第1节动能的改变 一 动能阅读教材第23 24页 动能 部分 知道动能的概念及表达式 1 概念 物体由于 而具有的能 2 表达式 Ek 3 单位 国际单位制单位为 1J 1 4 标矢性 动能是 只有 没有方向 运动 焦耳 标量 大小 思维拓展 1 做匀速圆周运动的物体动能怎样变化 2 动能不变的物体是否一定处于平衡状态 答案 1 不变 由于匀速圆周运动的线速度大小不变 故做匀速圆周运动的物体动能保持不变 2 不一定 动能不变的物体可能只是速度大小不变 如果速度方向发生改变 就不是平衡状态了 二 恒力做功与动能改变的关系阅读教材第24 25页 知道此实验的原理 实验器材 实验步骤 数据处理 误差分析及实验应注意的事项 1 实验目的 探究恒力做功与物体 的关系 2 实验器材 长木板 一端附有滑轮 钩码若干 纸带 复写纸片 刻度尺 细线 图1 动能改变 打点计时器 小车 3 实验原理 在钩码的拉动下 小车的速度发生了变化 也就是小车的动能发生了变化 钩码对小车的拉力对小车做了功 只要能求出小车 小车运动的 以及钩码对小车的 近似等于钩码的重力 就可以研究W Fs与 Ek之间的关系 动能的变化量 位移 拉力 4 实验步骤 1 将打点计时器固定在长木板上 把纸带的一端固定在小车的后面 另一端穿过打点计时器 改变木板倾角 使小车重力 平衡小车及纸带受到的 使小车做匀速直线运动 2 用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的钩码相连 接通电源 让小车拖着纸带运动 打点计时器就在纸带上打下一系列的点 3 更换纸带 重复实验 选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析 沿斜木板方向的分力 摩擦力 放开小车 5 数据处理 G Fs 3 数据记录细线拉力 小车质量 4 由实验数据得出结论 恒力所做的功与动能变化的关系是 在实验误差允许的范围 内 恒力做的功等于物体动能的改变量 6 注意事项 1 平衡摩擦力前 不挂重物 轻推小车后 小车能做 运动 2 必须保证悬挂小盘和砝码的总质量 填 等于 远大于 或 远小于 小车的质量 匀速 远小于 三 动能定理阅读教材第25 26页 动能定理 部分 会推导出动能定理表达式 知道动能定理内容及表达式 初步了解动能定理的适用范围 1 推导 如图2所示 物体的质量为m 在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移s 速度由v1增加到v2 此过程力F做的功为W ma Fs 2as 2 内容 力在一个过程中对物体做的功 等于物体在这个过程中 3 表达式 W 4 两种情况 1 合外力对物体做正功 Ek2 Ek1 动能 2 合外力对物体做负功 Ek2 Ek1 动能 动能的变化 增加 减小 思维拓展歼 15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机 如图3所示 图3 1 歼 15战机起飞时 合力做什么功 速度怎么变化 动能怎么变化 2 歼 15战机着舰时 阻拦索对战斗机做什么功 战斗机的动能怎么变化 答案 1 正功增加增加 2 负功减小 动能 动能定理的理解 要点归纳 1 动能的 三性 1 相对性 选取不同的参考系 物体的速度不同 动能也不同 一般以地面为参考系 2 标量性 只有大小 没有方向 只有正值 没有负值 3 状态量 动能是表征物体运动状态的物理量 与物体的运动状态 或某一时刻的速度 相对应 2 动能变化量的理解 1 表达式 Ek Ek2 Ek1 2 物理意义 Ek 0 表示动能增加 Ek 0 表示动能减少 3 变化原因 力对物体做功是引起物体动能变化的原因 合力做正功 动能增加 合力做负功 动能则减少 3 动能定理的理解 1 表达式 W Ek Ek2 Ek1 式中的W为外力对物体做的总功 2 研究对象及过程 动能定理的研究对象可以是单个物体 也可以是相对静止的系统 动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段 也可以是运动全过程 3 普遍性 