff为汽车行驶 时所受阻力 答案解析解析 关闭 合力指向轨迹的凹侧 摩擦力与运动方向相反 选项C正确 答案解析 关闭 C 考情概览必备知识核心素养 10 10 10 10 知识梳理考点自诊 3 关于互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的 合运动正确的说法是 A 一定是直线运动 B 一定是曲线运动 C 可以是直线也可能是曲线运动 D 以上说法都不正确 答案解析解析 关闭 两个分运动一个是匀速直线运动 另一个是匀变速直线运动 只有一个方 向上有加速度 则合加速度的方向就在该方向上 所以合速度的方向与合 加速度的方向不在同一条直线上 其合运动为曲线运动 故B正确 A C D错误 答案解析 关闭 B 考情概览必备知识核心素养 11 11 11 11 知识梳理考点自诊 4 光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O v与x轴正方向成 角 如图所示 与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴 正方向的恒力Fy 则 A 因为有Fx 质点一定做曲线运动 B 如果Fy Fx 质点向y轴一侧做曲线运动 C 质点不可能做直线运动 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考情概览必备知识核心素养 12 12 12 12 知识梳理考点自诊 5 某质点的运动速度在x y方向的分量vx vy与时间的关系如图 所示 已知x y方向相互垂直 则4 s末该质点的速度和位移大小各 是多少 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 13 命题点一命题点二命题点三 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1 合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯 拐弯必有力 曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与 速度方向之间 而且向合力的方向弯曲 或者说合力的方向总是指 向轨迹的 凹 侧 2 合力方向与速率变化的关系 1 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时 物体的速率增大 2 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时 物体的速率减小 3 当合力方向与速度方向垂直时 物体的速率不变 14 命题点一命题点二命题点三 例1小文同学在探究物体做曲线运动的条件时 将一条形磁铁放 在桌面的不同位置 让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速 度v0运动 得到不同轨迹 图中a b c d为其中四条运动轨迹 磁 铁放在位置A时 小钢珠的运动轨迹是 填轨迹字母代号 磁铁放在位置B时 小钢珠的运动轨迹是 填轨迹字母代号 实验表明 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 选填 在 或 不在 同一直线上时 物体做曲线运动 答案解析解析 关闭 磁体对钢珠有相互吸引力 当磁铁放在位置A时 即在钢珠的正前方 所以 钢珠所受的合力与运动的方向在一条直线上 所以其运动轨迹为直线 故 应是b 当磁铁放在位置B时 钢珠运动过程中有受到磁体的吸引 小钢珠逐渐接 近磁铁 所以其的运动轨迹是c 当物体所受的合外力的方向与物体的速度在一条直线上时 其轨迹是直 线 当不在一条直线上时 是曲线 答案解析 关闭 b c 不在 15 命题点一命题点二命题点三 思维点拨明确曲线运动的条件 即主要看所受合外力的方向与初 速度的方向的关系 这是判断物体是否做曲线运动的依据 16 命题点一命题点二命题点三 即学即练 1 2017 山东威海模拟 如图所示 一质点在一恒力作用下做曲线运 动 从M点运动到N点时 质点的速度方向恰好改变了90 在此过 程中 质点的动能 A 不断增大B 不断减小 C 先减小后增大D 先增大后减小 答案解析解析 关闭 质点受恒力F作用 M点的速度方向竖直向上 N点速度方向水平向右 所 以F的方向斜向右下 与初速度方向的夹角为钝角 因此恒力F先做负功 恒力与速度方向夹角不断减小 当夹角为锐角时 恒力做正功 因此动能 先减小后增大 C正确 答案解析 关闭 C 17 命题点一命题点二命题点三 2 2017 安徽合肥质检 在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清 水 水中放一段适当的圆柱形的红蜡块 玻璃管的开口端用胶塞塞 紧 将其迅速竖直倒置 红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管 底 现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上 小车 从位置A以初速度v0开始运动 同时红蜡块沿玻璃管匀速上升 经 过一段时间后 小车运动到图中虚线位置B 按照如图所示建立的 坐标系 在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是 答案解析解析 关闭 根据题述 红蜡块沿玻璃管匀速上升 即沿y轴方向做匀速直线运动 在粗 糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动 即沿x轴方向红蜡块 做匀减速直线运动 在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹是关于y轴对称 的抛物线 可能是选项中的A 答案解析 关闭 A 18 命题点一命题点二命题点三 运动的合成与分解及运动性质分析 1 合运动和分运动的关系 2 合运动的性质判断 加速度 或合外力 为0 匀速直线运动 19 命题点一命题点二命题点三 3 两个直线运动的合运动性质的判断 标准 看合初速度方向与合加速度 或合外力 方向是否共线 20 命题点一命题点二命题点三 例2 多选 跳伞表演是人们喜欢的观赏性体育项目 当运动员从直 升机上由静止跳下后 在下落过程中将会受到水平风力的影响 下 列说法中正确的是 A 风力越大 运动员下落时间越长 运动员可完成更多的动作 B 风力越大 运动员着地速度越大 有可能对运动员造成伤害 C 运动员下落时间与风力无关 D 运动员着地速度与风力无关 答案解析解析 关闭 水平风力不会影响竖直方向的运动 所以运动员下落时间与风力无关 A 错误 C正确 下落高度一定时运动员落地时竖直方向的速度是确定的 水 平风力越大 落地时水平分速度越大 运动员着地时的合速度越大 有可 能对运动员造成伤害 B正确 D错误 答案解析 关闭 BC 21 命题点一命题点二命题点三 思维点拨运动员的运动可以分解为竖直方向和水平方向的两个 分运动 两个分运动同时发生 相互独立 互不干扰 22 命题点一命题点二命题点三 即学即练 3 多选 如图所示 生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带 甲和乙 甲的速度为v0 小煤块离开甲前与甲的速度相同 并平稳地 传到乙上 乙的宽度足够大 速度为v1 则 A 在地面参考系中 煤块做类平抛运动 B 煤块在乙上的划痕为直线 C 煤块在乙上滑动时 受到的乙的摩擦力方向不变 D 煤块沿垂直于乙的速度减小为0时 工件的速度等于v1 BCD 23 命题点一命题点二命题点三 解析 在地面参考系中 沿甲运动的方向滑动摩擦力向左 沿乙运动 的方向滑动摩擦力沿乙运动方向 则摩擦力的合力如下图 合初速 度沿甲运动的方向 则合力与初速度不垂直 所以工件做的不是类 平抛运动 故A错误 在乙参考系中 如图所示 摩擦力的合力与合 初速度方向相反 故工件在乙上滑动的轨迹是直线 做匀减速直线 运动 故B正确 工件在乙上滑动时 在x轴方向做匀减速直线运动 在y轴方向做匀加速直线运动 可知两个方向摩擦力的分力不变 受 到乙的摩擦力方向不变 当工件沿垂直于乙的速度减小为0时 不受 摩擦力 故工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力方向不变 故C正 确 设t 0时刻摩擦力与纵向的夹角为 侧向 x轴方向 纵向 y轴 方向 加速度的大小分别为ax ay 则 tan 24 命题点一命题点二命题点三 很短的时间 t内 侧向 纵向的速度增量大小分别为 vx ax t vy ay t 则当 vx v0 vy v1 所以工件沿垂直于乙的速度减小为0时 工件的 速度等于v1 故D正确 25 命题点一命题点二命题点三 4 2017 湖南衡阳联考 如图所示 当汽车静止时 车内乘客看到窗外 雨滴沿竖直方向OE匀速运动 现从t 0时汽车由静止开始做甲 乙两种匀加速启动 甲启动后t1时刻 乘客看到雨滴从B处离开车窗 乙启动后t2时刻 乘客看到雨滴从F处离开车窗 F为AB中点 则 t1 t2为 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 26 命题点一命题点二命题点三 5 多选 2017 北京海淀区期中 如图所示 某同学在研究运动的合 成时做了如图所示活动 用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动 运 动中保持直尺水平 同时 用右手沿直尺向右移动笔尖 若该同学 左手的运动为匀速运动 右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀 加速运动 则关于笔尖的实际运动 下列说法正确的是 A 笔尖做匀速直线运动 B 笔尖做匀变速直线运动 C 笔尖做匀变速曲线运动 D 笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 答案解析解析 关闭 由题意知 笔尖的初速度竖直向上 水平向右的加速度恒定 故做类平抛 运动 选项A B错误 C正确 由于竖直方向速度大小恒定 水平方向速度 大小逐渐增大 故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小 D正确 答案解析 关闭 CD 27 命题点一命题点二命题点三 绳 杆 端速度分解问题 像绳 杆等这些有长度的物体 在运动过程中 其两端点的速度 通常是不一样的 但两端点的速度是有联系的 称之为 关联 速度 关联速度的关系 沿杆 或绳 方向的速度分量大小相等 分析过程 1 绳子末端运动速度的分解 应按运动的实际效果进行 2 速度投影定理 不可伸长的杆 或绳 尽管各点速度不同 但各点 速度沿杆 绳 方向的投影相同 28 命题点一命题点二命题点三 例3 2017 云南罗平县月考 如图所示 做匀速直线运动的小车A通 过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B 设重物和小车速度的大小 分别为vB vA 则 A vB vA B 重物B向上匀速上升 C 绳的拉力等于B的重力 D 绳的拉力大于B的重力 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 29 命题点一命题点二命题点三 思维点拨将汽车的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向 沿 绳子方向的速度等于重物的速度大小 从而判断出重物的运动规 律 1 求解绳 杆 端运动的合成与分解问题的思路和方法 先明确合运动 物体的实际运动 的方向 然后按运动的实际效果 一方面有沿绳 杆 方向伸缩的效果 另一方面有使绳 杆 转动的效 果 确定两个分运动的方向 沿绳 杆 方向的分运动和垂直绳 杆 方向的分运动 而沿绳 杆 方向的分速度大小相同 30 命题点一命题点二命题点三 2 常见的绳 杆 端运动的合成与分解图示 31 命题点一命题点二命题点三 即学即练 6 2017 江西南昌期中 一