动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出 但动能定理本身既适用于恒力作用过程 也适用于变力作用过程 既适用于物体做直线运动的情况 也适用于物体做曲线运动的情况 精典示例 例1 下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是 A 如果物体所受合力为0 则合力对物体做的功一定为0B 如果合力对物体所做的功为0 则合力一定为0C 物体在合力作用下做变速运动 动能一定发生变化D 物体的动能不变 所受合力一定为0解析由功的定义可知 选项A正确 如果合力做的功为0 但合力不一定为0 例如物体的合力和运动方向垂直而不做功 选项B错误 物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变 所以 做变速运动的物体 动能可能不变 选项C错误 物体动能不变 只能说合力不做功 但合力不一定为0 选项D错误 A 1 动能与速度的变化关系 动能是标量 速度是矢量 当动能发生变化时 物体的速度 大小 一定发生了变化 当速度发生变化时 可能仅是速度方向的变化 物体的动能可能不变 2 合力的功与动能变化的关系 合力做功不为零 合力一定不为零 物体的动能一定发生变化 速度大小一定变化 合力做功为零 物体的动能一定不发生变化 但速度大小不变 方向可发生变化 针对训练1 有一质量为m的木块 从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点 如图4所示 如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变 则以下叙述正确的是 图4 A 木块所受的合力为零B 因木块所受的力对其都不做功 所以合力做的功为零C 重力和摩擦力的合力做的功为零D 重力和摩擦力的合力为零 解析物体做曲线运动 速度方向变化 加速度不为零 故合力不为零 A错误 速率不变 动能不变 由动能定理知 合力做的功为零 而支持力始终不做功 重力做正功 所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零 但重力和摩擦力的合力不为零 C正确 B D错误 C 动能定理的应用 要点归纳 1 应用动能定理解题的步骤 1 选取研究对象 明确并分析运动过程 这个过程可以是单一过程 也可以是全过程 2 对研究对象进行受力分析 注意哪些力做功或不做功 3 写出该过程中合力做的功 或分别写出各个力做的功 注意功的正负 如果研究过程中物体受力情况有变化 要分别写出该力在各个阶段做的功 4 写出物体的初 末动能 5 按照动能定理列式求解 注意动能增量是末动能减初动能 2 动力学问题两种解法的比较 两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度 时间 不涉及矢量运算 运算简单 不易出错 精典示例 例2 如图5所示 物体沿曲面从A点无初速度滑下 滑至曲面的最低点B时 下滑的高度为5m 速度为6m s 若物体的质量为1kg 则下滑过程中物体克服阻力所做的功为 g取10m s2 图5A 50JB 18JC 32JD 0J 答案C 例3 如图6所示 物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑 然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面 若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0 4 斜面倾角为37 求物体能在水平面上滑行的距离 sin37 0 6 cos37 0 8 图6 解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示 方法一分过程列方程 设物体滑到斜面底端时的速度为v 物体下滑阶段N1 mgcos37 故f1 N1 mgcos37 设物体在水平面上运动过程前进的距离为s2 摩擦力f2 N2 mg 由以上各式可得s2 3 5m 方法二全过程列方程 mgs1sin37 mgcos37 s1 mgs2 0代入数值解得s2 3 5m 答案3 5m 针对训练2 2018 佛山高一检测 将质量为m的物体 以初速度v0竖直向上抛出 已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0 2倍 求 1 物体上升的最大高度 2 物体落回抛出点时的速度大小 探究恒力做功与动能改变的关系 要点归纳 1 数据测量 1 拉力的测量 此过程细线的拉力对小车做功 由于钩码质量很小 可认为小车所受拉力F的大小等于钩码所受重力的大小 忽略钩码加速需要的合外力 2 位移的测量 在纸带上记下第一个点O的位置 再在纸带上任意点开始选取n个点1 2 3 4 并量出各点到位置O的距离 即为小车运动的位移s 2 数据处理 精典示例 例4 在 探究做功与速度变化的关系 实验中 常用的两种实验方案如图7所示 甲通过重物提供牵引力 小车在牵引力作用下运动 用打点计时器测量小车的速度 定量计算牵引力所做的功 进而探究牵引力所做功与小车速度的关系 乙通过不同条数橡皮筋的作用下将小车弹出 用打点计时器测量小车的速度 进而探究橡皮筋对小车所做功与其速度的关系 图7 1 多选 针对这两种实验方案 以下说法正确的是 A 甲可以只打一条纸带研究 而乙必须打足够多条纸带才能研究B 甲中需要平衡小车运动中受到的阻力 而乙中不需要平衡阻力C 甲中小车质量必须远大于所挂重物的质量 而乙中小车质量没有特别的要求D 乙方案中 换用2根同样的橡皮筋在同一位置释放 橡皮筋所做的功与一根橡皮筋拉至伸长量为原来2倍橡皮筋所做的功是一样的 2 某同学在实验中打出的一条纸带如图8所示 0 1 2 7为纸带上连续打出的点 打点计时器的电源频率为50Hz 根据这条纸带 可以判断他在实验中采用的方案是 选填 甲 或 乙 实验中小车失去外力后的速度为 m s 图8 解析 1 甲实验中根据打下的一条纸带 运用匀变速直线运动的推论可求得速度 并能根据纸带测量出重物下落的距离 即可进行探究 在乙实验中 要改变拉力做功时 用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度 这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系 所以必须打足够多条纸带才能研究 故A正确 在两个实验中 小车下滑时受到重力 细线或橡皮筋的拉力 支持力和摩擦力 要使拉力等于合力 则都要用重力的下滑分量来平衡摩擦力 使得拉力的功等于合力对小车做的功 故B错误 在甲实验中 要用重物的重力替代细线的拉力 必须满足这个条件 小车质量远大于所挂重物的质量 而在乙实验中 小车质量没有特别的要求 故C正确 由橡皮筋伸长量越大 拉力越大 在乙实验中 换用2根同样的橡皮筋在同一位置释放 若橡皮筋伸长量变为原来的2倍 则橡皮筋做功增加 大于原来的2倍 故D错误 答案 1 AC 2 乙1 75 针对训练3 某实验小组的同学采用如图9所示的装置 实验中 小车碰到制动装置时 钩码尚未到达地面 来 探究恒力做功与动能改变的关系 图10是实验中得到的一条纸带 点O为纸带上的起始点 A B C D E是纸带上的五个连续的计数点 相邻两个计数点间均有4个点未画出 用刻度尺测得五个点到O的距离如图10所示 已知所用交变电源的频率为50Hz 则 1 开始实验时首先应 2 打B D两点时小车的速度分别为vB m s vD m s 3 若钩码的质量m 250g 小车的质量M 1kg 则从B至D的过程中 根据实验数据计算的合力对小车做的功W J 小车动能的变化 Ek J 结果保留两位有效数字 4 由实验数据 他们发现合外力做的功与小车动能的变化有一定的偏差 产生误差的原因可能是 至少说出一条 解析 1 为了使钩码对小车的拉力等于合外力 首先应平衡摩擦力 3 W合 mg hD hB 0 25 10 25 01 9 01 10 2J 0 40J 4 若不满足钩码的质量远小于小车的质量 则钩码的重力大于对小车的拉力 且偏差较大造成误差 若未完全平衡摩擦力 则拉力与摩擦力做的总功等于小车动能的变化 造成误差 答案 1 将木板右端垫高以平衡摩擦力 2 0 601 0 3 0 400 32 4 没有保证钩码的质量远小于小车质量或未完全平衡摩擦力